1．（3分）將一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）
A．5，﹣1B．5，4C．﹣4，5D．5x2，﹣4x
2．（3分）以﹣2為根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．x2+x+2＝0D．x2+x﹣2＝0
3．（3分）若k＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
4．（3分）拋物線y＝2（x﹣3）2的頂點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．x軸上D．y軸上
5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列變形正確的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝1
6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的兩根，則x12+x22的值是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．4
7．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+c，若點(diǎn)（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在該拋物線上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2
8．（3分）某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的81%，則平均每次降價(jià)（ ）
A．10%B．19%C．9.5%D．20%
9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表．下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．拋物線的開(kāi)口向下
B．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
C．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝
D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為
10．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y＝|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．bc＜0
B．c＝3
C．當(dāng)直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m＝1
D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為4
二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為 ．
12．（3分）一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．如果不及時(shí)控制，第三輪將又有 人被傳染．
13．（3分）若x2﹣2x﹣2＝0，則代數(shù)式3x2﹣6x+2023的值是 ．
14．（3分）若某等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 ．
15．（3分）小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝﹣x2+3.5的一部分，如圖所示，若球命中籃圈中心 m．
16．（3分）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為 ．
三、解答題（共72分）
17．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）3y（y﹣1）＝2y﹣2．
18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m＜0）．
（1）判斷方程根的情況，并說(shuō)明理由；
（2）若方程的一個(gè)根為﹣1，求m的值和方程的另一個(gè)根．
19．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象為拋物線C．
（1）寫出拋物線C的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y≥0時(shí)，x的范圍為 ．
20．（10分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分），且中間共留兩個(gè)1米的小門，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．
（1）AB＝ 米（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；
（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值，若不可能
21．（10分）某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長(zhǎng)2.25m．在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，高度為3m．
（1）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求在第一象限部分的拋物線的解析式；
（2）不考慮其它因素，求水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外．
22．（12分）某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為14元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出210千克（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該超市每天要獲得利潤(rùn)1920元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于多少元？
（3）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
23．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
?
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．【分析】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：∵一元二次方程5x2﹣2＝4x化成一般形式為5x4﹣1﹣4x＝4，
∴一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)分別為﹣4、5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
2．【分析】把x＝﹣2代入方程計(jì)算即可求解．
【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4+8+2＝8≠3；
B、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4+3﹣2＝4≠8；
C、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4﹣6+2＝4≠3；
D、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4﹣2﹣2＝0＝右邊．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
3．【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝5﹣4k，再利用k＜0可判斷即Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵Δ＝12﹣4（k﹣1）＝5﹣4k，
而k＜0，
∴5﹣4k＞0，即Δ＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
4．【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．
【解答】解：∵函數(shù)y＝2（x﹣3）7的頂點(diǎn)為（3，0），
∴頂點(diǎn)在x軸上．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．
5．【分析】配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
【解答】解：移項(xiàng)，得：x2﹣4x＝﹣6，
配方：x2﹣4x+7＝﹣2+4，
即（x﹣2）2＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得出x1+x2＝2，x1x2＝0，再代入到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x3﹣2x＝0的兩根，
∴x4+x2＝2，x8x2＝0，
則x62+x24＝（x1+x2）5﹣2x1x4＝4，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查韋達(dá)定理，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣4）2+1+c，
∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝7，
∵0﹣1＜2﹣1＜3﹣3，
