祝各位考生考試順利！
參考公式：
柱體的體積公式 ，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高．
錐體的體積公式 ，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高．
球的體積公式 ，其中表示球的半徑．
第Ⅰ卷
注意事項：
1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.
2．本卷共9題，每小題4分，共36分.
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知 ，虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則（ ）
A B.
C. D.
2. 設(shè)向量，若，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)，是兩條不同直線，，，是三個不同的平面，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，，，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，，則，
4. 已知圓柱底面半徑和高都是2，那么圓柱的側(cè)面積是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面截球的球面所得圓的面積為，到的距離為，則球的表面積為（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖：一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若 ，則原的面積是（ ）
A B. 4C. D.
7. 已知向量，若，則（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中， 是中點(diǎn)，，，， 則 （ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在棱長為1的正方體中，M，N分別為和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN夾角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．
10. 已知為虛數(shù)單位，則__________
11. 化簡=_______
12. 一個正方體的表面積為6，若一個球內(nèi)切于該正方體，則此球的體積是__________
13. 若圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為__________
14. 已知三棱錐四個頂點(diǎn)在球面上，，是邊長為的正三角形，，分別是，的中點(diǎn)，，則此球的半徑是______.
15. 已知點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，則實數(shù)m為__________．
三、解答題：本大題共4個小題，共40分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知, ，.
（1）求：的值；
（2）求：的面積.
18. 如圖，在四棱柱中，已知側(cè)棱底面，側(cè)面是正方形，與交于點(diǎn)，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.
（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn)，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為，求的值.

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