浙江省溫州市溫州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一新生暑期綜合素質(zhì)測數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.試卷分值：100分；建議時長：90分鐘；
2.請將答案正確填寫到相應(yīng)的答題區(qū)域.
一、單選題：本題共8小題，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，那么集合等于（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)交集運(yùn)算的定義求解即可.
【詳解】因為集合A和集合B沒有公共元素，故.
故選：D
2. 下圖中可表示函數(shù)的圖象是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得解.
【詳解】根據(jù)函數(shù)定義可知一個只能對應(yīng)一個值，故答案為B.
故選：B.
3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】AC選項為偶函數(shù)，B選項滿足要求，D選項不滿足單調(diào)性.
【詳解】A選項，的定義域為，
故，故為偶函數(shù)，A錯誤；
B選項，畫出的圖象，滿足既是奇函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞減，B正確；
C選項，的定義域為R，且，
故為偶函數(shù)，C錯誤；
D選項，在0,+∞上單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：B
4. “黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”是我國唐代著名詩人王昌齡的《從軍行》中的兩句詩，描寫了當(dāng)時戰(zhàn)事的艱苦以及戍邊將士的豪情壯志，從邏輯學(xué)的角度看，最后一句中，“破樓蘭”是“終還”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可；
【詳解】解：“破樓蘭”不一定“終還”，但“終還”一定是“破樓蘭”，
由充分條件和必要條件的定義判斷可得“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要不充分條件，
故選：．
5. 已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的對應(yīng)關(guān)系可求得，且，代入解不等式即可求出結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意可知和1是方程的兩實(shí)數(shù)根，且
由韋達(dá)定理可知，解得；
所以不等式可化為，即；
解得，所以不等式的解集為
故選：C
6. 關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根、，滿足，則的值是（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用韋達(dá)定理結(jié)合判別式求出實(shí)數(shù)的值，再結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值.
【詳解】由題意可知，可得，
由韋達(dá)定理可得，因為，則，
原方程為，所以，，
故，
因此，.
故選：B.
7. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，設(shè)BP=x，OEF的面積為y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分點(diǎn)在上和點(diǎn)在上兩種情況討論，由面積公式可求與的函數(shù)關(guān)系，即可求解．
【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上時，
四邊形是正方形，邊長為2，
，，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時，同理可得：，，
故選：B
8. 若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分離變量將問題轉(zhuǎn)化為對于任意實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而求出的最大值，設(shè)及，然后通過基本不等式求得答案.
【詳解】由題意可得，對于任意實(shí)數(shù)恒成立，則只需求的最大值即可，，設(shè)，則，再設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取得“=”.
所以，即實(shí)數(shù)a的最小值為.
故選：D.
二、多選題：本題共4小題，共16分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若．且，則下列不等式恒成立是（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】結(jié)合基本不等式對選項進(jìn)行分析，由此確定正確選項.
【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
則或，
則，
即AB錯誤，D正確.
對于C選項，，C選項正確.
故選：CD
10. 對于實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，，則
【答案】BD
【解析】
【分析】A特殊值法判斷；B由結(jié)合不等式性質(zhì)判斷；C作差法判斷；D由或時的大小情況判斷.
【詳解】A：當(dāng)時，不成立，錯誤；
B：由，有，則，正確；
C：由，則，錯誤；
D：若或，有，與題設(shè)矛盾，故，正確.
故選：BD
11. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 關(guān)于x的不等式的解集可以是
B. 關(guān)于x的不等式的解集可以是
C. 函數(shù)上可以有兩個零點(diǎn)
D. “關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根”的充要條件是“”
【答案】BCD
【解析】
【分析】解含參的一元二次不等式判斷A,B,根據(jù)含參的一元二次不等式解集得出參數(shù)范圍判斷C,D.
【詳解】對A，若不等式的解集是，則且，得，
而當(dāng)，時，不等式，即，得，與矛盾，故A錯誤；
對B，取，，此時不等式的解集為，故B正確；
對C，取，，則由，得或3，故C正確；
對D，若關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根，則，得，
若，則，故關(guān)于x的方程有兩個不等的實(shí)根，，
且，關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根.
