一、選擇題
1．設(shè)集合,,則( )
A.B.C.D.
2．已知復(fù)數(shù)滿足,則的實(shí)部與虛部之和為( )
A.3B.5C.7D.9
3．已知,,則( )
A.0B.2C.D.4
4．已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5．設(shè)x,y滿足約束條件則的最大值是( )
A.B.0C.2D.4
6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的的值為( )
A.28B.36C.45D.55
7．如圖,這是一個(gè)正方體的平面展開圖,若將其還原成正方體,下列直線中,與直線AD是異面直線的是( )
A.FGB.EHC.EFD.BC
8．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象,則圖象的對稱中心的坐標(biāo)是( )
A.B.
C.D.
9．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),,…,的平均值是1,且,,…,的平均值是3,則數(shù)據(jù),,…,的方差是( )
A.1B.2C.3D.4
10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與E交于A,B兩點(diǎn),直線與E交于C,D兩點(diǎn),若A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的梯形的面積為18,則( )
A.14B.12C.16D.18
11．已知正四棱錐外接球的半徑為3,內(nèi)切球的半徑為1,則該正四棱雉的高為( )
A.B.C.D.
12．已知定義在R上的函數(shù)滿足,且,,現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論:
①;
②的圖象關(guān)于直線對稱;
③是周期函數(shù);
④.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空題
13．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.
14．在中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,則________.
15．3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排,每名女生至少與一名男生相鄰,則不同的排法種數(shù)為________.
16．若函數(shù)的最小值為0,則________.
三、解答題
17．人工智能發(fā)展迅猛,在各個(gè)行業(yè)都有應(yīng)用．某地圖軟件接入了大語言模型后,可以為用戶提供更個(gè)性化服務(wù),某用戶提出：“請統(tǒng)計(jì)我早上開車從家到公司的紅燈等待時(shí)間,并形成統(tǒng)計(jì)表．”地圖軟件就將他最近100次從家到公司的導(dǎo)航過程中的紅燈等待時(shí)間詳細(xì)統(tǒng)計(jì)出來,將數(shù)據(jù)分成了,,,,（單位：秒）這5組,并整理得到頻率分布直方圖,如圖所示．
（1）求圖中a的值;
（2）估計(jì)該用戶紅燈等待時(shí)間的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）;
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該用戶在接下來的10次早上從家到公司的出行中,紅燈等待時(shí)間低于85秒的次數(shù)．
18．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為是等比數(shù)列,,.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
19．如圖1,在平面四邊形BCDP中,,,垂足為A,,將沿AB翻折到的位置,使得平面平面ABCD,如圖2所示.
（1）設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l,證明:.
（2）在線段SC上是否存在一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q不與端點(diǎn)重合）,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
20．已知雙曲線的焦距為,且的離心率為.記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線l與C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（1）求C的方程;
（2）證明:“的面積為”是“軸”的必要不充分條件.
21．已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
（1）若是的極大值點(diǎn),求a的取值范圍;
（2）已知,若存在,使得成立,證明:.
22．在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的方程為,曲線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線,的極坐標(biāo)方程;
（2）若射線與曲線交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)）,與曲線交于點(diǎn)B,且,求.
23．已知函數(shù).
（1）求不等式的解集;
（2）若不等式恒成立,求的取值范圍.
參考答案
1．答案：A
解析：由,,得.
故選:A.
2．答案：D
解析：因?yàn)?所以,所以z的實(shí)部與虛部之和為9.
故選:D.
3．答案：C
解析：因?yàn)?因?yàn)?所以,
所以.
故選:C.
4．答案：B
解析：橢圓方程變形為,因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上,所以,解得.
5．答案：D
解析：由題意x,y滿足平面區(qū)域如圖:
聯(lián)立,解得,
所以當(dāng)直線經(jīng)過時(shí),z取到最大值為.
故選:D
6．答案：C
解析：由程序框圖可得,
輸出的.
故選:C.
7．答案：C
解析：由平面展開圖得到該正方體的直觀圖如圖所示,
與直線AD是異面直線的是EF,
其中,所以AD與BC共面、AD與EH共面、AD與FG共面.
故選:C
8．答案：C
解析：,
由題意得.
令,得,
所以圖象的對稱中心的坐標(biāo)是.
故選:C.
9．答案：B
解析：由題意得,
所以數(shù)據(jù),,…,的方差
.
故選:B
10．答案：A
解析：將代入,得,將代入,得,
所以,因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成的梯形的面積為18,
所以,解得,
故由拋物線定義知.
故選:A
11．答案：D
解析：本題考查四棱錐的外接球和內(nèi)切球,考查直觀想象的核心素養(yǎng)和空間想象能力.設(shè)正四棱雉的底邊長為2a,高為h,外接球半徑,內(nèi)切球半徑.設(shè)M,N分別為AD和BC的中點(diǎn),則的內(nèi)切圓半徑即為內(nèi)切球半徑.設(shè),則,.由,得,即.另外的外接圓半徑即為正四棱錐的外接球半徑,所以在中,有,即,即,所以,解得.
12．答案：C
解析：因?yàn)?
所以,
所以,即,
所以是周期為4的周期函數(shù),則③正確.
令,得,
則,從而,故①錯(cuò)誤;
因?yàn)?
所以,
所以,
所以的圖象關(guān)于直線對稱,則②正確;
易得的周期為4,且其圖象關(guān)于直線及對稱,
則直線及均為圖象的對稱軸,
從而.
令,得,
即,
則,
故
2025,故④正確.
故選:C.
13．答案：
