考生須知：
1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考試時間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式.
2.全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.
3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號.
4.作圖時，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑.
5.本次考試不得使用計算器.
卷Ⅰ
說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1.在3，-3，0，-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A.3B.0C.-2D.-3
2.以下計算正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（ ）
A.B.
C.D.
5.空氣是混合物，為直觀介紹空氣中各成分的百分比，所采用的統(tǒng)計圖最適合的是（ ）
A.折線統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖C.頻數(shù)分布直方圖D.條形統(tǒng)計圖
6.將符號語言“”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（ ）
A.一個數(shù)的絕對值等于它本身B.負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)
C.非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身D.0的絕對值等于0
7.如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木條a與b平行，木條a按順時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（ ）
a
b
c
1
2
A.40°B.35°C.25°D.15°
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為（2，0），（0，3），則不等式的解為（ ）
A.B.C.D.
9.安裝了軟件“SmartMeasure”的智能手機(jī)可以測量物高.其數(shù)學(xué)原理是：該軟件通過測量手機(jī)離地面的高度，物體底端的俯角和頂端的仰角即可得出物體高度.如圖，小明測得大樹頂端C點的仰角，底端D點的俯角，點A離地面的高度米.則大樹的高為（ ）
A.米B.米
C.米D.米
10.“化積為方”是一個古老的幾何學(xué)問題，即給定一個長方形，作一個和它面積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種方法.如圖，在矩形ABCD中，以AD為邊作正方形ADEF，在FE的延長線上取點G，使得，過點D作交AB于點H，過點H作于點K.若，則DE為（ ）
A.4B.C.D.
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11.二次根式中，字母的取值范圍是__________.
12.2023年2月婺城區(qū)第十屆人民代表大會審議通過的政府工作報告中指出，2022年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值35370000000元.數(shù)35370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.
13.如果兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，那么這兩張牌可以組成一對.如圖是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌.若甲從乙手中隨機(jī)抽取一張，恰好與手中牌能組成一對的概率是__________.

14.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，以AB，AD為直徑作兩個半圓，分別取，的中點M，N，連結(jié)MC，NC.則陰影部分的周長為__________cm.
A
B
C
D
N
M
（第14題）
A
B
C
D
N
M
甲
乙
（第15題）
圖2
圖1
①
②
③
④
①
②
④
（第13題）
③
15.剪紙是中國的傳統(tǒng)文化之一.如圖1，將長為12cm，寬為5cm的矩形紙片剪成4張小紙片，分別記為“①，②，③，④”.若這四張小紙片恰好能拼成如圖2所示的矩形，則在“小紙片①”中，較長直角邊=__________cm.
16.圖1是一款自動關(guān)門器，其示意圖如圖2所示.固定鐵架的寬，支點P，Q分別固定在墻面和鐵門上，，，搖臂，連桿，點A、B、O、P、Q在同一平面內(nèi).關(guān)門器工作時，點C繞點B轉(zhuǎn)動，搖臂OP與連桿OQ長度均固定不變.當(dāng)鐵門完全關(guān)閉時（如圖3），點A、B、Q在同一直線上，.在開門的過程中，當(dāng)端點C落在墻面AP上或連桿OQ落在BC上，都無法將門進(jìn)一步打開，稱此時為開門的極限狀態(tài).
（1）__________cm；
（2）為使在開門的極限狀態(tài)下，連桿OQ落在BC上，則門寬BC的最大值為__________cm.
圖1
Q
P
A
B
O
C
圖2
C
P
A
B
O
Q
C
P
A
B
O
Q
圖3
O
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17.（本題6分）計算：.
18.（本題6分）如圖是一道關(guān)于整式運算的例題及正確的解答過程，其中A，B是兩個關(guān)于x的二項式.
（1）二項式A為__________，二項式B為__________.
（2）當(dāng)x為何值時，A與B的值相等？
19.（本題6分）如圖是用10個完全相同的小立方體搭成的幾何體.
左視圖
俯視圖
主視圖
（1）已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖.
（2）若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭__________個小立方體.
20.（本題8分）為了解學(xué)生的科技知識情況，學(xué)校舉行了“七、八年級學(xué)生科技知識競賽”.七、八年級各有300名學(xué)生參加本次競賽.現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（滿分100分）進(jìn)行分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
七年級：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）由上表填空：__________，__________.
（2）請估計該校七、八兩個年級在本次競賽中成績在90分以上（含90分）的學(xué)生共有多少人？
（3）結(jié)合實際，解釋被抽取的八年級20名學(xué)生成績的眾數(shù)的實際意義.
