新高考數(shù)學二輪復習鞏固練習08 導數(shù)壓軸小題（2份打包，原卷版+解析版）

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一、導數(shù)幾何意義的應(yīng)用主要抓住切點的三個特點：
①切點坐標滿足原曲線方程；
②切點坐標滿足切線方程；
③切點的橫坐標代入導函數(shù)可得切線的斜率.
二、不等式恒成立問題常見方法：
① 分離參數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立( SKIPIF 1 < 0 即可)或 SKIPIF 1 < 0 恒成立（ SKIPIF 1 < 0 即可）；
② 數(shù)形結(jié)合( SKIPIF 1 < 0 圖象在 SKIPIF 1 < 0 上方即可)；
③ 討論最值 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
④ 討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.
三、根據(jù)導函數(shù)有關(guān)的不等式構(gòu)造抽象函數(shù)求不等式解集問題，解答問題關(guān)鍵是能根據(jù)條件構(gòu)造出合適的抽象函數(shù).常見的構(gòu)造方法：（1）若出現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 形式，可考慮構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ；（2）若出現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 ，可考慮構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ；（3）若出現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 ，可考慮構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ；（4）若出現(xiàn) SKIPIF 1 < 0 ，可考慮構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 .
四、函數(shù)由零點求參數(shù)的取值范圍的常用方法與策略：
1、構(gòu)造函數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；
2、分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點個數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標準，在每個小范圍內(nèi)研究零點的個數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.
五、已知不等式能恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問題常用的方法：
（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
六、對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.
【典型例題】
例1．（2023·重慶市朝陽中學高三月考）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
【點睛】
關(guān)鍵點睛：解決本題主要利用導數(shù)研究恒成立問題，利用導數(shù)求極值，并要運用分類討論的思想.
例2．（2023·廣東·佛山一中高三月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，在函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上任取兩點 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的絕對值都不小于 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 設(shè) SKIPIF 1 < 0 .設(shè) SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 對 SKIPIF 1 < 0 恒成立， 則 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】
本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，將題目中直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率的絕對值都不小于 SKIPIF 1 < 0 的為題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)遞減的問題來解決，屬于難題.
例3．（2023?杭州模擬）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，當實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 變化時， SKIPIF 1 < 0 最小值為 ，當 SKIPIF 1 < 0 取到最小值時， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
上述函數(shù)可理解為當橫坐標相同時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 圖象上點的縱向距離，則 SKIPIF 1 < 0 即為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上點的縱向距離的最大值中的最小值，
由圖象可知，當函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象剛好為 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最小值為2，此時 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：2， SKIPIF 1 < 0 ．
例4．（2023春?湖州期末）若存在正實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：記 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ．
記 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由題意 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
另解：正實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時不等式取等號，
又 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時不等式取等號，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
例5．（2023·河北冀州中學高三期中（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為 SKIPIF 1 < 0 ,
例6．（2023·全國·高三課時練習）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的導數(shù)，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象都有對稱中心 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2021B． SKIPIF 1 < 0 C．2022D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以對稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B.
例7．（2023·河北武強中學高三月考）已知定義在R上的可導函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在定義 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；①
又 SKIPIF 1 < 0 為偶函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由①得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C．
例8．（2023·全國·高三課時練習）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值
【答案】D
【解析】
SKIPIF 1 < 0 函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 既無極大值也無極小值，故選D.
例9．（2023?天河區(qū)二模）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為任意實數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．18C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為圓心，1為半徑 SKIPIF 1 < 0 的圓上，
SKIPIF 1 < 0 表示點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 的距離的平方，
設(shè)過切點 SKIPIF 1 < 0 的切線與過 SKIPIF 1 < 0 的法線垂直，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞增，且 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
可得切點為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心與切點的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
例10．（2023?湖北模擬）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ．其中 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 表示兩點 SKIPIF 1 < 0 與點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距離，
而 SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，拋物線的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，準線為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的距離和 SKIPIF 1 < 0 與準線的距離的和再加上1，
由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的距離和 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的距離的和再加上1，
由圖象可得當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點共線，且 SKIPIF 1 < 0 為曲線 SKIPIF 1 < 0 的法線， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
即 SKIPIF 1 < 0 為切點，設(shè)為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得切點 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
例11．（2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
故選：B
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中學校考期末）若e是自然對數(shù)的底數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，則整數(shù)m的最大值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等價于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
從而 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，從而整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值是2.
故選：C.
2．（2023秋·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考期末）若存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，使得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 對其公共定義域上的任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 都滿足： SKIPIF 1 < 0 恒成立，則稱直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的一條“劃分直線”．列命題正確的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間沒有“劃分直線”
B． SKIPIF 1 < 0 是函 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間存在的唯一的一條“劃分直線”
C． SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間的一條“劃分直線”
D．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間存在“劃分直線”，且 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有公共點 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間存在“劃分直線”，則該直線必過點 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因為對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，過點 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 的直線方程有且只有 SKIPIF 1 < 0 ，
下證 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之間存在的唯一的一條“劃分直線” SKIPIF 1 < 0 ，故A選項錯誤，B選項正確；
對于C選項，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，顯然不滿足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故錯誤；
對于D選項，當 SKIPIF 1 < 0 時，顯然滿足 SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.
