【知識(shí)重溫】
一、必記5個(gè)知識(shí)點(diǎn)
1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念
2.數(shù)列的表示方法
3.an與Sn的關(guān)系
若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
則an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(⑦ ，n＝1，,⑧ ，n≥2.))
4．?dāng)?shù)列的分類(lèi)
5.常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式
①自然數(shù)列：(1,2,3,4，…) an＝n；
②奇數(shù)列：(1,3,5,7，…) an＝2n－1；
③偶數(shù)列：(2,4,6,8，…) an＝2n；
④平方數(shù)列：(1,4,9,16，…) an＝n2；
⑤2的乘方數(shù)列：(2,4,8,16，…) an＝2n；
⑥倒數(shù)列：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,4)，…)) an＝eq \f(1,n)；
⑦乘積數(shù)列：(2,6,12,20，…)
可化為(1×2,2×3,3×4,4×5，…) an＝n(n＋1)；
⑧重復(fù)數(shù)串列：(9,99,999,9 999，…) an＝10n－1；
⑨(0.9,0.99,0.999,0.999 9，…) an＝1－10－n；
⑩符號(hào)調(diào)整數(shù)列：(－1,1，－1,1，…) an＝(－1)n.
二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)
1．?dāng)?shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)．
2．項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)．
【小題熱身】
一、判斷正誤
1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．
(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè)．( )
(2)1,1,1,1，…，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．( )
(3)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．( )
(4)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( )
二、教材改編
2．[必修5·P67T2改編]數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為eq \f(1,2)，3，eq \f(11,2)，8，eq \f(21,2)，…，則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是( )
A．a(chǎn)n＝eq \f(5n－4,2) B．a(chǎn)n＝eq \f(3n－2,2)
C．a(chǎn)n＝eq \f(6n－5,2) D．a(chǎn)n＝eq \f(10n－9,2)
3．[必修5·P33T4改編]在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝1－eq \f(?－1?n,an－1)(n≥2)，則a5＝________.

三、易錯(cuò)易混
4．在數(shù)列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，當(dāng)前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n＝________.
5．已知Sn＝2n＋3，則an＝________.


四、走進(jìn)高考
6．[2018·全國(guó)卷Ⅰ]記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________.

eq \x(考點(diǎn)一) 數(shù)列的有關(guān)概念及通項(xiàng)公式
[自主練透型]
1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3( )
A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)
B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)
C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng)
D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)
2．?dāng)?shù)列eq \f(3,2)，－eq \f(5,4)，eq \f(7,8)，－eq \f(9,16)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝(－1)n·eq \f(2n＋1,2n) B．a(chǎn)n＝(－1)n·eq \f(2n＋1,2n)
C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1·eq \f(2n＋1,2n) D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1·eq \f(2n＋1,2n)
3．已知n∈N*，給出4個(gè)表達(dá)式：①an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，n為奇數(shù)，,1，n為偶數(shù)，))②an＝eq \f(1＋?－1?n,2)，③an＝eq \f(1＋cs nπ,2)，④an＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin \f(nπ,2))).其中能作為數(shù)列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通項(xiàng)公式的是( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
悟·技法
由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式的策略
(1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)公式時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面的特征，并對(duì)此進(jìn)行歸納、聯(lián)想，具體如下：
①分式中分子、分母的特征；
②相鄰項(xiàng)的變化特征；
③拆項(xiàng)后的特征；
④各項(xiàng)符號(hào)特征等．
(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是利用不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的，要注意代值檢驗(yàn)，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來(lái)調(diào)整.

考點(diǎn)二 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an
[互動(dòng)講練型]
[例1] (1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n＋1，則an＝________；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若2Sn＝3an－3，則a4等于( )
A．27 B．81
C．93 D．243
悟·技法
已知Sn求an的三個(gè)步驟
(1)先利用a1＝S1求出a1.
(2)用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式．
(3)對(duì)n＝1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來(lái)寫(xiě)(如本例(1)).
[變式練]——(著眼于舉一反三)
1．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1＞0，且2Sn＝aeq \\al(2,n)＋an(n∈N*)．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．
2．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.

考點(diǎn)三 由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式
[互動(dòng)講練型]
考向一：形如an＋1＝an＋f(n)，求an
[例2] 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考向二：形如an＋1＝anf(n)，求an
[例3] 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq \f(n－1,n)an－1(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考向三：形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an
[例4] 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考向四：形如an＋1＝eq \f(Aan,Ban＋A)(A，B為常數(shù))，求an
[例5] 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.
悟·技法
典型的遞推數(shù)列及處理方法
[變式練]——(著眼于舉一反三)
3．[累加法]在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋eq \f(1,n?n＋1?)，則通項(xiàng)公式an＝________.
4．[累乘法]已知a1＝2，an＋1＝2nan，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.
5．[待定系數(shù)法]已知數(shù)列{an}中，a1＝3，且點(diǎn)Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直線4x－y＋1＝0上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________．
6．[取倒數(shù)法]已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq \f(an,an＋2)(n∈N*)，求通項(xiàng)公式an＝________.
第六章 數(shù)列
第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
【知識(shí)重溫】
①一定順序 ②每一個(gè)數(shù) ③an＝f(n) ④a1＋a2＋…＋an ⑤(n，an) ⑥公式 ⑦S1 ⑧Sn－Sn－1 ⑨an＋1>an ⑩an＋1

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