一、單項(xiàng)選擇題:本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 下列說法正確的是（）
A. 電勢差的定義式，說明兩點(diǎn)間的電勢差與靜電力做功成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B. 由關(guān)系式可知，對一個確定的導(dǎo)體來說，所加的電壓跟通過導(dǎo)體的電流的比值是一定值
C. 由公式可知，當(dāng)導(dǎo)體的電阻一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端的電壓無關(guān)
D. 由公式可知，導(dǎo)體的電阻率與導(dǎo)體的電阻成正比
【答案】B
【解析】
【詳解】A．電場中兩點(diǎn)的電勢差只與電場本身有關(guān)，與移動電荷的電荷量q以及靜電力做功均無關(guān)，選項(xiàng)A錯誤；
B．導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身決定，由關(guān)系式可知，對一個確定的導(dǎo)體來說，所加的電壓跟通過導(dǎo)體的電流的比值是一定值，選項(xiàng)B正確；
C．由公式可知，當(dāng)導(dǎo)體的電阻一定時(shí)，通過導(dǎo)體的電流與導(dǎo)體兩端的電壓成正比，選項(xiàng)C錯誤；
D．導(dǎo)體的電阻率是由導(dǎo)體本身決定的，與導(dǎo)體的電阻無關(guān)，選項(xiàng)D錯誤。
故選B。
2. “套圈圈”是許多人喜愛的一種游戲，若小圓環(huán)的運(yùn)動視為平拋運(yùn)動，大人和小孩同時(shí)拋出并最終套中，如圖空中運(yùn)動的過程中，以下正確的是（ ）
A. 大人的圓環(huán)先套中B. 小孩的圓環(huán)先套中
C. 同時(shí)套中D. 小孩力氣小所以拋出的環(huán)初速度小
【答案】B
【解析】
【詳解】ABC．設(shè)拋出的圈圈高度為h，由，得下落的時(shí)間為
平拋運(yùn)動的物體飛行時(shí)間由高度決定，小孩拋出的圓環(huán)運(yùn)動時(shí)間較短，所以小孩的圓環(huán)先套中，故AC錯誤，B正確；
D．設(shè)拋出的圈圈做平拋運(yùn)動的初速度為v，則圈圈的水平位移
大人與小孩拋出的圈圈的水平位移相同，小孩拋出的圈圈運(yùn)動時(shí)間短，則小孩拋出的環(huán)初速度大，故D錯誤。
故選B。
3. 如圖平行板電容器與電動勢為E的直流電源連接，下極板接地，靜電計(jì)所帶電荷量很少，可忽略，開關(guān)閉合，穩(wěn)定時(shí)一帶電的油滴靜止于兩極板間的P點(diǎn)，若斷開開關(guān)K，將平行板電容器的上極板豎直向上平移一小段距離，則下列說法正確的是（ ）
A. 帶電油滴向上運(yùn)動
B. 靜電計(jì)指針的張角變大
C. P點(diǎn)電勢變大
D. 帶電油滴的電勢能變小
【答案】B
【解析】
【詳解】B．?dāng)嚅_開關(guān)K，電容器帶電量不變，則由
可得
將平行板電容器的上極板豎直向上平移一小段距離，板間間距增大，則電壓增大，可知靜電計(jì)指針的張角變大，故B正確；
ACD．電場強(qiáng)度為
改變間距，電場強(qiáng)度不變，帶電油滴不動，由
由于P到下極板距離不變，則可知P點(diǎn)電勢不變，則帶電油滴的電勢能
電勢能不變，故ACD錯誤。
故選B。
4. 應(yīng)用磁場工作的四種儀器如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）
A. 甲中回旋加速器加速帶電粒子的最大動能與加速電壓無關(guān)
B. 乙中不改變質(zhì)譜儀各區(qū)域的電場磁場時(shí)擊中光屏同一位置的粒子一定是同種粒子
C. 丙中通上如圖所示電流和加上如圖磁場時(shí)，，則霍爾元件的自由電荷為正電荷
D. 丁中長寬高分別為a、b、c的電磁流量計(jì)加上如圖所示磁場，若流量Q恒定，前后兩個金屬側(cè)面的電壓與a、b有關(guān)
【答案】A
【解析】
【詳解】A．帶電粒子在回旋加速器中，根據(jù)
最大軌跡半徑
最大動能為
與加速電壓無關(guān)，故A正確；
B．經(jīng)過質(zhì)譜儀的速度選擇器區(qū)域的粒子速度v都相同，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)擊中光屏同一位置的粒子軌道半徑R相同，有
所以不改變質(zhì)譜儀各區(qū)域的電場磁場時(shí)擊中光屏同一位置的粒子比荷相同，但不一定是相同的粒子，故B錯誤；
C．假設(shè)該霍爾元件是正電荷導(dǎo)電，根據(jù)左手定則可判斷正電荷受到的洛倫茲力方向指向N側(cè)，所以N側(cè)帶正電，電勢高，，不滿足條件，故C錯誤；
D. 經(jīng)過電磁流量計(jì)的帶電粒子受到洛倫茲力的作用會向前后兩個金屬側(cè)面偏轉(zhuǎn)，在前后兩個側(cè)面之間產(chǎn)生電場，當(dāng)帶電粒子受到的電場力與洛倫茲力相等時(shí)穩(wěn)定，有
