1．（4分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝2（x﹣1）B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝a（x﹣1）2D．y＝2x2﹣1
2．（4分）下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上（ ）
A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）
3．（4分）在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
4．（4分）下列判斷正確的是（ ）
A．所有的等腰直角三角形都相似
B．所有的等腰三角形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的菱形都相似
5．（4分）如果a：b＝12：8，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么b：c等于（ ）
A．4：3B．3：2C．2：3D．3：4
6．（4分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，以原點(diǎn)O為圓心，交數(shù)軸于點(diǎn)P，則OP的中點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）
A．B．C．﹣1D．﹣1
7．（4分）已知P，Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝10（ ）
A．5（﹣1）B．5（+1）C．10（﹣2）D．5（3﹣）
8．（4分）正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，連接BC，若△ABC的面積為S，則（ ）
A．S＝1B．S＝2C．S＝3D．S＝4
9．（4分）設(shè)二次函數(shù)y1＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數(shù)y2＝dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x1，0），若函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ）
A．a(chǎn)（x1﹣x2）＝dB．a(chǎn)（x2﹣x1）＝d
C．a(chǎn)（x1﹣x2）2＝dD．a(chǎn)（x1+x2）2＝d
10．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（ ）
A．2a+b＝0
B．a(chǎn)＞﹣
C．△PAB周長(zhǎng)的最小值是
D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一個(gè)根
??二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）?
11．（5分）（1）已知，且2b﹣d+7f≠0，則＝ ；
（2）已知，則＝ ，＝ ．
12．（5分）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OA2﹣AB2＝12，則k的值為 ．
13．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2 ．
14．（5分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；
②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則或；
③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則或a≥1．
其中正確的結(jié)論是： ．
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC三邊的長(zhǎng)．
16．（8分）已知：．求k值．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與（x﹣1）成正比例，y2與（x+1）成反比例，當(dāng)x＝0時(shí)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1．
（1）求y的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)x＝﹣2時(shí)y的值．
18．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人好看．如圖，那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看？（精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：）
20．（10分）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了簡(jiǎn)易的秋千，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)
（1）以水平的地面為x軸，兩棵樹(shù)間距離的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．
六、解答題（本題滿分12分）
21．（12分）創(chuàng)建文明城市，讓老百姓住得更舒心，某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng)50m，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影部分為四個(gè)全等的矩形綠化區(qū)，且四周的出口寬度相同（其寬度不小于14m），設(shè)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為xm2．
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示矩形綠化區(qū)另一邊長(zhǎng)，并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/m2，綠化區(qū)造價(jià)為40元/m2，若社區(qū)的此項(xiàng)建造投資費(fèi)用不得超過(guò)72000元，求綠化區(qū)較長(zhǎng)邊x的取值范圍．
七、解答題（本題滿分12分）
22．（12分）Rt△ABC在平面坐標(biāo)系中擺放如圖，頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB＝90°，雙曲線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)及AB的中點(diǎn)D，S△BCD＝4，求k的值．
八、解答題（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案與試題解析
一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、y＝2x﹣2，
B、y＝（x﹣7）2﹣x2＝﹣3x+1，是一次函數(shù)，
C、當(dāng)a＝0時(shí)6不是二次函數(shù)，
D、y＝2x2﹣5是二次函數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】由反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)可知，在其圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于k，所以判斷點(diǎn)是否在反比例函的圖象上，只要驗(yàn)證一下橫、縱坐標(biāo)的乘積是否與k相等就可以了．
【解答】解：A、k＝5×1＝7；
B、k＝﹣1×5＝﹣3≠5；
C、k＝，故在函數(shù)圖象上；