因此“關(guān)于x的方程有一個正根和一個負(fù)根”的充要條件是“”，故D正確.
故選：BCD.
12. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，的最大值是，則的值是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】分、、三種情況討論，分析二次函數(shù)在時的增減性，結(jié)合的最大值是可求得實(shí)數(shù)的值.
【詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線.
①當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，隨著的增大而減小，
當(dāng)時，取得最大值，即，解得，合乎題意；
②當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值，
即，即，解得或（舍）；
③當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，隨著的增大而增大，
當(dāng)時，取得最大值，即，解得（舍）.
綜上所述，或.
故選：AC.
三、填空題：本題共4小題，共16分
13. 用列舉法表示集合為：___________.
【答案】
【解析】
【分析】對、的符號進(jìn)行分類討論，求出的值，即可得出所求集合.
【詳解】分以下幾種情況討論：
①當(dāng)，時，；
②當(dāng)，時，；
③當(dāng)，時，；
④當(dāng)，時，.
綜上所述，.
故答案為：.
14. 分解因式__________．
【答案】
【解析】
【分析】通過拆項，結(jié)合分組分解法，提公因式法，完全平方公式分解因式即可.
【詳解】
故答案為：.
15. 若函數(shù)的定義域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】利用函數(shù)的定義域為,轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.
【詳解】的定義域為，是使在實(shí)數(shù)集上恒成立.
若時,要使恒成立,則有且,
即,解得.
若時，化為，恒成立，所以滿足題意，
所以
故答案為：.
16. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒有成立，則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】將化為，和比較系數(shù)，求得x的值，結(jié)合恒成立，即可求得答案.
【詳解】由題意得，
令，解得或，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，則，
驗證：時，，，即時，
取到最小值，
故答案為：
四、解答題：本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 集合，．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）化簡，根據(jù)補(bǔ)集和交集的概念可求出結(jié)果；
（2）分類討論，根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.
【小問1詳解】
若，則，
由得，得，則，
所以或.
【小問2詳解】
因為，所以，
當(dāng)時，，得，此時滿足；
當(dāng)時，，解得，
綜上所述：a的取值范圍為.
18. 某視頻設(shè)備生產(chǎn)廠商計劃引進(jìn)一款新型器材用于產(chǎn)品生產(chǎn)，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產(chǎn)臺該設(shè)備另需投入成本元，且，若每臺設(shè)備售價1000元，且當(dāng)月生產(chǎn)的視頻設(shè)備該月內(nèi)能全部售完.
（1）求廠商由該設(shè)備所獲的月利潤關(guān)于月產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售額－成本）
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少臺時，制造商由該設(shè)備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.
【答案】（1）
（2）當(dāng)時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元
【解析】
【分析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；
（2）利用二次函數(shù)求時最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，．
當(dāng)時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元
19. 已知函數(shù)，，.
（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）對任意的，都存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用偶函數(shù)的性即可求得參數(shù)的值；
（2）根據(jù)題意得到，先利用絕對值不等式得到，再構(gòu)造，通過一系列的分類討論與整合，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得，從而求得的取值范圍.
【小問1詳解】
因為為偶函數(shù)，
所以，即，
因為，所以，
所以，
因為，所以，解得，
當(dāng)時，得，由于不恒為，故不滿足題意；
當(dāng)時，得；
經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，
所以，易知的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又易得，所以為偶函數(shù)，
綜上：.
【小問2詳解】
因為對任意的，都存在使得，
所以，
因為，所以，則，
令，則，，
當(dāng)時，，
則開口向上，對稱軸，
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則；
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；
當(dāng)時，，
則開口向上，對稱軸為，
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，則；
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；
綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為，
所以當(dāng)時，，則，
當(dāng)時，，則，
綜上：當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，有，解得或，故；
當(dāng)時，有，解得或，故；
所以或，即.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：絕對值不等式的解法：
法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．

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