故
故前后兩個金屬側(cè)面的電壓與a、b無關(guān)，故D錯誤。
故選A。
5. 如圖所示，為一正四面體，電荷量為的點(diǎn)電荷Q固定在A點(diǎn)，先將一電荷量也為的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移到C點(diǎn)，此過程中，電場力做功為，再將從C點(diǎn)沿移到B點(diǎn)并固定，接著將一電荷量為的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到D點(diǎn)，最后將從D點(diǎn)沿移到C點(diǎn)固定。下列說法錯誤的有（ ）
A. 移入之前，C點(diǎn)電勢為
B. 固定之后，移入之前，C點(diǎn)與D點(diǎn)電場強(qiáng)度不相同
C. 從D點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，所受電場力做的功為0
D. 從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)的過程中，所受電場力做的功為
【答案】A
【解析】
【詳解】A．從無窮遠(yuǎn)處（電勢為0）移到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)電場力做功公式可得
解得
故A錯誤；
B．根據(jù)正四面體的特點(diǎn)可知，C、D兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，所以固定之后、移入之前，C點(diǎn)與D點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故B正確；
C．根據(jù)正四面體的特點(diǎn)可知，C、D兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，所以在移入之前，C點(diǎn)與D點(diǎn)的電勢相等，兩者間的電勢差為0，根據(jù)可知，從D點(diǎn)移到C點(diǎn)的過程中，所受電場力做功為0，故C正確；
D．從無窮遠(yuǎn)處移到C點(diǎn)之前，根據(jù)電場的疊加原理可知，C點(diǎn)的電勢為
則電場力做功
故D正確。
本題選擇錯誤的，故選A。
6. 已知通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與通電導(dǎo)線的電流大小成正比，與到通電導(dǎo)線的距離成反比。如圖所示，長直導(dǎo)體棒P通過兩根等長絕緣細(xì)線懸掛在豎直絕緣光滑墻面上等高的A、B兩點(diǎn)的正下方，并通以電流。另一導(dǎo)體棒Q也通過兩根等長絕緣細(xì)線懸掛在A、B兩點(diǎn)，并通以電流。靜止時(shí)懸掛Q的兩細(xì)線與豎直墻面有一定夾角，然后緩慢減小導(dǎo)體棒P中的電流。下列說法正確的是（）
A. 與方向相同
B. 懸掛Q的細(xì)線拉力逐漸減小
C. 懸掛P的細(xì)線拉力大小不變
D. 若P中的電流減為初始的四分之一，則兩導(dǎo)體棒的距離減半
【答案】D
【解析】
【詳解】A. 由題意可知，兩棒互相排斥，同向電流相互吸引，異向電流相互排斥，故電流方向相反，故A錯誤；
B. 如圖甲所示，對導(dǎo)體棒Q受力分析。記PQ距離為d，AQ距離為L，AP距離為H，由三力平衡知
故懸掛Q的細(xì)線拉力大小不變，故B錯誤；
C. 如圖乙所示，將兩根導(dǎo)體棒視為整體受力分析，設(shè)懸掛Q的細(xì)線與豎直方向的夾角為，則有
由于逐漸減小，故懸掛P的細(xì)線拉力逐漸減小，故C錯誤；
D. 導(dǎo)體棒P在導(dǎo)體棒Q處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度
故導(dǎo)體棒Q受到的安培力
得
而
故，，故P中的電流減為初始的四分之一時(shí)兩導(dǎo)體棒的距離減半，故D正確。
故選D。
7. 如圖所示，O為一離子源，能沿平行紙面各個方向均勻地發(fā)出大量的質(zhì)量為、電荷量為、速率可調(diào)的正離子。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系。已知在區(qū)域有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場（未畫出）。y=l處有一塊長為2l的熒光屏AB，y軸是熒光屏AB的中垂線，下列說法正確的是（）
A. 若發(fā)射的粒子僅沿v0方向，擊中AB板的最小速率為
B. 若發(fā)射的粒子僅沿v0方向，擊中AB板的粒子最短用時(shí)
C. 若向各個方向發(fā)射的粒子速率大小為，擊中AB板的長度為
D. 若向各個方向發(fā)射的粒子速率大小為，擊中AB板的最短時(shí)間為
【答案】B
【解析】
【詳解】A．根據(jù)
得
