試卷滿分：150分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的.
1. 下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ）
A. 參加杭州亞運會的全體乒乓球選手B. 小于5的正整數(shù)
C. 2023年高考數(shù)學(xué)難題D. 所有無理數(shù)
2. 下列關(guān)系中不正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 集合的子集個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若無理數(shù)，則為無理數(shù)
D. 若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形
5. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
7. 已知函數(shù)，，則函數(shù)（ ）
A. 有最小值，無最大值B. 有最大值，無最小值
C. 既有最小值又有最大值D. 既無最小值，又無最大值
8. 下列不等關(guān)系中，填“”的是（ ）
A. 若且，則___0B. 若且，則___0
C. 若，則___D. 若，則___
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下列函數(shù)中，與不是同一函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若集合，，則能使成立的的值可能為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，下列說法正確的有（ ）
A. B. C. D.
12. 下列說法正確的是（ ）
A. 不等式解集為或
B. 不等式的解集為
C. 不等式的解集為R
D. 不等式的解集為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 函數(shù)的定義域是______.
14. “不等式對一切實數(shù)都成立”，則的取值范圍為________.
15. 若，，且，則的最小值是____________．
16. 函數(shù)函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時，的值域為______.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
18. 已知函數(shù)
（1）分別求,,的值；
（2）若，求a的值.
19. 已知集合，或，為實數(shù)集．
（1）若，求實數(shù)取值范圍；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實數(shù)的取值范圍．
20. 已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.
（2）若，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性.
21. 給定函數(shù).

（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；
（2） 表示中的較大者，記為.結(jié)合圖像寫出函數(shù)的解析式，并求的最小值.
22. 設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB＝xcm，DP＝y(tǒng)cm．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

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