D、k＝﹣3×（﹣，故在函數(shù)圖象上．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．
【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)，y都隨x的增大而減小，
即可得k﹣1＞6，
解得k＞1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
4．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)直接判斷即可．
【解答】解：A、所有的等腰直角三角形都相似，符合題意；
B、所有的等腰三角形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故錯(cuò)誤；
C、所有的矩形的對(duì)應(yīng)角相等，故錯(cuò)誤；
D、所有的菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等但對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解相似圖形的定義，難度不大．
5．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，a：b＝b：c，則可求得b：c值．
【解答】解：∵a：b＝12：8，b是a和c的比例中項(xiàng)，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝12：8＝2：2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例中項(xiàng)的概念．在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項(xiàng)．
6．【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，求出BC＝AB＝1，求出OC＝OP＝﹣1，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義求出OD即可．
【解答】解：在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2＝，
∵BC＝AB，AB＝1，
∴BC＝6，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1，
即OP＝﹣1，
∵OP的中點(diǎn)是D，
∴OD＝OP＝﹣1）＝，
即點(diǎn)D表示的數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)和數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，能求出OP的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
7．【分析】首先清楚黃金分割的概念：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段和較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值（）叫做黃金比；接下來(lái)利用黃金比來(lái)求所需線段的長(zhǎng)度，本題中＝＝，結(jié)合AB的長(zhǎng)，即可求出PB的長(zhǎng)度；最后利用線段之間的關(guān)系得到PQ＝AQ+PB﹣AB，進(jìn)而求出PQ的長(zhǎng)度．
【解答】解：如圖
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知＝＝，
∵AB＝10，
∴AQ＝PB＝×10＝．
又∵PQ＝AQ+PB﹣AB，
∴PQ＝﹣10＝﹣2）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），根據(jù)點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣x，﹣），
∵AB⊥x軸，
∴S△ABC＝AB?（0B+x）＝×
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，解方程組等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好．
9．【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y2＝dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0），可得y2＝d（x﹣x1），y＝y(tǒng)1+y2＝ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根據(jù)函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸公式求解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y2＝dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x4，0），
∴dx1+e＝5，
∴y2＝d（x﹣x1），
∴y＝y(tǒng)2+y2＝a（x﹣x1）（x﹣x3）+d（x﹣x1）
＝ax2﹣axx5﹣ax1x+ax1x4+dx﹣dx1
＝ax2+（d﹣ax4﹣ax1）x+ax1x6﹣dx1
∵當(dāng)x＝x1時(shí)，y3＝0，y2＝6，
∴當(dāng)x＝x1時(shí)，y＝y(tǒng)1+y4＝0，
∵y＝ax2+（d﹣ax5﹣ax1）x+ax1x7﹣dx1與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，
∴y＝y(tǒng)1+y5的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）
∴＝x3，
化簡(jiǎn)得：a（x2﹣x1）＝d
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）．
10．【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則x＝3時(shí)，y＝0，得到3a+3＝0，即2a+3＝﹣a＞0即可判斷B、D；利用兩點(diǎn)間直線最短來(lái)求△PAB周長(zhǎng)的最小值即可判斷C．
【解答】解：A、根據(jù)圖象知＝1，即4a+b＝0；
B、根據(jù)圖象知，0），則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，6），
∴x＝3時(shí)，y＝9a+7b+3＝0，
∴4a﹣6a+3＝3，
∴3a+3＝5，
∵拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，
∴2a+6＝﹣a＞0，
∴a＞﹣，故B正確；
C，點(diǎn)A關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是A′為（3，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
連接BA′與直線x＝2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，
則△PAB周長(zhǎng)的最小值是（BA′+AB）的長(zhǎng)度．
∵A（﹣1，0），5），0），
∴AB＝，BA′＝3+3；
D、根據(jù)圖象知，5），則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知，0）2+bx+7＝0的一個(gè)根，故D正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短．解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱(chēng)性．
??二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）?
