【對點(diǎn)演練】
一、單選題
1．（2022·吉林·東北師大附中?？寄M預(yù)測）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個公共點(diǎn)的直線有（ ）條．
A．0B．2C．3D．4
2．（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，下列各點(diǎn)中到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為定值的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）橢圓 SKIPIF 1 < 0 的上下頂點(diǎn)分別 SKIPIF 1 < 0 ，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓上異于 SKIPIF 1 < 0 的一動點(diǎn)，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0
B．離心率 SKIPIF 1 < 0 越接近 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 越扁平
C．直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為定值 SKIPIF 1 < 0
D．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上一點(diǎn)，則（ ）
A．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 為定值
B．不存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 為定值
C．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，總有 SKIPIF 1 < 0 為定值
D．不存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 為定值
三、解答題
5．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，周長為8的 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為橢圓E的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C在E上，且邊BC過E的右焦點(diǎn).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為M，N,點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 若直線PM,PN與橢圓E的另一個交點(diǎn)分別為點(diǎn)S，T，證明：直線ST過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo).
6．（2022秋·四川成都·高三成都實(shí)外校考階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中恰有三點(diǎn)在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 軸不重合的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切圓的圓心在定直線上．
7．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若動直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切，證明： SKIPIF 1 < 0 的面積為定值.
8．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 連線與雙曲線右支交于另一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 連線與雙曲線右支交于另一點(diǎn)D.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線 SKIPIF 1 < 0 是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn).
9.（2023秋·天津?yàn)I海新·高三大港一中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
（?。┰O(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，且直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）連接 SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為定值，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在定直線上，求 SKIPIF 1 < 0 所在定直線方程.
10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，過A作直線交拋物線C于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若M是線段AN的中點(diǎn)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若P，Q是準(zhǔn)線l上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，問直線PM與QN的交點(diǎn)是否在一條定直線上？請說明理由．
【沖刺提升】
1．（2022秋·安徽合肥·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線AP，BP 相交于點(diǎn) P，且它們的斜率之積是1，記點(diǎn)P的軌跡為C．
(1)求證：曲線C是雙曲線的一部分：
(2)設(shè)直線l與C相切，與其漸近線分別相交于 M、N兩點(diǎn)，求證： SKIPIF 1 < 0 的面積為定值
2．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸，且過 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求證： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，橢圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 ，已知圓 SKIPIF 1 < 0 將橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸三等分，橢圓 SKIPIF 1 < 0 右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)A，B．
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 分別與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于另一個交點(diǎn)為點(diǎn)P，M．求證：直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過定點(diǎn)．
4．（2022秋·福建福州·高三校考期末）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．右焦點(diǎn)為F，縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn)M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)過A與x軸垂直的直線為l，縱坐標(biāo)不為0的點(diǎn)P為C上一動點(diǎn)，過F作直線PA的垂線交l于點(diǎn)Q，證明：直線PQ過定點(diǎn)．
5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，下頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，且直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過 SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)（異于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)Q．證明：點(diǎn)Q在一條平行于x軸的直線上．
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn).
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作斜率不為0的直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 .證明：① SKIPIF 1 < 0 為定值；②點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在定直線上.
7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，過 SKIPIF 1 < 0 的兩條直線分別交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和，并求出該定值．
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的中心為原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)是直線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，且滿足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線的方程；
(2)證明：直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積是定值；
(3)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作動直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，在線段 SKIPIF 1 < 0 上取異于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恒在一條定直線上.
9．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)N位于點(diǎn)M和點(diǎn)P之間.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線l的斜率；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值.
10．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)動直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是拋物線上異于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一點(diǎn)，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為非零的常數(shù).
從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：
① SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
11．（2023秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期末）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過直線 SKIPIF 1 < 0 上的動點(diǎn)M且與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線l與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)P．
(1)求點(diǎn)P軌跡C的方程；
(2)過點(diǎn)F的直線l與C交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．若C上恰好存在三個點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面積等于 SKIPIF 1 < 0 ，求l的方程．
12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為圓心，5為半徑的圓被拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線截得的弦長為8．
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的兩條直線分別與曲線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)A，B和C，D，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求證：線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)在直線 SKIPIF 1 < 0 上．

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