解析：由題意得,解得,
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為:
14．答案：2
解析：由余弦定理得,代入數(shù)據(jù)得,解得.
故答案為:2.
15．答案：360
解析：當(dāng)恰好2名女生相鄰時(shí),有種排法,
當(dāng)3名女生都不相鄰時(shí),有種排法,
則共有種排法.
故答案為:360.
16．答案：e
解析：由題意可知恒成立,
所以恒成立.
令,則是增函數(shù),且,
所以,即恒成立且等號能成立.
令,則.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
所以的最小值為,所以.
故答案為:e.
17．答案：（1）；
（2）79.3；
（3）7次
解析：（1）因?yàn)楦鹘M頻率之和為1,組距為10,
所以,
解得.
（2）因?yàn)?
所以中位數(shù)位于第三組中,
設(shè)中位數(shù)為x,則,
解得,所以該用戶紅燈等待時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值為79.3.
（3）由題紅燈等待時(shí)間低于85秒的頻率為,
故估計(jì)該用戶在接下來的10次中紅燈等待時(shí)間低于85秒的次數(shù)為次.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由是等比數(shù)列,設(shè)公比為q,則由得,所以,
所以,所以,故由得,
所以,所以,所以;
（2）由（1）可得,當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.經(jīng)檢驗(yàn)不適合,
所以,所以,
則數(shù)列的前項(xiàng)和,
,
兩式相減可得,
所以.
19．答案：（1）證明見解析
（2）存在,
解析：（1）由題意可知.
因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面ABCD,平面ABCD,
所以平面SAB,
因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面SAB,則.
（2）由圖1可知.
因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面ABCD,平面SAB,
所以平面ABCD,
又AB,平面ABCD,
所以,,則AB,AD,AS兩兩互相垂直,
故以A為坐標(biāo)原點(diǎn),,,的方向分別為x,y,z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:
設(shè),則,,,,
所以,.
設(shè),則,從而,
所以,
設(shè)平面BDQ的法向量為,
則,
令,得,
易知平面BCD的一個(gè)法向量為,
設(shè)二面角為,
則,
即,整理得,解得或（舍去）.
故當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為.
20．答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）設(shè)C的焦距為2c,則,得,
因?yàn)?所以,
所以,故C的方程為.
（2）當(dāng)軸時(shí),不妨假設(shè)A在第一象限,
由,解得,
則,,
則,必要性得證;
由題意直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為,,,
聯(lián)立,得,
由且,得且,
,.
,
整理得,則當(dāng)或（滿足且）時(shí),
均有的面積為,所以充分性不成立.
故“的面積為”是“軸”的必要不充分條件.
21．答案：（1）
（2）證明見解析
解析：（1）.
因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn),所以,即,
所以.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)是的極大值點(diǎn),符合題意,
當(dāng)時(shí),令,可得或,
因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn),所以,解得.
綜上,a的取值范圍為.
（2）不妨設(shè),因?yàn)?
所以,
即,所以,
由,得,
則,
即,
所以.
設(shè),構(gòu)造函數(shù),
則,
所以在上為增函數(shù),所以,
即,又,所以.
22．答案：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為:,曲線的極坐標(biāo)方程為:
（2）
解析：（1）因?yàn)榍€即,
所以由,得曲線的極坐標(biāo)方程為:,
曲線的方程為,
所以由,得曲線的極坐標(biāo)方程為:,
整理得.
（2）射線與曲線交于點(diǎn)A,故,故,
射線與曲線交于點(diǎn)B,故,故,
由于,故,整理得,
因?yàn)?所以,所以.
23．答案：（1）
（2）.
解析：（1）當(dāng)時(shí),,得,即;
當(dāng)時(shí),恒成立;
當(dāng)時(shí),,得,即.
綜上所述,不等式的解集為.
（2）因?yàn)?當(dāng)時(shí)取等號,所以的最小值為5.
由不等式恒成立可得,
解得,
所以的取值范圍是.

相關(guān)試卷

陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)（文）試卷(含答案)：

這是一份陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)（文）試卷(含答案)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測（24-441C）理數(shù)：

這是一份陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測（24-441C）理數(shù)，文件包含數(shù)學(xué)理科441C答案pdf、理數(shù)spdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

陜西省商洛市2024屆高三下學(xué)期第五次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試卷（PDF版附答案）：

這是一份陜西省商洛市2024屆高三下學(xué)期第五次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試卷（PDF版附答案），文件包含數(shù)學(xué)理科441C答案pdf、理數(shù)spdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測（24-441C）理數(shù)

陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測（24-441C）理數(shù)
陜西省商洛市2024屆高三下學(xué)期第五次模擬預(yù)測理數(shù)試題

陜西省商洛市2024屆高三下學(xué)期第五次模擬預(yù)測理數(shù)試題
陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題

陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題
陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題+

陜西省商洛市2024屆高三第五次模擬預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題+
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部