高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版第32講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用學(xué)案（Word版附解析）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1．向量的夾角
2.平面向量數(shù)量積的定義
已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)量eq \x(\s\up1(05))|a|·|b|csθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝eq \x(\s\up1(06))|a||b|csθ，其中θ是a與b的夾角．
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為eq \x(\s\up1(07))0．
3．投影與投影向量
設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(CD,\s\up6(→))＝b，過eq \(AB,\s\up6(→))的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作eq \(CD,\s\up6(→))所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到eq \(A1B1,\s\up6(→))(如圖)，則稱上述變換為向量a向向量beq \x(\s\up1(08))投影，eq \(A1B1,\s\up6(→))叫做向量a在向量b上的eq \x(\s\up1(09))投影向量．
4．向量數(shù)量積的運(yùn)算律
5.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.
1．?dāng)?shù)量積運(yùn)算律要準(zhǔn)確理解、應(yīng)用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，兩邊不能約去一個(gè)向量．
2．?dāng)?shù)量積不滿足乘法結(jié)合律，即一般情況下，(a·b)c≠a(b·c)．
3．當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝－|a||b|，特別地，a·a＝a2或|a|＝eq \r(a2).
4．有關(guān)向量夾角的兩個(gè)結(jié)論
(1)兩個(gè)向量a與b的夾角為銳角，則有a·b>0，反之不成立(因?yàn)閍與b的夾角為0時(shí)也有a·b>0)．
(2)兩個(gè)向量a與b的夾角為鈍角，則有a·b

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