∴y2＞y1＞y7，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確拋物線開(kāi)口向下時(shí)離對(duì)稱軸越近y最大是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】降低后的價(jià)格＝降低前的價(jià)格×（1﹣降低率），如果設(shè)平均每次降價(jià)x，原價(jià)是1，則第一次降低后的價(jià)格是（1﹣x），那么第二次后的價(jià)格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．
【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)x，根據(jù)題意得（1﹣x）2＝81%，
解得x＝6.1或1.8
x＝1.9不符合題意，舍去
平均每次降價(jià)10%．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）
9．【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為y＝﹣x2+x+6，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由a＜0可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；解方程﹣x2+x+6＝0得x拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：把（﹣2，0），3），6）分別代入y＝ax2+bx+c得，
解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+7，
∵a＝﹣1，
∴拋物線開(kāi)口向下，所以A選項(xiàng)正確；
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x3+x+6＝0，
解得x5＝﹣2，x2＝4，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），6），符合題意．
∵y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，所以C選項(xiàng)正確；
當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是求出該函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
10．【分析】由（﹣1，0）（3，0）是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，解得：可判斷A、B錯(cuò)誤；由圖象可判斷C錯(cuò)誤；由題意可得x2﹣2x﹣3＝3或 x2﹣2x﹣3＝﹣3，利用根與系數(shù)的關(guān)系可判斷D正確．
【解答】解：∵（﹣1，0）（2，
∴，
解得：，
∴bc＝（﹣2）×（﹣8）＝6＞0，
故A、B錯(cuò)誤；
如圖，當(dāng)直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，
故C錯(cuò)誤；
關(guān)于x的方程|x3+bx+c|＝3，即x2﹣3x﹣3＝3或x8﹣2x﹣3＝﹣2，
當(dāng)x2﹣2x﹣2＝3時(shí)，，
當(dāng)x2﹣2x﹣7＝﹣3時(shí)，，
∴關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為3+2＝4，
故D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．
【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位2﹣4．
故答案為：y＝3（x+1）5﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】設(shè)一個(gè)患者一輪傳染x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x值，再取其正值×64即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)一個(gè)患者一輪傳染x人，
根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝64，
整理得：x4+2x﹣63＝0，
解得：x6＝7，x2＝﹣7（不合題意，舍去），
∴第三輪將傳染64×7＝448（人）．
故答案為：448．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】直接將原式變形進(jìn)而把已知代入求出答案．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴x2﹣6x＝2，
∴3x2﹣6x+2023
＝3（x5﹣2x）+2023
＝3×3+2023
＝2029．
故答案為：2029．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
14．【分析】方程利用因式分解法求出解得到x的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長(zhǎng)即可．
【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）＝7，
可得x﹣2＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝2或x＝5，
若2為腰，三角形三邊為2，2，4，舍去；
若2為底，三角形三邊為3，4，4，
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
15．【分析】如圖，實(shí)際是求AB的距離，而OA已知，所以只需求出OB即可；而OB的長(zhǎng)，又是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以把C點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.05代入解析式即可解答．
【解答】解：如圖，
把C點(diǎn)縱坐標(biāo)y＝3.05代入y＝﹣x2+3.7中得：
x＝±1.5（舍去負(fù)值），
即OB＝2.5，
∴L＝3+5.5＝4.8米．
故答案為：4.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．
16．【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y＝1時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)y＝1時(shí)，有x2﹣3x+1＝1，
解得：x8＝0，x2＝5．
∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1，
∴a＝3或a+1＝0，
∴a＝6或a＝﹣1，
故答案為：2或﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y＝1時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共72分）
17．【分析】（1）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（2）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為y﹣1＝0或3y﹣2＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x+4＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝8或x﹣1＝0，
所以x7＝2，x2＝3；
（2）3y（y﹣1）＝8y﹣2，
3y（y﹣4）﹣2（y﹣1）＝2，
（y﹣1）（3y﹣8）＝0，
y﹣1＝4或3y﹣2＝2，
所以y1＝1，y3＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可；
（2）把x＝﹣1代入方程，求出m的值，再設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x2的值即可．
【解答】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝5中，
a＝1，b＝﹣2，
∴b6﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝8﹣4m，
∵m＜0，
∴5﹣4m＞0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）∵﹣2是方程的一個(gè)根，
∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+m＝0，
∴m＝﹣2；
設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，
∵﹣1+x7＝2，
∴x2＝7．
∴m＝﹣3，方程的另一個(gè)根為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程、根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）把一般式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；
（3）利用圖象直接得出y≥0時(shí)，即對(duì)應(yīng)圖象在x軸上方時(shí)，x的取值范圍．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣5，
∴拋物線C的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，﹣4）；
（2）∵拋物線C的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝8，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣6；
