遼寧省大連市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級學(xué)期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 拋物線y=-(x-1)?的圖像一定經(jīng)過（）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第三、四象限
3. 下列事件中屬于必然事件是（）
A. 隨機購買一張電影票，座位號恰好偶數(shù)
B. 在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球
C. 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上
D. 九年級 370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天
4. 如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是( )
A. 115°B. 105°C. 100°D. 95°
5. 如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為（）．

A. B. C. D.
6. 如圖，，，，則的值為（）
A B. C. D.
7. 如圖，ΔABC和都是直角三角形，其中一個三角形是由另一個三角形旋轉(zhuǎn)得到的下列說法正確的是（）
A. 旋轉(zhuǎn)中心是點B. 旋轉(zhuǎn)角是
C. 既可以順時針旋轉(zhuǎn)又可以逆時針旋轉(zhuǎn)D. 旋轉(zhuǎn)角是
8. 如圖，中，點D在線段上，連接，要使與相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是（）
A. B. C. D.
9. 一個扇形的半徑為3，圓心角為40°，則該扇形的面積是（）
A. B. C. D.
10. 初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率（該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（）
A. 甲乙丙丁B. 丙甲丁乙C. 甲丁乙丙D. 乙甲丁丙
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 若反比例函數(shù)圖象的一支在第三象限，則k的取值范圍是 ________．
12. 若點，，都在二次函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上，則，，的大小關(guān)系是__________．
13. 把點繞原點旋轉(zhuǎn)后得到點，則點的坐標(biāo)為___________．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，，于點，若，則的值為________．
15. 如圖，矩形中，，，P是線段上一動點，連接并將繞P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接，直線交于F．設(shè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ____________________．

三．解答題（共8小題，滿分75分）
16. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過（3，0）點，當(dāng)x＝1時，函數(shù)的最小值為－4．
（1）求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；
（2）當(dāng)0＜x＜4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍；
（3）直線x＝m與拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直線y＝x－3的交點分別為點C，點D，點C位于點D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍．
17. 《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一干多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小：以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，錫口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦尺，弓形離寸，（注：1尺寸）問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？
18. “清遠(yuǎn)市2023年的首場馬拉松比賽”共設(shè)兩個項目，分別是“半程馬拉松”（21.0975公里）和“迷你馬拉松”（約5公里）．
（1）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，組委對部分參賽選手作如下調(diào)查：
請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為____．（精確到0.1）
（2）小明（來自北京市），小軍（來自長沙市）、小紅（來自清遠(yuǎn)市）、小麗（來自廣州市）四人報名參加“迷你馬拉松”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率．
19. 如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點D．已測得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河寬AB．
20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點

（1）求這兩個函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．
21. 如圖，AB為⊙O直徑，C為BA延長線上的一點，D為⊙O上一點，OF⊥AD于點E，交CD于點F，且∠ADC＝∠AOF．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若，BD＝8，求⊙O的半徑．
22. 小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家．兩人在A服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時間x（h）之間的關(guān)系大致如圖所示．
（1）求小蕾從外婆家到A服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時間？
23. 如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊AB上運動(不與點A、B重合)，點F在射線AM上，且AF=√2BE，CF與AD相交于點G，連結(jié)EC、EF、EG．
（1）求證：CE=EF；
（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)
（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?
調(diào)查總?cè)藬?shù)
20
50
100
200
500
參加“迷你馬拉松”人數(shù)
15
33
72
139
356
參加“迷你馬拉松”頻率
0.750
0.660
0.720
0.695
0.712