當(dāng)粒子軌跡剛好與AB板相切時(shí)，半徑最小，速率最小，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可得
解得
可得擊中AB板的最小速率為
故A錯誤；
B．粒子運(yùn)動軌跡經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，圓心角最小，運(yùn)動時(shí)間最短，如圖
由幾何關(guān)系，圓心角為，擊中AB板的粒子最短時(shí)間為
故B正確；
C．若向各個方向發(fā)射的粒子速率大小為，根據(jù)
粒子運(yùn)動半徑為
則粒子能擊中AB板所有位置，擊中AB板的長度為，故C錯誤；
D．由C選項(xiàng)，粒子運(yùn)動時(shí)間最短，則弦長最短為，粒子擊中AB板中點(diǎn)，圓心角為，擊中AB板的最短時(shí)間為
故D錯誤。
故選B。
二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題5分，共15分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有錯選的得0分。
8. 已知波沿x軸正方向傳播，波源的頻率為5Hz，t=0時(shí)的波形圖如圖中實(shí)線所示，則下列說法正確的是（）
A. 該波的周期為0. 125 s
B. 該波的波速為40 m/s
C. 平衡位置在x=8 m的質(zhì)點(diǎn)在1 s的時(shí)間內(nèi)通過的路程為2m
D. 圖中虛線可能是t=0. 85 s時(shí)的波形圖
【答案】BCD
【解析】
【詳解】A．根據(jù)周期與頻率的關(guān)系可知該波的周期為
故A錯誤；
B．根據(jù)波形圖可知該波的波長為
由
故B正確；
C．平衡位置在x=8 m的質(zhì)點(diǎn)在1 s的時(shí)間內(nèi)通過的路程為
故C正確；
D．t=0. 85 s時(shí)波向前前進(jìn)的距離
所以圖中虛線可能是t=0. 85 s時(shí)的波形圖。
故D正確。
故選BCD。
9. 我國自主研發(fā)的衛(wèi)星不僅可以在高空領(lǐng)域清理空間碎片，還可以發(fā)揮“太空拖船”的作用?！皩?shí)踐21號衛(wèi)星”將一顆失效的北斗二號衛(wèi)星由同步衛(wèi)星軌道經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道送入“墓地軌道”，這一操作震驚了世界。如圖所示，軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、分別為同步衛(wèi)星軌道、轉(zhuǎn)移軌道和墓地軌道，P、Q分別為軌道Ⅱ與軌道Ⅰ、Ⅲ的切點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）
A. 衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期一定大于24小時(shí)
B. 衛(wèi)星從軌道Ⅰ上進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)，在P點(diǎn)處的線速度相同
C. 衛(wèi)星從軌道Ⅱ上進(jìn)入軌道Ⅲ時(shí)，在Q點(diǎn)處的加速度相同
D. 衛(wèi)星從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，動能減小，引力勢能增大，機(jī)械能守恒
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律
可知，北斗二號衛(wèi)星在軌道Ⅰ的軌道半徑小于軌道Ⅲ的軌道半徑，則北斗二號衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期大于在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期，即大于24h。故A正確；
B．衛(wèi)星從軌道Ⅰ上進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)，需在P點(diǎn)點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動才可以到達(dá)轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)處的線速度不相同。故B錯誤；
C．根據(jù)
解得
可知，衛(wèi)星從軌道Ⅱ上進(jìn)入軌道Ⅲ時(shí)，在Q點(diǎn)處的加速度相同。故C正確；
D．根據(jù)變軌原理可知，衛(wèi)星從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，機(jī)械能增大，勢能增大，根據(jù)
解得
可知，衛(wèi)星的動能減小。故D錯誤。
故選AC。
