1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形即可判斷出．
【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故選項正確．
故選：D．
2. 拋物線y=-(x-1)?的圖像一定經(jīng)過（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第三、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由函數(shù)解析式可知，拋物線開口向下，對稱軸為x=1，頂點坐標（1，0），與y軸交于負半軸，畫出函數(shù)大致圖象，判斷不經(jīng)過的象限．
【詳解】解：如圖，
∵a=1＞0，拋物線開口向下，頂點坐標（1，0），對稱軸為x=1，與y軸交于（0，-1），
∴拋物線經(jīng)過三、四象限．
故選：D．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用拋物線的開口方向，與y軸的交點，對稱軸判斷拋物線經(jīng)過的象限是解決問題的關(guān)鍵．
3. 下列事件中屬于必然事件的是（ ）
A. 隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)
B. 在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球
C. 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上
D. 九年級 370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【詳解】解：A、隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)，是隨機事件；
B、在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球，是不可能事件；
C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上，是隨機事件；
D、一年365天， 370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天，是必然事件；
故選：D．
4. 如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是( )
A. 115°B. 105°C. 100°D. 95°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補角，得到∠DCE=∠BAD=105°．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
而∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠BAD，
而∠BAD=105°，
∴∠DCE=105°．
故選：B．
5. 如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為（ ）．

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，
∴．
∵點A，B，C，P均在圓O上，
∴四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∴．
故選D．
【點睛】本題考查正多邊形和圓、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形的內(nèi)角為 ．
6. 如圖， ，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)可證，，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．
【詳解】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故選C．
7. 如圖，ΔABC和都是直角三角形，其中一個三角形是由另一個三角形旋轉(zhuǎn)得到的下列說法正確的是（ ）
A. 旋轉(zhuǎn)中心是點B. 旋轉(zhuǎn)角是
C. 既可以順時針旋轉(zhuǎn)又可以逆時針旋轉(zhuǎn)D. 旋轉(zhuǎn)角是
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：A、△ABC通過旋轉(zhuǎn)可得到△DCE，它的旋轉(zhuǎn)中心是點C，錯誤；
B、AC⊥CD旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為90°，錯誤；
C、既可以順時針旋轉(zhuǎn)又可以逆時針旋轉(zhuǎn)，正確；
D、旋轉(zhuǎn)角是∠ACD或者是360°?∠ACD，錯誤．
故選C．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點??旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
8. 如圖，中，點D在線段上，連接，要使與相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件逐一判斷即可．
【詳解】解：添加，結(jié)合條件∠A=∠A，不能證明兩個三角形相似，故A符合題意；
添加，結(jié)合條件∠A=∠A，能證明兩個三角形相似，故B不符合題意；
添加，結(jié)合條件∠A=∠A，能證明兩個三角形相似，故C不符合題意；
添加，即，，結(jié)合條件∠A=∠A，能證明兩個三角形相似，故D不符合題意；
故選A．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．
9. 一個扇形的半徑為3，圓心角為40°，則該扇形的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接代入扇形的面積公式即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，S扇形==π．
故選：A．
【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式：．
10. 初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率（該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（ ）
A. 甲乙丙丁B. 丙甲丁乙C. 甲丁乙丙D. 乙甲丁丙
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定各級部人數(shù)的大小關(guān)系．
【詳解】解：根據(jù)題意，可知的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，
∵描述甲、丁兩級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，
∴甲、丁兩級部的優(yōu)秀人數(shù)相同，
∵點乙反比例函數(shù)圖象上面，
∴乙級部的的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，
∵點丙在反比例函數(shù)圖象下面，
∴丙級部的的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，
∴乙甲丁丙，
故選：D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 若反比例函數(shù)圖象的一支在第三象限，則k的取值范圍是 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，解一元一次不等式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵，解題時注意：當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解，即可解題．
【詳解】解：反比例函數(shù)圖象的一支在第三象限，
，
解得，
故答案為：．
12. 若點，，都在二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是__________．
【答案】
【解析】
【分析】比較A、B、C三個點離函數(shù)對稱軸距離即可求解．
【詳解】對于二次函數(shù)，
∵，
∴開口向上，對稱軸為直線，
∴拋物線的點離對稱軸直線的距離越遠，其函數(shù)值越大，
，即點A到對稱軸直線的距離為，
，即點B為頂點，
，即點C到對稱軸直線的距離為，
∵，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
13. 把點繞原點旋轉(zhuǎn)后得到點，則點的坐標為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標系中點關(guān)于原點對稱的特點，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標均為原坐標的橫坐標、縱坐標的相反數(shù)即可求解，掌握關(guān)于原點對稱點的特點是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，點繞原點旋轉(zhuǎn)后的得到點，即關(guān)于原點對稱，
∴，
故答案為： ．
14. 如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，，于點，若，則的值為________．
【答案】6
【解析】
【分析】先根據(jù)AO=AB，AC⊥OB，得出OC=OB，得出，即可得出k的值．
【詳解】解：∵AO=AB，AC⊥OB，
∴OC=OB，
，
∵，
∴，
∴．
故答案為：6．
【點睛】本題主要考出來等腰三角形的性質(zhì)和反比函數(shù)中k的意義，根據(jù)題意求出是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，矩形中，，，P是線段上一動點，連接并將繞P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接，直線交于F．設(shè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ____________________．