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0；
∴當(dāng)4≤x≤3時(shí)，該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍是﹣4≤y≤5；
（3）如圖所示：
當(dāng)y≥0時(shí)，x的范圍為x≤﹣1或x≥6．
故答案為：x≤﹣1或x≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．
20．【分析】（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，根據(jù)柵欄的全長(zhǎng)結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣31＜0，可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．
【解答】解：（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，
∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門，
∴AB＝49+2﹣6x＝51﹣3x（米），
故答案為：（51﹣3x）；
（2）依題意，得：（51﹣4x）x＝210，
整理，得：x2﹣17x+70＝0，
解得：x3＝7，x2＝10．
當(dāng)x＝5時(shí)，AB＝51﹣3x＝30＞25，舍去，
當(dāng)x＝10時(shí)，AB＝51﹣3x＝21，
答：柵欄BC的長(zhǎng)為10米；
（3）不可能，理由如下：
依題意，得：（51﹣8x）x＝240，
整理得：x2﹣17x+80＝0，
∵Δ＝（﹣17）6﹣4×1×80＝﹣31＜4，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．
21．【分析】（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3，將（0，2.25）代入得，求出a的值即可；
（2）令y＝0，得，0＝﹣（x﹣1）2+3，解得x＝﹣1（舍）或x＝3，可得直徑至少為2×3＝6（米）．
【解答】解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，
∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）3+3，
將（0，4.25）代入得2+3＝7.25，
解得a＝﹣，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）5+3．
（2）令y＝0，得，7＝﹣2+3，
解得x＝﹣1（舍）或x＝4，
∵2×3＝2（米），
∴水池的直徑至少要6米才能使噴出的水流不落到池外．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．
22．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量”列方程求解后，根據(jù)要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠可得答案；
（3）首先表示出每天的獲利，進(jìn)而利用配方法結(jié)合二次函數(shù)增減性得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax+b，
則，
解之得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+460；
（2）根據(jù)題意知，（x﹣14）（﹣10x+460）＝1920，
整理得：10x2﹣600x+8360＝0，
解得：x＝22或x＝38，
∵要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，
∴x＝22，
答：該超市每天要獲得利潤(rùn)1920元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠；
（3）設(shè)每天獲利W元，
W＝（x﹣14）（﹣10x+460）
＝﹣10x7+600x﹣6440
＝﹣10（x﹣30）2+2560，
∵a＝﹣10＜0，
∴開(kāi)口向下，
∵對(duì)稱軸為x＝30，
∴在6＜x≤28時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴x＝28時(shí)，W最大值＝2520（元），
答：售價(jià)為28元時(shí)，每天獲利最大為2520元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)應(yīng)用，正確利用二次函數(shù)增減性分析是解題關(guān)鍵．
23．【分析】（1）將A、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得，然后解方程組求出m、n即可得到拋物線解析式；
（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，從而得到D（，0），B（4，0），再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y＝﹣x+2，設(shè)F（x，﹣x2+x+2）（0＜x＜4），則E（x，﹣x+2），所以EF＝﹣x2+2x，利用三角形面積公式得到S△BCF＝﹣x2+4x，所以四邊形CDBF的面積＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；
（3）利用勾股定理計(jì)算出CD＝，利用等腰三角形的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行討論：PD＝CD、PC＝CD、PD＝PC，列式解答即可．
【解答】解：（1）將A（﹣1，0），6）代入拋物線解析式得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2；
（2）如圖1，
∵拋物線的對(duì)稱軸為：x＝﹣＝，
∴D（，4），0），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，
設(shè)F（x，﹣x2+x+2）（0＜x＜8），﹣x+4），
∴EF＝﹣x7+x+2﹣（﹣x2+3x，
∴S△BCF＝?5?（﹣x6+2x）＝﹣x2+3x，
四邊形CDBF的面積＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+?2?（2﹣7+4x+＝﹣（x﹣2）2+，
當(dāng)x＝2時(shí)，四邊形CDBF的面積最大，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（7；
（3）∵C（0，2），0），
∴CD＝＝，
∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，t），
∴PD＝|t|，PC＝，
當(dāng)PD＝CD時(shí)，|t|＝，
解得：t＝，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，，﹣）；
當(dāng)PC＝CD時(shí)，＝，
解得：t＝3或t＝0（與D重合，舍去），4）；
當(dāng)PD＝PC時(shí)，|t|＝，
解得：t＝，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）；
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，）、（、（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)x
﹣2
﹣1
0
1
y
0
4
6
6

相關(guān)試卷

2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）：

這是一份2024年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第一次綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模擬試題(無(wú)答案)：

這是一份2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期第一次綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模擬試題(無(wú)答案)，共6頁(yè)。試卷主要包含了將答案寫在答題卡上，考試結(jié)束后，將答題卡交回，如圖，點(diǎn)O在直線AB上，，如圖，在中，，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷：

這是一份內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷，共3頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）
2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2023—2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)期中數(shù)學(xué)試卷

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2023—2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)學(xué)科素養(yǎng)期中數(shù)學(xué)試卷
內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)【試卷+答案】

內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)【試卷+答案】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部