冪函數(shù)
(1)定義：函數(shù)eq \x(\s\up1(01))y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．
(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象
(3)性質(zhì)
①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義．
②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
③當(dāng)αa>b D．a(chǎn)>b>d>c
答案 B
解析 由冪函數(shù)的圖象可知在(0，1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大，函數(shù)圖象越接近x軸，由題圖知a>b>c>d.故選B.
(3)(2023·安陽三模)已知冪函數(shù)f(x)＝xα滿足2f(2)＝f(16)，若a＝f(lg42)，b＝f(ln 2)，c＝f(5－eq \s\up7(\f(1,2)))，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．b>a>c D．b>c>a
答案 C
解析 冪函數(shù)f(x)＝xα中，2f(2)＝f(16)，所以2×2α＝16α，即2α＋1＝24α，所以α＋1＝4α，解得α＝eq \f(1,3)，所以f(x)＝xeq \s\up7(\f(1,3))，所以f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，又a＝f(lg42)，b＝f(ln 2)，c＝f(5－eq \s\up7(\f(1,2)))，且lg42＝eq \f(1,2)，ln 2>ln eq \r(e)＝eq \f(1,2)，5－eq \s\up7(\f(1,2))＝eq \f(1,\r(5))lg42>5－eq \s\up7(\f(1,2))，即f(ln 2)>f(lg42)>f(5－eq \s\up7(\f(1,2)))，所以b>a>c.故選C.
冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的關(guān)系
(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．
(2)在區(qū)間(0，1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)；在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．
(3)當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
1．冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
答案 C
解析 從圖象上看，由于圖象不過原點(diǎn)，且在第一象限單調(diào)遞減，故m2－2m－3

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