本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．
答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．
第Ⅰ卷（選擇題共40分）
注意事項：
第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)；
【詳解】解：，
故選：D
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值
2. 如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（ ）

A. 三棱柱B. 圓柱C. 三棱錐D. 圓錐
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀．
【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，
根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐．
故選：D．
【點睛】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．
3. 如圖，，點E為上一點，連接．若，，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
4. 下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個圖形如果繞某個點旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合的圖形；由此問題可求解．
【詳解】解：選項中符合中心對稱圖形的只有A選項；
故選A．
【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】A. 與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項正確，符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如右圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）

A. 這周最高氣溫是32℃B. 周四與周五的最高氣溫相差8℃
C. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)及眾數(shù)，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可得答案．
【詳解】解：A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是，說法正確，故不符合題意；
B、周四與周五的最高氣溫相差，說法正確，故不符合題意；
C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，說法正確，故不符合題意；
D、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，原說法錯誤，故符合題意；
故選：D．
7. 某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（ ）
A. 30cmB. 49cmC. 55cmD. 129cm
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出比例式即可解答．
【詳解】解：由題意可得，
，
解得，
故選：B．
【點睛】本題考查了比例問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出比例式．
8. 從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種，
，
故選：B．
【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
9. 2022年的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球門，此時，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過的時間t之間的關(guān)系式為．已知足球被踢出9s時落地，那么足球到達距離地面最大高度時的時間t為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得當時，，再代入，可得到該函數(shù)解析式為，然后化為頂點式，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：當時，，
∴，
解得：，
∴該函數(shù)解析式為，
∵，
∴足球到達距離地面最大高度時的時間t為．
故選：D
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．
10. 如圖，在四邊形中，，以為腰作等腰直角三角形，頂點恰好落在邊上，若，則的長是（ ）

A. B. C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，，再判斷出點四點共圓，在以為直徑的圓上，連接，根據(jù)圓周角定理可得，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】解：是以為腰的等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
點四點共圓，在以為直徑的圓上，
如圖，連接，

由圓周角定理得：，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確判斷出點四點共圓，在以為直徑的圓上是解題關(guān)鍵．
第Ⅱ卷（非選擇題共110分）
注意事項：
所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．
不按以上要求作答，答案無效．
二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）
11. 分解因式：=____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【詳解】解：．
故答案為：
【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
12. 一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．
【詳解】解：從中任意摸出一個球是紅球的概率為，
，
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗是所列分式方程的根，
，
故答案為：9．
【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
13. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．
14. 如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為___________．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和，首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)．
【詳解】解：在正五邊形中，每條邊都相等，每個內(nèi)角也相等，
正五邊形內(nèi)角和：
∴，
又∵，
∴ ．
故答案為．
15. 如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．

【答案】
【解析】
【分析】證明，，，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵在中，，
∴，，
由作圖知平分，，
∴是等邊三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖—作角平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，求得是解題的關(guān)鍵．
16. 年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步．時分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為米時，兩條水柱在物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點距地面__________米．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出原來拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令求平移后的拋物線與軸的交點即可．
【詳解】解：由題意可知：
、、，
設(shè)拋物線解析式為：，
將代入解析式，
解得：，
，
消防車同時后退米，即拋物線向左（右）平移米，
平移后的拋物線解析式為：，
令，解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖像的平移及坐標軸的交點；解題的關(guān)鍵是求得移動前后拋物線的解析式．
三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，先化簡絕對值、零次冪，正弦值，再運算加減，即可作答．
【詳解】解：
18. 解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】；
【解析】
【分析】先求出不等式組解集，進而求出它的所有整數(shù)解即可．
【詳解】解：由，得：；
由，得：；
∴不等式組的解集為：；
∴它的所有整數(shù)解為：．
【點睛】本題考查求不等式組的整數(shù)解．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，矩形中，過對角線的中點O作直線，分別交于點E，F(xiàn)，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，矩形的性質(zhì)，由四邊形是矩形，得到，再得出，由是的中點，得到，即可得出，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：四邊形是矩形，
，
，
是中點，
，
又，
．
20. 為了解某地區(qū)九年級學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）此次調(diào)查的樣本容量為 ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；
（3）請補全條形統(tǒng)計圖；
（4）若該地區(qū)九年級學(xué)生共有人，請估計其中視力正常的人數(shù)．
【答案】（1）450 （2）
（3）見解析 （4）人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)是人，所占的比例是，據(jù)此即可求得此次調(diào)查的樣本容量；
（2）用類學(xué)生數(shù)除以，再乘以即可得解；
（3）利用總?cè)藬?shù)減去、、三類的人數(shù)即可求得的人數(shù)，從而補全直方圖；
（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得．
【小問1詳解】
解：，
答：此次調(diào)查的樣本容量為是，
故答案為．
【小問2詳解】
解：，
故答案為；
【小問3詳解】
解：
補全圖形如下：
【小問4詳解】
解：（人）
答：九年級學(xué)生共有人，請估計其中視力正常的人數(shù)共有人．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
21. “六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別是多少？
（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？
【答案】（1）A型，B型玩具的單價分別是10元/個，15元/個
（2）最多可購進A型玩具25個
【解析】
【分析】（1）設(shè)型玩具的單價為元/件．依題意列出分式方程，進行求解；
（2）根據(jù)題意列出不等式進行求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)型玩具的單價為元/件．
由題意得：，
解得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解
B型玩具的單價為元/個
∴A型，B型玩具的單價分別是10元/個，15元/個．
【小問2詳解】
設(shè)購進A型玩具個．
解得：
∴最多可購進A型玩具25個．
【點睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．
22. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：）

