考試要求 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．
1．數(shù)列的有關概念
(1)數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．
(2)數(shù)列的通項公式
如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．
若已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1?n＝1?，,Sn－Sn－1?n≥2?.))
(3)數(shù)列的遞推公式
如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式．
2．數(shù)列與函數(shù)
數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到實數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an，記為an＝f(n)．也就是說，當自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時，對應的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是數(shù)列{an}．
3．數(shù)列的分類
4.數(shù)列的表示法
數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．
微思考
1．數(shù)列的項與項數(shù)是一個概念嗎？
提示 不是．數(shù)列的項是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項數(shù)是指數(shù)列的項對應的位置序號．
2．數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，特殊性體現(xiàn)在什么地方？
提示 體現(xiàn)在定義域上，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})．
題組一 思考辨析
1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)數(shù)列的通項公式是唯一的．( × )
(2)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達．( × )
(3)2,2,2,2，…，不能構成一個數(shù)列．( × )
(4)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則對任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )
題組二 教材改編
2．數(shù)列eq \f(1,3)，eq \f(1,8)，eq \f(1,15)，eq \f(1,24)，eq \f(1,35)，…的通項公式是an＝________.
答案 an＝eq \f(1,n?n＋2?)，n∈N*
3．已知數(shù)列a1＝2，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2)．則a2 022＝________.
答案 －1
解析 a1＝2，a2＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2，所以數(shù)列{an}滿足an＝an＋3，所以a2 022＝a3＝－1.
4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－λn＋1，若{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________．
答案 (－∞，3)
解析 由題意得an＋1>an，即(n＋1)2－λ(n＋1)＋1>n2－λn＋1.
化簡得，λ0，得－10或an0時，\f(an＋1,an)>1))，則an＋1>an，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以數(shù)列{an}的最小項為a1；若有an＋1－an＝f(n＋1)－f(n)0時，\f(an＋1,an)an，∴選A.
(2)已知數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1－an，n∈N*，a1＝1，a2＝2，則a2 021等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案 A
解析 由題意，數(shù)列{an}滿足an＋2＝an＋1－an，
且a1＝1，a2＝2，
當n＝1時，可得a3＝a2－a1＝2－1＝1；
當n＝2時，可得a4＝a3－a2＝1－2＝－1；
當n＝3時，可得a5＝a4－a3＝－1－1＝－2；
當n＝4時，可得a6＝a5－a4＝－2－(－1)＝－1；
當n＝5時，可得a7＝a6－a5＝－1－(－2)＝1；
當n＝6時，可得a8＝a7－a6＝1－(－1)＝2；
……
可得數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，
所以a2 021＝a336×6＋5＝a5＝－2.
故選A.
(3)在數(shù)列{an}中，an＝(n＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))n，則數(shù)列{an}的最大項是第________項．
答案 6或7
解析 eq \f(an＋1,an)＝eq \f(?n＋2?\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))n＋1,?n＋1?\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))n)＝eq \f(7,8)×eq \f(n＋2,n＋1)≥1.
得n≤6，即當n≤6時，an＋1≥an，
當n>6時，an＋10，因此數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，D正確．故選ABD.
6．(多選)若數(shù)列{an}滿足：對任意正整數(shù)n，{an＋1－an}為遞減數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“差遞減數(shù)列”．給出下列數(shù)列{an}(a∈N*)，其中是“差遞減數(shù)列”的有( )
A．a(chǎn)n＝3n B．a(chǎn)n＝n2＋1
C．a(chǎn)n＝eq \r(n) D．a(chǎn)n＝lneq \f(n,n＋1)
答案 CD
解析 對于A，若an＝3n，則an＋1－an＝3(n＋1)－3n＝3，所以{an＋1－an}不為遞減數(shù)列，故A錯誤；
對于B，若an＝n2＋1，則an＋1－an＝(n＋1)2－n2＝2n＋1，所以{an＋1－an}為遞增數(shù)列，故B錯誤；
對于C，若an＝eq \r(n)，則an＋1－an＝eq \r(n＋1)－eq \r(n)＝eq \f(1,\r(n＋1)＋\r(n))，所以{an＋1－an}為遞減數(shù)列，故C正確；
對于D，若an＝lneq \f(n,n＋1)，則an＋1－an＝lneq \f(n＋1,n＋2)－lneq \f(n,n＋1)＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,n＋2)·\f(n＋1,n)))＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,n2＋2n)))，由函數(shù)y＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x2＋2x)))在(0，＋∞)上單調遞減，所以{an＋1－an}為遞減數(shù)列，故D正確．
故選CD.
7．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.
答案 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，n＝1，,6n－5，n≥2))
解析 當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；
當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當n＝1時，不滿足上式．
故數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，n＝1，,6n－5，n≥2.))
8．(2021·北京市昌平區(qū)模擬)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且?n∈N*，an＋1>an，Sn≥S6.請寫出一個滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式an＝________.
答案 n－6(n∈N*)(答案不唯一)
解析 ?n∈N*，an＋1>an，則數(shù)列{an}是遞增的，
?n∈N*，Sn≥S6，即S6最小，
只要前6項均為負數(shù)，或前5項為負數(shù)，第6項為0，即可，
所以，滿足條件的數(shù)列{an}的一個通項公式an＝n－6(n∈N*)(答案不唯一)．
9．已知在數(shù)列{an}中，a1a2a3·…·an＝n2(n∈N*)，則a9＝________.
答案 eq \f(81,64)
解析 ∵a1a2·…·a8＝82＝64，①
a1·a2·…·a9＝92＝81，②
②÷①得a9＝eq \f(81,64).
10．已知數(shù)列的通項為an＝eq \f(n＋1,3n－16)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最小項是第________項．
答案 5
解析 因為an＝eq \f(n＋1,3n－16)，數(shù)列{an}的最小項必為an

相關學案

高考數(shù)學一輪復習第7章第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法學案：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第7章第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法學案，共12頁。學案主要包含了教材概念·結論·性質重現(xiàn)，基本技能·思想·活動經(jīng)驗等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第6章6.1數(shù)列的概念與簡單表示法學案：

這是一份高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第6章6.1數(shù)列的概念與簡單表示法學案，共10頁。學案主要包含了知識重溫，小題熱身等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習學案6．1《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)：

這是一份高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習學案6．1《數(shù)列的概念與簡單表示法》(含詳解)，共9頁。

英語朗讀寶

相關學案 更多

高考數(shù)學一輪復習第5章數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡單表示法學案

高考數(shù)學一輪復習第5章數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡單表示法學案
新教材高考數(shù)學一輪復習第6章數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法學案含解析

新教材高考數(shù)學一輪復習第6章數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法學案含解析
人教版高考數(shù)學一輪復習第6章數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法學案理含解析

人教版高考數(shù)學一輪復習第6章數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法學案理含解析
2022屆高三統(tǒng)考數(shù)學（文科）人教版一輪復習學案：6.1 數(shù)列的概念與簡單表示法

2022屆高三統(tǒng)考數(shù)學（文科）人教版一輪復習學案：6.1 數(shù)列的概念與簡單表示法
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部