【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明即可得到答案．
【詳解】解：當(dāng)點E在矩形里面時，如圖，過點E作于H，
將繞P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
．

②當(dāng)點E在矩形外面時，如圖，過點E作于H，

同理可證，
，
，
，即，
解得，
，
．
故答案為：或．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象經(jīng)過（3，0）點，當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最小值為－4．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；
（2）當(dāng)0＜x＜4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍；
（3）直線x＝m與拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直線y＝x－3的交點分別為點C，點D，點C位于點D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由已知可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，再把點(3，0)的坐標代入頂點式中即可求得a的值，從而求得解析式；根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；
（2）求出當(dāng)x=0及x=4時的函數(shù)值，考慮拋物線的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象即可完成；
（3）觀察圖象知，拋物線與直線y＝x－3的交點坐標分別為(0，?3)及(3，0)，即當(dāng)m=0或m=3時，點C與點D重合，結(jié)合圖象即可求得m的取值范圍．
【小問1詳解】
∵當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最小值為－4，即拋物線的頂點坐標為(1，?4)
∴設(shè)函數(shù)解析式為
∵（3，0）點在拋物線上
∴
∴
∴
即
其圖象如下：
【小問2詳解】
當(dāng)x=0時，y=?3；當(dāng)x=4時，y=5
由圖象知，當(dāng)0＜x＜4時，
【小問3詳解】
如圖所示，拋物線與直線y＝x－3的交點坐標分別為(0，?3)及(3，0)
由圖知，當(dāng)或時，滿足題目要求
【點睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
17. 《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一干多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小：以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，錫口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦尺，弓形離寸，（注：1尺寸）問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？
【答案】26寸
【解析】
【分析】根據(jù)題中給出的條件可以得出BD=5，設(shè)半徑為r，則：OD=r-1，根據(jù)勾股定理即可解出半徑，半徑的2倍即為直徑．
【詳解】解：由題意得：CD=1寸，AB=1尺=10寸，
∴BD=AB=5寸，
設(shè)圓形木材半徑為r，則OD=r-1，OB=r ，
∵在Rt 中，
∴
解得：r=13，
所以 的直徑為26寸．
【點睛】本題考查的是勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
18. “清遠市2023年的首場馬拉松比賽”共設(shè)兩個項目，分別是“半程馬拉松”（21.0975公里）和“迷你馬拉松”（約5公里）．
（1）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，組委對部分參賽選手作如下調(diào)查：
請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為____．（精確到0.1）
（2）小明（來自北京市），小軍（來自長沙市）、小紅（來自清遠市）、小麗（來自廣州市）四人報名參加“迷你馬拉松”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查的是利用頻率估計概率、用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）利用表格中的數(shù)據(jù)進而估計出參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率；
（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：由表格中的數(shù)據(jù)可得：本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：列表得：
由表格可得，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的情況有種，
恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率．
19. 如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點D．已測得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河寬AB．
【答案】48米
【解析】
【分析】求出△ABD和△ECD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列方程即可得解．
【詳解】解：∵AB⊥BC，CE⊥BC，
∴∠ABD＝∠ECD＝90°，
又∵∠ADB＝∠EDC（對頂角相等），
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即，
解得AB＝48．
答：河的寬度AB為48米．
【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵.
20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點