【答案】米
【解析】
【分析】過點作于點，于點，則四邊形是矩形，在中，求得，進而求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，

依題意， ，（米）
在中，（米），（米），則（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，是的直徑，切于點A，連接交于點D，點E是的中點，連接交于點F．

（1）求證：；
（2）若，求的正切值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如圖，連接，由是的切線，可得，由是直徑，可得，由，可得，證明，進而可證；
（2）由勾股定理得，，由（1）可知，，則．由，可得，，由勾股定理得，，由點E是的中點，可得，根據(jù)，計算求解即可．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，

∵是的切線，
∴，
∵是直徑，
∴，
∵點E是的中點，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：由勾股定理得，，
由（1）可知，，
∴．
∵是直徑，
∴，
∵，
∴，，
由勾股定理得，，
∵點E是的中點，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角為直角、等角對等邊、同弧或等弧所對的圓周角相等、勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵在于確定角度、線段之間的關(guān)系．
24. 綜合與實踐
如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”角度解決這個問題：
設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標．
如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標為和_________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．
【類比探究】
（2）若，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．
【問題延伸】
當木欄總長為時，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過平移得到的，在平移過程中，當過點時，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點．
（3）請在圖2中畫出直線過點時的圖象，并求出的值．
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長均不小于，請直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）；4；2；（2）不能圍出，理由見解析；（3）圖見解析，；（4）
【解析】
【分析】（1）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達式，求出交點坐標，即可解答；
（2）根據(jù)得出，，在圖中畫出的圖象，觀察是否與反比例函數(shù)圖像有交點，若有交點，則能圍成，否則，不能圍成；
（3）過點作的平行線，即可作出直線的圖象，將點代入，即可求出a的值；
（4）根據(jù)存在交點，得出方程有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出，再得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，，則當與圖象在點左邊，點右邊存在交點時，滿足題意；根據(jù)圖象，即可寫出取值范圍．
【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)，直線：，
∴聯(lián)立得：，
解得：，，
∴反比例函與直線：的交點坐標為和，
當木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或，．
故答案為：4；2．
（2）不能圍出．
∵木欄總長為，
∴，則，
畫出直線的圖象，如圖中所示：
∵與函數(shù)圖象沒有交點，
∴不能圍出面積為的矩形；
（3）如圖中直線所示，即為圖象，
將點代入，得：，
解得；

（4）根據(jù)題意可得∶ 若要圍出滿足條件的矩形地塊， 與圖象在第一象限內(nèi)交點的存在問題，
即方程有實數(shù)根，
整理得：，
∴，
解得：，
把代入得：，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，
把代入得：，解得：，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，
令，，過點，分別作直線的平行線，
由圖可知，當與圖象在點A右邊，點B左邊存在交點時，滿足題意；

把代入得：，
解得：，
∴．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意得出等量關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，會根據(jù)函數(shù)圖形獲取數(shù)據(jù)．
25. 已知正方形，是對角線上一點．

（1）如圖1，連接，．求證：；
（2）如圖2，是延長線上一點，交于點，．判斷的形狀并說明理由；
（3）在第（2）題的條件下，．求的值．
【答案】（1）見解析 （2）是等腰三角形，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出，，進而即可得到；
（2）先判斷出，進而判斷出，即可得到結(jié)論；
（3）先求出的長，可證明是等腰直角三角形．從而得到的長，再利用，，可證得，進而得到，從而可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是正方形，是對角線，
∴，，
在和中
∴．
【小問2詳解】
解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．

【小問3詳解】
解：∵，，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形．
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形，等腰三角形以及相似三角形，熟練掌握等腰三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標為．
（1）求點的坐標；
（2）如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；
（3）如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）最大為
（3）存在，的坐標為或（3，-16）或
【解析】
【分析】（1）把點A的坐標代入，求出c的值即可；
（2）過作于點，過點作軸交于點，證明 是等腰直角三角形，得，當最大時，最大，，運用待定系數(shù)法求直線解析式為，設(shè)，，則，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解即可；
（3）分①當AC為平行四邊形ANMC的邊，②當AC為平行四邊形AMNC的邊，③當AC為對角線三種情況討論求解即可．
【小問1詳解】
（1）∵點在拋物線的圖象上，
∴
∴，
∴點的坐標為；
【小問2詳解】
過作于點，過點作軸交于點，如圖：
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵軸，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴當最大時，最大，
設(shè)直線解析式為，
將代入得，
∴，
∴直線解析式為，
設(shè)，，則，
∴，
∵，
∴當時，最大為，
∴此時最大為，即點到直線的距離值最大；
【小問3詳解】
存在．
∵
∴拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)點N的坐標為（-2，m），點M的坐標為（x，）
分三種情況：①當AC為平行四邊形ANMC的邊時，如圖，
∵A（-5，0），C（0，5），
∴，即
解得，x=3.
∴
∴點M的坐標為（3，-16）
②當AC為平行四邊形AMNC的邊長時，如圖，
方法同①可得，，
∴
∴點M的坐標為（-7，-16）；
③當AC為對角線時，如圖，
∵A（-5，0），C（0，5），
∴線段AC的中點H的坐標為，即H（）
∴，解得，。
∴
∴點M的坐標為（-3，8）
綜上，點的坐標為：或（3，-16）或．
【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

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