新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專(zhuān)題3-5 利用導(dǎo)函數(shù)解決恒（能）成立問(wèn)題（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

\l "_Tc10388" 題型一：分離變量+最值法 PAGEREF _Tc10388 \h 1
\l "_Tc21693" 題型二：分類(lèi)討論法 PAGEREF _Tc21693 \h 9
\l "_Tc30149" 題型三：同構(gòu)法 PAGEREF _Tc30149 \h 16
\l "_Tc2773" 題型四：最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題 PAGEREF _Tc2773 \h 23
\l "_Tc26906" PAGEREF _Tc26906 \h 32
\l "_Tc9243" 一、單選題 PAGEREF _Tc9243 \h 32
\l "_Tc10012" 二、多選題 PAGEREF _Tc10012 \h 38
\l "_Tc8636" 三、解答題 PAGEREF _Tc8636 \h 41
題型一：分離變量+最值法
【典例分析】
例題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若對(duì)任意的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
所以可知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，在 SKIPIF 1 < 0 遞增
所以 SKIPIF 1 < 0
由對(duì)任意的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 恒成立
所以 SKIPIF 1 < 0
故選：A
例題2．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））設(shè) SKIPIF 1 < 0 是定義在 SKIPIF 1 < 0 上的連續(xù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 .當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，其中 SKIPIF 1 < 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立.則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 可化為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故所求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范固為 SKIPIF 1 < 0 .
故選:A.
例題3．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學(xué)高二期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍;
(2)若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）解:由題知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 只需 SKIPIF 1 < 0 即可,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
記 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ;
（2）由題知, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 只需 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
記 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 只需 SKIPIF 1 < 0 即可,
綜上: SKIPIF 1 < 0 .
【提分秘籍】
①若 SKIPIF 1 < 0 )對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則只需 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則只需 SKIPIF 1 < 0 ．
③ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 能成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 能成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【變式演練】
1．（2022·甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)高二期中（文））若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】由題意可得：
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的遞減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，遞增區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 取得極小值，也是最小值，
SKIPIF 1 < 0 ，
不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選:D.
3．（多選）（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值可以為（）
（附： SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】由題意知：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：BD.
4．（2022·湖北·仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）若不等式 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)_______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)得： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，
因此當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·浙江寧波·一模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求切線(xiàn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零點(diǎn)存在定理知，存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
從而 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)方程；
（2）若在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)斜率: SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
故曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
所求切線(xiàn)方程為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)增函數(shù)，
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 矛盾，不符合題意，
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的變化如下：
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得：
SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 矛盾，不符合題意，
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上為單調(diào)減函數(shù)
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
綜上：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
題型二：分類(lèi)討論法
【典例分析】
例題1．（2022·四川省岳池中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的最小值為0，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0
( SKIPIF 1 < 0 )若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增,無(wú)最小值,不合題意.
( SKIPIF 1 < 0 )若 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
（2）令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增,所以 SKIPIF 1 < 0
( SKIPIF 1 < 0 )若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增
即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,符合題意
( SKIPIF 1 < 0 )若 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減,即 SKIPIF 1 < 0
所以此時(shí)存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,不合題意
綜合 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在 SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)與直線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 垂直．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(3)若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3)3
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像在x＝1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+3y﹣1＝0垂直，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得x＝1，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值也是最小值，
要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿(mǎn)足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，顯然成立，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∵x＞0，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得0＜x＜1，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＝1時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極小值也是最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)m（x）＜0，
由②得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零點(diǎn)存在定理得存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得極大值也是最大值，且 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴實(shí)數(shù)k的最大值為3．
【提分秘籍】
①首先可以把含參不等式整理成適當(dāng)形式如 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 等；
②從研究函數(shù)的性質(zhì)入手，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的單調(diào)性和極值或最值；
③得出結(jié)論.
【變式演練】
1．（2023·陜西西安·高三期末（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）易知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴此時(shí) SKIPIF 1 < 0
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減．
∴此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
要使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江蘇·姜堰中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
（1）
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
由題意可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
（2）
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不恒成立
綜上，正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .即不存在 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)單調(diào)遞增，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足題意
綜上，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
題型三：同構(gòu)法
【典例分析】
例題1．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知 SKIPIF 1 < 0 .
(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 恒大于0，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）要使 SKIPIF 1 < 0 有意義，則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒大于0，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
例題2．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，顯然此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
【提分秘籍】
①對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)、系數(shù)升指數(shù)等，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是
相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)．
②為了實(shí)現(xiàn)不等式兩邊“結(jié)構(gòu)”相同的目的，需時(shí)時(shí)對(duì)指對(duì)式進(jìn)行“改頭換面”，常用的方法有： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，有時(shí)也需要對(duì)兩邊同時(shí)加、乘某式等.
③ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 為常見(jiàn)同構(gòu)式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 為常見(jiàn)同構(gòu)式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【變式演練】
1．（多選）（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的可能的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì) SKIPIF 1 < 0 兩邊取對(duì)數(shù)，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于AB，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故AB錯(cuò)誤；
對(duì)于CD，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故CD正確.
故選：CD.
2．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故k的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·江蘇蘇州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由題意 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以只需要 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立即可，
兩邊取對(duì)數(shù)，有 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 時(shí)恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
題型四：最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 若對(duì) SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】C
【詳解】由題意，對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
可轉(zhuǎn)化為對(duì)于 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有最大值，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
又由二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （不符合題意，舍去）；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，（符合題意），
綜上所述，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，故選C．
例題2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立,則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 都存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以得到 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
例題3．（2022·江西·南昌十中高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)互相平行，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，均存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)答案見(jiàn)解析
(3) SKIPIF 1 < 0
(1)
解： SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
解：函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不恒為零，
此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，無(wú)減區(qū)間；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，無(wú)減區(qū)間；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
(3)
解：對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，均存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
由（2）知：①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
綜上所述 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
【提分秘籍】
最值定位法解決雙參不等式問(wèn)題
（1） SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【變式演練】
1．（2022·廣東·汕頭市達(dá)濠華僑中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .若對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，都 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】對(duì) SKIPIF 1 < 0 ，都 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以對(duì) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
記 SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為1.
故選：C.
一般地，已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（5）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 值域的子集．
2．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ；
根據(jù)題意可知存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 能成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 能成立，只需使 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0
存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，只需 SKIPIF 1 < 0 即可
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為： SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 取得最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1)答案見(jiàn)解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【詳解】（1）由題意知： SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；
綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 恒成立，不合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
一、單選題
1．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)高二期中）若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】因?yàn)椴坏仁?SKIPIF 1 < 0 ，對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，顯然成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若? SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】依題意可得不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有解，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 滿(mǎn)足：存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則稱(chēng)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的“友導(dǎo)”函數(shù)．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的“友導(dǎo)”函數(shù)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
∵存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
構(gòu)建 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
故選：D．
5．（2022·廣東·高三開(kāi)學(xué)考試）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）
A．eB． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】依題意， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則原不等式等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，于是得 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù)a的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
6．（2022·安徽滁州·高二期末）已知當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
7．（2022·遼寧沈陽(yáng)·高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，等價(jià)為 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A
8．（2022·河南·濮陽(yáng)南樂(lè)一高高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，都 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，都 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
二、多選題
9．（2022·江蘇·句容碧桂園學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿(mǎn)足對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 ，滿(mǎn)足對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故選：ABC
10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的可能取值是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】ABC
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增.
所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù)取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值1，2，3，
故選：ABC.
11．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若存在正實(shí)數(shù)x，y，使得等式 SKIPIF 1 < 0 成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則a的取值可能是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】ACD
【詳解】解：由題意， SKIPIF 1 < 0 不等于 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單詞遞增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
從而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
故選：ACD.
三、解答題
12．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 處的切線(xiàn)斜率為0
求b;若存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ;（2） SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
由題設(shè)知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（?。┤?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的充要條件為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
所以，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的充要條件為 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以不合題意.
（ⅲ）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
綜上，a的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
13．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(Ⅰ) 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
【答案】(1)見(jiàn)解析.
(2)見(jiàn)解析.
【詳解】(Ⅰ)由題得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
（Ⅱ）要證 SKIPIF 1 < 0 ，即證 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 成立；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，故原不等式成立．
14．（2022·福建省漳州第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知f（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ．
（1）曲線(xiàn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)斜率為0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜x2在（1，＋ SKIPIF 1 < 0 ）恒成立，求a的取值范圍．
【答案】（1）增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由題意： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 恒成立．
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，[
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴a的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最大值與最小值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 的最大值為，最小值為；（2）.
【詳解】：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=﹣lnx，
所以f′（x）=，令f′（x）=0得x=±2，
因?yàn)閤∈[1，3]，
當(dāng)1＜x＜2時(shí) f′（x）＜0；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，2）上單調(diào)減函數(shù)，在（2，3）上單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x）在x=2處取得極小值f（2）=﹣ln2；
又f（1）=，f（3）=，
∵ln3＞1∴
∴f（1）＞f（3），
∴x=1時(shí) f（x）的最大值為，
x=2時(shí)函數(shù)取得最小值為﹣ln2．
（2）由（1）知當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x），
故對(duì)任意x∈[1，3]，f（x）＜4﹣At恒成立，
只要4﹣At＞對(duì)任意t∈[0，2]恒成立，即At恒成立
記 g（t）=At，t∈[0，2]
∴，解得A，
∴實(shí)數(shù)A的取值范圍是（﹣∞，）．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
遞減
極小值
遞增

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