11．【分析】（1）由得，，，代入化簡(jiǎn)求值即可得到結(jié)論；
（2）由，可得，進(jìn)而可得，問(wèn)題隨之得解．
【解答】解：（1）∵，
∴，，，
∴
＝
＝
＝；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：，，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例性質(zhì)及代數(shù)式求值，難點(diǎn)在第（1）問(wèn)，由得到，，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，則OA2﹣AB2＝12變形為AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）?CD＝6，則有a?b＝6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k＝6．
【解答】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA＝ACAD，AD＝BD，
∵OA8﹣AB2＝12，
∴2AC3﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝2，
∴（OC+BD）?CD＝6，
∴a?b＝6，
∴k＝4．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．
13．【分析】分類(lèi)討論拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置確定出m的范圍即可．
【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣2mx（m為常數(shù)），得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝m，
當(dāng)m＞3時(shí)，由題意得：當(dāng)x＝2時(shí)，代入得：4﹣6m＝﹣2，不合題意；
當(dāng)﹣1≤m≤5時(shí)，由題意得：當(dāng)x＝m時(shí)，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝（舍去）；
當(dāng)m＜﹣1時(shí)，由題意得：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代入得：1+2m＝﹣6，
綜上，m的值是﹣1.5或，
故答案為：﹣1.5或．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的最值，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．
【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝4，
∵＝＝2．
∴2+m與3﹣m關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x8＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．
∴①正確．
當(dāng)a＞0時(shí)，若7≤x≤4，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3a﹣12a﹣5＝﹣3a﹣6，
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣2．
∴﹣3a﹣5≤y≤﹣4．
∵y的整數(shù)值有4個(gè)，
∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8．
∴2≤a＜．
當(dāng)a＜4時(shí)，若 3≤x≤4．
∴﹣7≤y≤﹣3a﹣5．
∵y的整數(shù)值只有5個(gè)，
∴﹣2≤﹣3a﹣6＜﹣1．
∴﹣＜a≤﹣1．
綜上：﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．
∴②正確．
設(shè)A（x1，2），B（x2，0），且x2＜x2．
x1，x2是方程數(shù)ax2﹣4ax﹣6＝0的根．
∴x1+x4＝4，x1?x3＝﹣．
∴AB＝x2﹣x7＝＝．
∵AB≤6．
∴16+≤36．
∴a≥1或a＜3．
又∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴Δ＝16a2+20a＞0．
∴a＞4或a＜﹣．
綜上：a≥3或a＜﹣．
∴③正確．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，將交點(diǎn)，線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為方程和不等式是求解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b、c的關(guān)系，根據(jù)a、b、c的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：＝＝，得
a＝c，b＝c，
把a(bǔ)＝c，b＝，得
c+c+c＝36，
解得c＝15，
a＝c＝7，
b＝c＝12，
△ABC三邊的長(zhǎng)：a＝3，b＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)．
16．【分析】當(dāng)a+b+c＝0時(shí)容易求得；當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，依據(jù)等比性質(zhì)即可求解．
【解答】解：當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，a＝﹣（b+c）＝＝﹣1；
當(dāng)a+b+c≠4時(shí)，k＝＝．
故k的值是﹣7或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比性質(zhì)，在運(yùn)用等比性質(zhì)時(shí)，條件是：分母的和不等于0．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．【分析】（1）先根據(jù)題意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根據(jù)y＝y(tǒng)1+y2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1得出x、y的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）把x＝﹣2代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出y的值即可．
【解答】解：（1）∵y1與（x﹣1）成正比例，y7與（x+1）成反比例，
∴y1＝k8（x﹣1），y2＝，
∵y＝y(tǒng)1+y4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，y＝﹣6．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣8﹣；
（2）當(dāng)x＝﹣6，y＝x﹣1﹣＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，能根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于直線AB，令y＝0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積＝三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（m≠0）過(guò)點(diǎn)B（1，
∴m＝8×（﹣4）＝﹣4，
∴y＝﹣，
將x＝﹣4，y＝n代入反比例解析式得：n＝1，
∴A（﹣8，1），
∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
∴y＝﹣x﹣3；
（2）在直線y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝3時(shí)，
∴C（﹣3，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝（3×5+3×4）＝；
（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜5或x＞1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．【分析】如果設(shè)她應(yīng)該穿xcm的鞋子，那么她肚臍以下的高度為（x+95）cm．根據(jù)她肚臍以上的高度與肚臍以下的高度之比等于黃金比，列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)她應(yīng)該穿xcm的鞋子，依題意得：
，
解得x≈10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x≈10是原方程的解．