故選：B
3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學校?？计谀┮阎?SKIPIF 1 < 0 ，若有且只有兩個整數(shù)解使 SKIPIF 1 < 0 成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 無解；
②當 SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 如下圖所示：
因為有且只有兩個整數(shù)解使 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
4．（2023秋·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學?？计谀┮阎€ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一點 SKIPIF 1 < 0 ，曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上一點 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，對于任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因為當 SKIPIF 1 < 0 時，對于任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以有： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 顯然恒成立；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
為使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 恒成立；即 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選： SKIPIF 1 < 0
5．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學?？计谀┤粢阎瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 存在零點（參考數(shù)據(jù) SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍充分不必要條件為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的圖象恒在 SKIPIF 1 < 0 上方，
SKIPIF 1 < 0 若滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象必有交點，即 SKIPIF 1 < 0 存在零點.
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
SKIPIF 1 < 0 .
即當 SKIPIF 1 < 0 時，一定存在 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 存在零點，
因此 SKIPIF 1 < 0 是滿足題意 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍的一個充分條件.
由選項可得，只有 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的子集，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍的一個充分不必要條件.
故選： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】顯然 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)為增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有且只有兩個整數(shù)解，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
因為關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有且只有兩個整數(shù)解，
結(jié)合圖形可知，滿足題意的整數(shù)解只能是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
7．（2023·全國·高三專題練習） SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極大值B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有極小值
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上既有極大值又有極小值D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有極值
【答案】D
【解析】根據(jù)題意， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
記 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上沒有極值.
故選項ABC說法錯誤，選項D說法正確.
故選：D
8．（2023春·安徽·高三合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）已知向量 SKIPIF 1 < 0 的夾角為60°的單位向量，若對任意的 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】已知向量 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 的單位向量，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
又 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
9．（2023·全國·高三專題練習）若存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
其幾何意義表示點 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的距離的平方不超過 SKIPIF 1 < 0 ，即最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 上一點，
∴設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 平行，且與 SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，由導數(shù)的幾何意義， SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處切線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
∴解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的點與曲線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最小值即點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
∴解得 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值集合為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
10．（2023秋·天津濱海新·高三大港一中?？茧A段練習）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其導函數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，下列四個說法：
① SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
③任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；
④若曲線 SKIPIF 1 < 0 上存在不同兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率均為 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
以上四個說法中，正確的個數(shù)為（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
【答案】B
【解析】對于①，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，取到等號，故①不正確；
對于②， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上， SKIPIF 1 < 0 恒成立，故②正確；
對于③，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故③正確；
對于④，因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
則可以得 SKIPIF 1 < 0 的圖象如下：
因為曲線 SKIPIF 1 < 0 上存在不同兩點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且在點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率均為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 應(yīng)存在兩個不同的交點，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故④不正確.
綜上，②③正確，①④不正確.
故選：B.
11．（2023·江西·校聯(lián)考一模）已知關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
當 SKIPIF 1 < 0 時，在同一坐標系中作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象，
顯然，由圖可知 SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時，在同一坐標系中作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象，
顯然，由圖可知 SKIPIF 1 < 0 ，對任意 SKIPIF 1 < 0 不恒成立；
當 SKIPIF 1 < 0 時，在同一坐標系中作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的圖象，
由圖可知，臨界條件是直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 的圖象相切時，
由 SKIPIF 1 < 0 ，求導 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 的切線斜率為2時，切點坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
求導 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 取到最大值，且 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D．
12．（2023·全國·模擬預測）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恰有3個零點，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
要使函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恰有3個零點，則需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 趨向于正無窮時，指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增長速率遠遠超過一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且趨向于正無窮，則 SKIPIF 1 < 0 趨向于正無窮，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
綜上，當 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 恰有3個零點，
故選：A
二、多選題
13．（2023春·全國·高三競賽）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線分別交 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并記點 SKIPIF 1 < 0 ．下列命題中正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等比中項
C．存在定點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值
D．存在定點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值
【答案】ABC
【解析】對于選項A：
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 無法相切，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故選項A正確；
對于選項B：
設(shè)切點 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
過 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入點 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線分別交 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等比中項，
故選項B正確；
對于選項C與選項D：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，代入 SKIPIF 1 < 0 化簡得： SKIPIF 1 < 0 ，
則當 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點時， SKIPIF 1 < 0 為定值4， SKIPIF 1 < 0 無法確定，
故選項C正確，選項D錯誤，
綜上所述：選項ABC正確，
故選：ABC.
