新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)09 導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問題（2份打包，原卷版+解析版）

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)09 導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問題（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)09導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問題原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)09導(dǎo)數(shù)解答題之恒成立與能成立問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。
1、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的求解策略：
（1）通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
（2）利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；
（3）根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．
2、利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
3、不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
一般地，已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 的值域的子集.
【典型例題】
例1．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由題易得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得:
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 式等價于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
例2．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求f(x)在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）上的極值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
【解析】（1）若 SKIPIF 1 < 0 x，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即g(x)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以f'(x)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
又 SKIPIF 1 < 0 所以f(x)在（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）上單調(diào)遞增，在（ SKIPIF 1 < 0 ，0）上單調(diào)遞減．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以f(x)的極大值是 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
易知 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)．
所以f'(x)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意;
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以f(x)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
例3．（2023春·河南·高三商丘市回民中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù).
（2） SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不滿足條件.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 滿足條件.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
例4．（2023·全國·唐山市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 為正整數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值的集合.
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，此時滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 滿足條件.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，正整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值的集合為 SKIPIF 1 < 0
例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，記 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在整數(shù)t，使得關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有解?若存在，請求出t的最小值；若不存在，請說明理由.
【解析】（1）由題意得函數(shù)的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，則 SKIPIF 1 < 0 ，又t為整數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在整數(shù)t滿足題意，且t的最小值為0.
例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍;
(2)求證: SKIPIF 1 < 0 ;對 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 總成立.
【解析】（1）解:由題可知 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
因為 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,
故只要 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單增,
在 SKIPIF 1 < 0 上單減,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ;
（2）由題意, 因為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以只要找出 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 即可,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,顯然成立;
現(xiàn)證 SKIPIF 1 < 0 ,滿足題意,
即證當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,若 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 成立,
若 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 也成立,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,
若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單增,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 成立;
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,
若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由(1)知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,
因為 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 ,
即等價于 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,
因為當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,
SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,也有 SKIPIF 1 < 0 ．
綜上, SKIPIF 1 < 0 ,對 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 總成立．
例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，對任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞減區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞減區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞增區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ，無單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，單調(diào)遞減區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞增區(qū)間有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，
由（1）得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
從而函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)對 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
等號僅在 SKIPIF 1 < 0 時取得，
綜上， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則問題等價于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ；
【過關(guān)測試】
1．（2023秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，求 SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處的切線與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞增；
在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 遞減.
所以 SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
極小值為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的正根 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的正根 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
依題意， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的實根．
【解析】（1）由題意， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
再由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
綜上所述：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的實根．
3．（2023秋·湖北·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值；
(2)對 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，對于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，此時 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意
綜上所述，a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最值；
(2)若關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
【解析】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無最大值.
（2）由 SKIPIF 1 < 0 的定義域可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
等價于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由(1)知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
5．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,證明: SKIPIF 1 < 0 ;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求a的取值范圍．
【解析】（1）解:由題知 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
記 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,得證;
（2）由題,不妨記 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ;
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,取 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 有小于零的函數(shù)值,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ,故不符合題意舍,
下證 SKIPIF 1 < 0 符合題意:
①若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
②若 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,
故 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
將 SKIPIF 1 < 0 替換 SKIPIF 1 < 0 代入上不等式可有: SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
記 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
則 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,又有 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 成立,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時,因為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
記 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,則 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
綜上所述: SKIPIF 1 < 0 .
6．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】（1）因 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取最小值，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為0．
（2）由（1）小題結(jié)論可知 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
則 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以不等式成立.
（3）由題可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立
等價于不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則命題等價于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時能取等號，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
7．（2023秋·山東煙臺·高三統(tǒng)考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，方程 SKIPIF 1 < 0 的根為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，函數(shù)在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
綜上所述，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
（2）存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
于是，原命題可轉(zhuǎn)化為存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上成立，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)得： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因為 SKIPIF 1 < 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式等價于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
9．（2023秋·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明：對于任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ）
【解析】（1）由題意可得 SKIPIF 1 < 0 定義域為R， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（2）證明:因為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則要證 SKIPIF 1 < 0 對于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即證 SKIPIF 1 < 0 對于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即證 SKIPIF 1 < 0 對于任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即證 SKIPIF 1 < 0 對一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，也是最大值，
故 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 對一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 對一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
10．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是非零實數(shù).
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域上的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
（2）令 SKIPIF 1 < 0 .由題 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故不合題意.
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，則不等式恒成立的必要條件為： SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，故由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 .
下證充分性：
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 .
11．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .（注： SKIPIF 1 < 0 …是自然對數(shù)的底數(shù)）
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 只有一個極值點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，對與任意的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【解析】（1）（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意知 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個根且 SKIPIF 1 < 0 有正有負(fù)，
構(gòu)建 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有一個零點(diǎn)，即為 SKIPIF 1 < 0 的一個極值點(diǎn)；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 無極值點(diǎn)；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù).
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有兩個零點(diǎn)，此時 SKIPIF 1 < 0 有兩個極值點(diǎn)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 無極值點(diǎn)；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 .
（3）由題意知，對于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值時， SKIPIF 1 < 0 取到最小值.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，因為 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 無最小值，即 SKIPIF 1 < 0 無最小值；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由（2）得 SKIPIF 1 < 0 只有一個零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對數(shù)的底， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)是否存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的取值集合，若不存在請說明理由.
【解析】（1）證明：令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
若存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不恒為零，、
此時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，合乎題意；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎題意；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，若 SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 時，可取 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
因此，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不合乎題意.
綜上所述，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值集合為 SKIPIF 1 < 0 .
13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，“=”成立．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，總有 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，證明：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可得，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，總有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以實數(shù)m的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，則存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)試討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，若對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 成立，試求b的最大值．
【解析】（1）由題意得 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)恒成立，
SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 無極值．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處取得極大值，且極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值．
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 無極值；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的極大值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極小值．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
由題意得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增．
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
且當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，兩邊取對數(shù)可得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為0．
15．（2023秋·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上各點(diǎn)切線斜率的最大值為2，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的極值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【解析】（1）由于 SKIPIF 1 < 0 圖像上各點(diǎn)切線斜率的最大值為2，
即 SKIPIF 1 < 0 取得最大值為2，
由題可知 SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的二次函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 此時 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 的極小值為 SKIPIF 1 < 0 ，無極大值．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)恒成立，
SKIPIF 1 < 0 要求 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則只需 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0 ，等價于 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)曲線 SKIPIF 1 < 0 上是否存在不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得直線AB與曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線平行？若存在，求出A、B坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 定義域為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
此時 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，舍去，
此時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為函數(shù)曲線上的不同兩點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
直線AB的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
接下來證明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 變形為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，
從而不存在不同兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得直線AB與曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線平行.
17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（I）求曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程：
（II）證明 SKIPIF 1 < 0 存在唯一的極值點(diǎn)
（III）若存在a，使得 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 成立，求實數(shù)b的取值范圍．
【解析】（I） SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（II）令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，畫出 SKIPIF 1 < 0 大致圖像如下：
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 僅有一個交點(diǎn)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的極大值點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 存在唯一的極值點(diǎn)；
（III）由（II）知 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
若存在a，使得 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 成立，等價于存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實數(shù)b的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 .