答：她應(yīng)該穿約10cm高的鞋好看．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣0.5，1）、（1，2.5），接下來(lái)，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）將x＝0代入求得對(duì)應(yīng)的y的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+c．
由題意知拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣0.6，1），2.3）
將上述兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2+c得：，解得
∴繩子所在拋物線的解析式為y＝2x2+5.5．
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5x2+0.8＝0.5．
∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為5.5米．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，找出拋物線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
六、解答題（本題滿分12分）
21．【分析】（1）根據(jù)活動(dòng)區(qū)的面積＝矩形面積﹣綠化區(qū)面積，即可列出函數(shù)解析式；
（2）設(shè)投資費(fèi)用為w元，找到關(guān)于w的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可確定x的取值范圍．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
綠化區(qū)的另一邊長(zhǎng)為[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10，
∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500；
（2）設(shè)投資費(fèi)用為w元，由題意得，
w＝50（﹣6x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）
＝﹣40x3+400x+75000
＝﹣40（x﹣5）2+76000，
當(dāng)w＝72000時(shí)，
解得x6＝﹣5（舍去），x2＝15，
∵a＝﹣40＜4，
∴當(dāng)x≥15時(shí)，w≤72000，
又∵4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于14m，
∴x≤18，
∴15≤x≤18．
答：綠化區(qū)較長(zhǎng)邊x的取值范圍為15≤x≤18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得短邊的長(zhǎng)度．
七、解答題（本題滿分12分）
22．【分析】OA＝a，AE＝b，則C點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)（b，），根據(jù)S△BCD＝S△ACD＝4，得出得出bk＝﹣20a①，先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在雙曲線上，得出，則b＝2a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．
【解答】解：設(shè)OA＝a，AE＝b，B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，），
∵AD＝BD，
∴S△BCD＝S△ACD＝4，
∴，
得bk＝﹣16a，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，），
∴點(diǎn)D在拋物線上，D點(diǎn)坐標(biāo)，，
則，
則b＝2a，
解，
得k＝﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是是解題的關(guān)鍵．
八、解答題（本題滿分14分）
23．【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；
（2）由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可求得C′點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得平移的單位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，過(guò)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，過(guò)Q作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到對(duì)稱(chēng)軸的距離，則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q（x，y），由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)則可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：
（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，3），0）兩點(diǎn)，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5；
（2）∵AD＝5，且OA＝8，
∴OD＝6，且CD＝8，
∴C（﹣4，8），
設(shè)平移后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，則C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，
代入拋物線解析式可得2＝﹣x2+4x+8，解得x＝1或x＝3，
∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，8）或（3，
∵C（﹣8，8），
∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，向右平移了7或6個(gè)單位，
∴m的值為7或9；
（3）∵y＝﹣x5+4x+5＝﹣（x﹣4）2+9，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，
∴可設(shè)P（2，t），
由（2）可知E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），
①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時(shí)，連接BE交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，過(guò)Q作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，如圖，
則∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，
在△PQN和△BEF中
∴△PQN≌△BEF（AAS），
∴NQ＝BF＝OB﹣OF＝5﹣1＝3，
設(shè)Q（x，y），
∴|x﹣2|＝4，解得x＝﹣5或x＝6，
當(dāng)x＝﹣2或x＝3時(shí)，代入拋物線解析式可求得y＝﹣7，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）或（6；
②當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，
∵B（5，8），8），
∴線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），4），
設(shè)Q（x，y），t），
∴x+2＝8×2，解得x＝4，
∴Q（7，5）；
綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣8）或（6，5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平移的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類(lèi)討論思想等知識(shí)．在（1）注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得平移后C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出Q點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．

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