14．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學?？茧A段練習）已知曲線 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為曲線 SKIPIF 1 < 0 上一動點， SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一動點，與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線，則以下說法正確的有（ ）．
A．直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切線；
B．曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切線有且僅有一條；
C． SKIPIF 1 < 0 最小值為 SKIPIF 1 < 0 ；
D．當 SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】ACD
【解析】對于A，對函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求導得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切且斜率為1的直線切曲線 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，
切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去x得： SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切線，A正確；
對于B，設(shè)曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 ，由選項A知，該切線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 消去x得： SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求導得 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，因此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有0和 SKIPIF 1 < 0 兩個零點，
顯然當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 的解有0和 SKIPIF 1 < 0 兩個，即曲線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的公切線有兩條，B錯誤；
對于C，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 ，準線方程 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 三點共線時取等號，
而 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求導得 SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 在R上都遞增，因此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在R上遞增，而 SKIPIF 1 < 0 ，
即當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以當 SKIPIF 1 < 0 ，點Q為線段 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的交點時， SKIPIF 1 < 0 最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，C正確;
對于D，當 SKIPIF 1 < 0 軸時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，求導得 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
因此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：ACD
15．（2023·全國·唐山市第十一中學?？寄M預測）已知 SKIPIF 1 < 0 存在兩個極小值點,則 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】解:由題知 SKIPIF 1 < 0 ,
定義域為 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
若 SKIPIF 1 < 0 存在兩個極小值點,
則 SKIPIF 1 < 0 至少有三個變號零點,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上至少有兩個不等于1的零點,
即 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同的交點,
故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,
因為指數(shù)函數(shù)增長比冪函數(shù)增長快,
所以當 SKIPIF 1 < 0 趨向于正無窮時, SKIPIF 1 < 0 遠遠大于 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 趨向于正無窮時, SKIPIF 1 < 0 趨向于0,
又因為 SKIPIF 1 < 0
由此畫出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 圖象如下:
由圖象可知: SKIPIF 1 < 0 ,
下證:當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 有兩個極小值點,
不妨記 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的兩個不同交點的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0 ,
可記 SKIPIF 1 < 0 ,
則當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
此時 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
此時 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
此時 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,
當 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
此時 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
故 SKIPIF 1 < 0 存在兩個極值點分別為 SKIPIF 1 < 0 符合題意,
故 SKIPIF 1 < 0 成立;
因為 SKIPIF 1 < 0 ,
故選項A 正確;
取 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,
在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
注意到 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 時, SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
故選項B正確;
取 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故選項C正確,
取 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故選項D錯誤.
故選:ACD
16．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則過點 SKIPIF 1 < 0 恰能作曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線的充分條件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)切點為 SKIPIF 1 < 0 ，則切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知：此方程有且恰有兩個解，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
①當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以只要 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
②當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以只要 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ；
③當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
所以只要 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
④當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，不合題意；
綜上：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以選項 SKIPIF 1 < 0 正確， SKIPIF 1 < 0 正確， SKIPIF 1 < 0 錯誤， SKIPIF 1 < 0 正確，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
17．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減
B． SKIPIF 1 < 0 恰有一個極大值和一個極小值
C．當 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有一個實數(shù)解
D．當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 有一個實數(shù)解
【答案】AB
【解析】 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，A正確；
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
由上討論知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極大值點， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點，B正確；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 無實數(shù)解，C錯誤；
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，由以上討論知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有3個實數(shù)解，所以 SKIPIF 1 < 0 有3個實數(shù)解，D錯誤．
故選：AB．
三、填空題
18．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）若對任意 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù)a的最大值為________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】原不等式化為 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由于 SKIPIF 1 < 0 是任意實數(shù)， SKIPIF 1 < 0 也是任意實數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是任意實數(shù)，它們之間沒有任何影響，
SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是1，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
19．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，
SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
20．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
21．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在其定義域 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】2
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在其定義域 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以對任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時取得最大值，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 對任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：2
22．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，
于是可得，當 SKIPIF 1 < 0 時，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 無解，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以此時方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上無零點，不符合題意；
當 SKIPIF 1 < 0 時，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的根為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
且當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即方程 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上有且僅有一個實數(shù)根
綜上，實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
23．（2023·全國·高三專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式： SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 成立，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∴當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，對任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式： SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：20
24．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預測）設(shè)實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則a的取值范圍為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
下證：對任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0
①當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則只需證明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立
由 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 成立；
②當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0
由①可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 成立．
綜上，得證 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
25．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.若對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 變化時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化情況如下表：
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ；
因為對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 時 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅰ）當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
故由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（ⅱ）當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時， 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述， SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
26．（2023秋·湖北·高三統(tǒng)考期末）已知關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
若 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
若 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因為關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數(shù)，
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
單調(diào)減
單調(diào)增
單調(diào)減