10. 現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場控制帶電粒子運(yùn)動。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場豎直向下，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到磁場的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場下移至磁場所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說法正確的是（ ）
A. 勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為
B. 粒子從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間
C. 粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為
D. M、N兩點(diǎn)的豎直距離為
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．在甲圖中，設(shè)粒子在磁場中的速率為v，半徑為R，在電場中由動能定理，有
洛倫茲力充當(dāng)向心力，有
由幾何關(guān)系可得
綜上可得
故A錯誤；
B．甲圖中，粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間為
在磁場中運(yùn)動時(shí)間為
粒子從O運(yùn)動到P的時(shí)間為
故B正確；
CD．在乙圖中，將粒子從M到N的過程中某時(shí)刻的速度分解為向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛倫茲力分別沿水平方向和豎直方向分解，兩個洛倫茲力分量分別為
設(shè)粒子在最低點(diǎn)N的速度大小為，MN的豎直距離為y。水平方向由動量定理可得
由動能定理可得
結(jié)合
解得
，
故C正確，D錯誤。
故選BC。
第II卷非選擇題
三、實(shí)驗(yàn)題：本大題共2個小題，共15分。
11. 用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證、組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的頻率為50Hz。已知、，重力加速度g取進(jìn)行計(jì)算，所有結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，則：
（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)、的速度大小______m/s；
（2）在打點(diǎn)0~5過程中系統(tǒng)動能的增加量為______J，系統(tǒng)重力勢能的減少量為______J；
（3）通過前面的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)動能的增加量不等于系統(tǒng)重力勢能的減少量，造成上述實(shí)驗(yàn)誤差的原因可能是____________（寫出一種可能的原因即可）。
【答案】 ①. 2.4 ②. 0.58 ③. 0.60 ④. 紙帶受到摩擦力（空氣阻力、滑輪粗糙有質(zhì)量）
【解析】
【詳解】（1）[1] 計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為
（2）[2]在打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動能的增加量
[3]系統(tǒng)重力勢能的減少量
（3）[4] 系統(tǒng)動能的增加量不等于系統(tǒng)重力勢能的減少量，可能原因有很多，例如紙帶受到摩擦力、空氣阻力、滑輪粗糙有質(zhì)量等。
12. 某同學(xué)測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，現(xiàn)備有下列器材。
A．被測干電池一節(jié)
B．電流表2：量程0～0.6A，內(nèi)阻
C．電壓表1：量程0～15V，內(nèi)阻未知
D．電壓表2：量程0～3V，內(nèi)阻未知
E．滑動變阻器1：阻值范圍為0～10Ω，允許通過最大電流2A
F．滑動變阻器2：阻值范圍為0～100Ω，允許通過最大電流1A
G．開關(guān)、導(dǎo)線若干
（1）伏安法測電池電動勢和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)，由于電流表和電壓表內(nèi)阻的影響，測量結(jié)果存在系統(tǒng)誤差，在現(xiàn)有器材的條件下，要盡可能準(zhǔn)確地測量電池的電動勢和內(nèi)阻。在上述器材中請選擇適當(dāng)?shù)钠鞑?，電壓表選擇________，滑動變阻器選擇_______。（填寫器材前的字母）
（2）實(shí)驗(yàn)電路圖應(yīng)選擇圖________（填“甲”或“乙”）。