21.（本題8分）如圖，在中，，以AB為直徑的分別交BC，AC于點D，E.作于點F，于點G.
（1）求證：DG是的切線.
（2）已知，，求的半徑.
C
A
B
D
EA
GA
OA
F
22.（本題10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
23.（本題10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與某函數(shù)圖象交點記為點P，作該函數(shù)圖象中，點P及點P右側(cè)部分關(guān)于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)圖象上的點P及點P右側(cè)部分共同構(gòu)成一個新函數(shù)的圖象，稱這個新函數(shù)為原函數(shù)關(guān)于直線的“迭代函數(shù)”.例如：圖1是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“迭代函數(shù)”的圖象如圖2所示，可以得出它的“迭代函數(shù)”的解析式為.
x
y
O
x
y
O
P（0，1）
圖1
圖2
（1）寫出函數(shù)關(guān)于直線的“迭代函數(shù)”的解析式為__________.
（2）若函數(shù)關(guān)于直線的“迭代函數(shù)”圖象經(jīng)過（-1，0），則__________.
（3）已知正方形ABCD的頂點分別為：
，，，，其中.
①若函數(shù)關(guān)于直線的“迭代函數(shù)”的圖象與正方形ABCD有3個公共點，則__________；
②若，函數(shù)關(guān)于直線的“迭代函數(shù)”的圖象與正方形ABCD有4個公共點，則n的取值范圍為__________.
24.（本題12分）如圖，在中，，點P是CD邊上的動點，連結(jié)BP并延長交直線AD于點E，將沿直線BE折疊得到，直線交直線AD于點F.
A
C
F
B
D
P
E
（1）求證：.
（2）若四邊形ABCD為菱形，且，求的值.
（3）若點P為CD的中點，在改變AD長度的過程中，當(dāng)成為以AB為腰的等腰三角形時，求AD的長.
22022學(xué)年第二學(xué)期調(diào)研抽測數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 12. 13. 14.
15. 16.（1）15；（2）
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17.（本題6分）
原式
18.（本題6分）
（1），
（2）由得，
解得
19.（本題6分）
（1）
（2）3
20.（本題8分）
（1），
（2）（人）
答：該校七、八年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有人數(shù)約45人；
（3）被抽取的八年級20名學(xué)生成績的眾數(shù)的實際意義：
八年級20名學(xué)生中，成績?yōu)?1分的人數(shù)最多.
21.（本題8分）
（1）證明：連結(jié)OD
∵∴
∵∴∴∴
∵∴
∴DG是的切線.
（2）∵∴
設(shè)，則，
∵，
∴，，
在中，
∵，∴，
解得
∴，
即所求的半徑為5.
22.（本題10分）
（1）答案不唯一，
如圖①建立坐標(biāo)系，答案為：；
如圖②建立坐標(biāo)系，答案為：；
如圖③建立坐標(biāo)系，答案為：.
（2）方案不唯一，給出一個方案即可.
以圖①為例，即
方案1：從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，共需2根竹竿.
當(dāng)時，米
當(dāng)時，米
由得，所需竹竿總長為米.
方案2：從距左側(cè)墻體1米處立第一根竹竿，共需3根竹竿.
當(dāng)時，米
當(dāng)時，米
當(dāng)時，米
由得，所需竹竿總長為米.
方案3：從頂點處立第一根竹竿，左右兩側(cè)各需1根竹竿，共需3根.
當(dāng)時，米
當(dāng)時，米
當(dāng)時，米
由得，所需竹竿總長為米.
23.（本題10分）
（1）
（2）
（3）①
②或或
24.（本題12分）
（1）證明略.
（2）作于點M，則，，
①當(dāng)點F在點D的右側(cè)時，如圖，
，，
∴，
∴
②當(dāng)點F在點D的左側(cè)時，如圖，點F與M重合
∴，
∴
綜上，或.
（3）3或13或或.
①當(dāng)時，有兩種情況
②當(dāng)時，有三種情況
七年級
0
1
0
11
7
1
八年級
1
0
0
7
a
2
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
78
75
八年級
78
81
80.5
如何加固蔬菜大棚？
素材1
農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù).大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體A處.另一端固定在距離地面2米的對面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米.大棚離地面的最高點P與A的水平距離為3.5米.
B
A
地面
P
素材2
為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣.要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過2米.
問題解決
任務(wù)1
確定大棚形狀
結(jié)合素材1，在圖中建立合適的直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）.
任務(wù)2
探索加固方案
請你設(shè)計一個符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：
從何處立第一根竹竿；
共需多少根竹竿；
所需竹竿的總長度（寫出計算過程）.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
B
C
A
B
C
B

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