（1）求這兩個函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．
（1）先用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，從而得出點B的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)圖象，即可進行解答．
【小問1詳解】
∵反比例的圖象過點，即，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
又∵點在函數(shù)的圖象上，
∴，，
∴
又∵一次函數(shù)過、兩點，
即，
解之得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
由圖像可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
21. 如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上的一點，D為⊙O上一點，OF⊥AD于點E，交CD于點F，且∠ADC＝∠AOF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若，BD＝8，求⊙O的半徑．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理可證得∠DAB+∠DBA=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定∠AOF=∠B=∠ADC，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ADO，即可得到∠ADC+∠ADO=90°，根據(jù)切線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形中位線定理得到OE=BD=×8=4，設(shè)OD=x，OC=3x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：連接OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵OF⊥AD，
∴OF∥BD，
∴∠AOF=∠B，
∵∠ADC=∠AOF，
∴∠ADC=∠B，
∵AO=OB，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠ADC+∠ADO=90°，
∴∠CDO=90°，
∴CD⊥OD
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
【小問2詳解】
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，
∵OF⊥AD，
∴OF∥BD，
∵AO=OB，
∴AE=DE，
∴OE=BD=×8=4，
∵sin∠C=，
∴，
設(shè)OD=x，OC=3x，
∴OB=x，
∴CB=4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴，
∴，
∴OF=6，
∴EF=OF-OE=6-4=2，
∴OE=4，
∵∠ODF=∠DEO=∠DEF=90°，
∴∠DOE+∠ODE=∠ODE+∠EDF=90°，
∴∠DOE=∠EDF，
∴△ODE∽△OFD，
∴，
∴
∴（負值舍去），
∴⊙O的半徑為．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22. 小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家．兩人在A服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時間x（h）之間的關(guān)系大致如圖所示．
（1）求小蕾從外婆家到A服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時間？
【答案】（1）y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）4小時
【解析】
【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）根據(jù)“時間＝路程÷速度”，求出從A服務(wù)區(qū)到家的時間即可解答．
【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意得：
，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；
（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，
從A服務(wù)區(qū)到家的時間為：90÷60＝1.5（小時），
2.5+1.5＝4（小時），
答：小蕾從外婆家回到自己家共用了4小時．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，及函數(shù)值問題，掌握函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式，會用解析式求函數(shù)值，掌握路程速度與時間的關(guān)系，會用路程與速度求時間解決問題是關(guān)鍵．
23. 如圖，正方形ABCD邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．
（1）求證：CE=EF；
（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)
（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?
【答案】（1）見解析；（2）2a；（3）點在邊中點時，最大，最大值為
【解析】
【分析】（1）過點作于點，依據(jù)SAS證明，即可求證；
（2）先在（1）的基礎(chǔ)上繼續(xù)證明是等腰直角三角；把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，即可證明（SAS），從而得到，繼而得到△AEG的周長；
（3）設(shè)，由（1）得，建立二次函數(shù)，即可求出最值.
【詳解】（1）證明：如圖，過點作于點，則
平分，
是等腰直角三角形，
，，
，
又
（2）
又在中，
由（1）知，
是等腰三角形，
把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至位置，如圖所示．
，，
，
又
（SAS）
（3）設(shè)，由（1）得
則
當(dāng)，即點在邊中點時，最大，最大值．
【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等圖形，通過全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段求三角形的周長；二次函數(shù)在幾何動點問題中求最值；識別基礎(chǔ)模型、構(gòu)造熟悉圖形是解題的關(guān)鍵.
調(diào)查總?cè)藬?shù)
20
50
100
200
500
參加“迷你馬拉松”人數(shù)
15
33
72
139
356
參加“迷你馬拉松”頻率
0.750
0.660
0.720
0.695
0712
小明
小軍
小紅
小麗
小明
小軍，小明
小紅，小明
小麗，小明
小軍
小明，小軍
小紅，小軍
小麗，小軍
小紅
小明，小紅
小軍，小紅
小麗，小紅
小麗
小明，小麗
小軍，小麗
小紅，小麗

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