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)中電流表和電壓表的示數(shù)得到了如圖丙所示的圖像，則在修正了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差后，干電池的內(nèi)阻________Ω。
（4）使用圖乙電路圖測得的電動勢________真實(shí)值（填大于、等于或小于）。
【答案】 ①. D ②. E ③. 甲 ④. 1.05 ⑤. 小于
【解析】
【詳解】（1）[1]實(shí)驗(yàn)要盡可能準(zhǔn)確地測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，已知電流表2的內(nèi)阻，可以把它串聯(lián)在干路中，把它的內(nèi)阻看成電源的一部分，而電壓表測量得到的電壓就可以看成是路端電壓。由于一節(jié)干電池的電壓約為，路端電壓小于，讀數(shù)誤差太大，電壓表選擇D。
[2]干電池內(nèi)阻較小，則為了方便調(diào)節(jié)，減小誤差，滑動變阻器選擇E。
（2）[3]因?yàn)殡娏鞅淼膬?nèi)阻已知，把它接入干路中，可以準(zhǔn)確測出流過電源的干路電流，把它的內(nèi)阻等效為電源內(nèi)阻，電壓表的示數(shù)即可看做路端電壓，則應(yīng)選甲圖。
（3）[4]由閉合回路歐姆定律有
結(jié)合圖像可得
解得
（4）[5]若使用圖乙電路圖測內(nèi)阻相對于電源而言，電流表外接，由于電壓表有分流作用，故電流表測量值偏小，當(dāng)外電路短路時(shí)，電流測量值等于真實(shí)值，電源的圖像如下圖所示，由圖可知，電源電動勢的測量值小于真實(shí)值。
四、計(jì)算題：本大題共3個小題，共42分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、公式、方程式和重要的演算步驟，只寫出結(jié)果的不得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須寫出明確的數(shù)值和單位。
13. 在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，在場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的帶電小球，它靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ= 37°角，如圖所示?，F(xiàn)給小球一個方向與細(xì)線垂直的初速度讓小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的圓周運(yùn)動，，重力加速度大小為g。
（1）求小球受到電場力的大小F并指出小球帶何種電荷；
（2）求小球運(yùn)動的最大速度；
【答案】（1），小球帶正電；（2）
【解析】
【詳解】（1）小球靜止在該位置，由平衡條件可知，小球受重力、繩的拉力和水平向右的電場力，可知小球帶正電，有
解得小球受到電場力的大小
（2）由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，類比于重力場，在圓周各點(diǎn)中，小球在平衡位置A時(shí)動能最大，在平衡位置A的對稱點(diǎn)B時(shí)，小球的速度最大，如圖所示
小球恰過B點(diǎn)時(shí)，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動的向心力，而繩的拉力為零，有
從B點(diǎn)到A點(diǎn)，由動能定理有
解得
14. 如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊1（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊1運(yùn)動至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC=37°的固定光滑圓弧軌道BC，C端的切線水平且與長木板上表面等高，長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M=4kg，其左端放置與小物塊1完全相同的小物塊2，右端固定擋板上連接一根輕質(zhì)彈簧，A點(diǎn)距B點(diǎn)的高度H=0.45m，圓弧軌道半徑R=2.75m。小物塊1滑行到車上立即與小木塊2發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后兩物塊粘在一起在木板上向右滑動，一段時(shí)間后在木板的正中間達(dá)到相對靜止，物塊與長木板間動摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求：
（1）小物塊1拋出時(shí)水平速度v0的大?。?br>（2）小物塊1滑動至C點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道的壓力大??；
（3）木板的長度。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【詳解】（1）小物塊1從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，豎直方向有
B點(diǎn)豎直方向的速度為
小物塊恰好沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道BC，有
解得小物塊1拋出時(shí)水平速度v0大小
（2）B點(diǎn)的速度為
小物塊1從B點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動能定理有
解得
小物塊1滑動至C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊1滑動至C點(diǎn)時(shí)，對圓弧軌道的壓力大小為
（3）小物塊1與小木塊2發(fā)生碰撞，由動量守恒得
解得
若物塊沒有與右側(cè)彈簧相碰，對三個物體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒和能量守恒有
解得木板的長度為
若物塊與右側(cè)彈簧相碰，對三個物體組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有
解得木板的長度為
綜上所述，木板的長度為或。
15. 如圖甲所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著1、2、3號三個大小相同的小球，它們的質(zhì)量分別是、和，。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計(jì)，且槽的內(nèi)半徑遠(yuǎn)大于球的半徑。開始時(shí)，三球處在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此間距離相等；2、3號球靜止，1號球以初速度（其中）沿槽運(yùn)動，為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和。設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，忽略碰撞的時(shí)間。
（1）求發(fā)生第一次碰撞后，三球的速度大?。ㄋ俣扔帽硎荆?；
（2）求發(fā)生第三次碰撞的位置及碰后三球的速度大小（速度用表示）；
（3）求此三球系統(tǒng)的運(yùn)動周期（需寫出詳細(xì)推算過程）。若在此環(huán)形窄槽內(nèi)等間距嵌入2024個大小相同的小球，如乙圖所示，開始時(shí)1號球同樣以初速度沿槽運(yùn)動，其他球均靜止。摩擦不計(jì)，各球間的碰撞皆為彈性碰撞，忽略碰撞的時(shí)間。試猜想各小球的質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，會發(fā)生類似三球系統(tǒng)的周期性運(yùn)動，并寫出該運(yùn)動周期（不需要寫出詳細(xì)推算過程）。
【答案】（1）；；；（2）第三次碰撞發(fā)生在Ⅰ位置；，0，0；（3）見解析
【解析】
【詳解】（1）令和分別表示第一次碰后1、2號的速度，根據(jù)動量守恒定律有
根據(jù)能量守恒定律有
由此可解得
，
此時(shí)3號球靜止，速度為0；
（2）碰后2號運(yùn)動到位置Ⅲ時(shí)，與3號相碰。根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒，因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，所以速度互換，所以碰后2號停在Ⅲ處，而3號以速率運(yùn)動，直到3號運(yùn)動到位置Ⅰ時(shí)，正好1號也返回到Ⅰ處，所以第三次碰撞發(fā)生在Ⅰ位置；
令和分別表示第三次碰后1、3號的速度，則有
由此可解得
，
此時(shí)2號球在位置Ⅲ靜止，速度為0；
（3）1、3號相碰過程中速度的變化正像上述1、2號在Ⅱ處相碰時(shí)的逆過程，即碰后3號停在Ⅰ處，而1號又以的速度順時(shí)針運(yùn)動。等1號再運(yùn)動到位置Ⅱ時(shí)，和開始時(shí)相比，正好是三球順時(shí)針依次換了一下位置而速率和開始時(shí)相同。這就是說，到此時(shí)共經(jīng)歷了一個周期的。
1號第一次由Ⅰ運(yùn)動到Ⅱ所需時(shí)間為
1、2號相碰后回到Ⅰ所需時(shí)間為
1、3號碰后再回到Ⅱ所需時(shí)間為，又
解得
若環(huán)形槽內(nèi)等間距分布著個小球，令1、2號球第1次碰后的速度分別為、，則有
，
且
解得
且
由上述質(zhì)量關(guān)系可得
，
又
，，
且
解得
將，代入可得

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