河南省信陽(yáng)市潢川縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份河南省信陽(yáng)市潢川縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共25頁(yè)。
1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
2．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上，答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D. 2024
【答案】A
解析：解：的絕對(duì)值是，
故選：A．
2. 如圖，該三棱柱的主視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：該三棱柱的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部有一條虛線，
故選：A
3. 今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：億，
故選：B．
4. 如圖，直線、交于點(diǎn)平分，若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故選：D．
5. 下列各式從左向右變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、分子、分母都加2，分式的值改變，故A錯(cuò)誤；
B、，故B正確；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
6. 如圖，以量角器的直徑為斜邊畫(huà)直角三角形，量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：令圓心為，連接，如圖所示：
以量角器的直徑為斜邊畫(huà)直角三角形，
在上，
量角器上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，
，
，
，
，
故選：B．
7. 關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【答案】A
解析】解：
整理得，
∵，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
8. 中國(guó)古代將天空分成東、北、西、南、中區(qū)域，稱(chēng)東方為蒼龍象，北方為玄武（龜蛇）象，西方為白虎象，南方為朱雀象，是為“四象”．現(xiàn)有四張正面分別印有“蒼龍象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面圖案外，其余完全相同），將其背面朝上洗勻，并從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的圖案后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：將四張卡片分別記為A，B，C，D，
根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如下，
由圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中有2種結(jié)果為抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”，
∴抽到的兩張卡片恰好是“蒼龍象”和“朱雀象”的概率為．
故選D.
9. 如圖是裝滿液體的高腳杯示意圖，測(cè)量發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A到地面的距離為30，，，若用去一部分液體后液面降至，測(cè)量發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E到地面的距離為，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 5
【答案】D
解析：解：設(shè)延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，設(shè)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
點(diǎn)到地面的距離為30，
，
，
，
有題意可知，是等腰三角形，，
∴，
在中，
，
又到地面的距離為22，
，
在中，
，
，
．
故選：D．
10. 如圖，正的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，于點(diǎn)H，下面是的面積隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)形成的函數(shù)圖像（拐點(diǎn)左右兩段都是拋物線的一部分），以下判斷正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖象的橫軸表示的長(zhǎng)
B. 當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H為線段的三等分點(diǎn)
C. 兩段拋物線的形狀不同
D. 圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)為
【答案】D
解析：解：∵在兩段函數(shù)中，
∴點(diǎn)P點(diǎn)C重合．
∵等邊的邊長(zhǎng)為1，，
∴．
∴，
∴．
∵符合所給點(diǎn)．
∴橫軸表示的長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
如圖：作于點(diǎn)D．
又∵是等邊三角形，
∴．
∵，
∴．
∵P為中點(diǎn)，
∴．
∴．
∴．
∴點(diǎn)H為的四等分點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)P在上時(shí)，為x，則，
∴．
當(dāng)P在上時(shí)，為x，則，
∴，
∴．
∵兩個(gè)二次函數(shù)的比例系數(shù)的絕對(duì)值相等，
∴形狀相同，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在上，
∴，故D正確．
故選D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 要根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________．
【答案】
解析：解：由題意得：
∴，
故答案為：．
12. 不等式組的整數(shù)解為 __．
【答案】2
解析：解：解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組解集為，
不等式組的整數(shù)解為2．
故答案為：2．
13. 學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為1.92米，方差分別為米，米，則身高較整齊的球隊(duì)為_(kāi)_________隊(duì)（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
解析：解：由于，故身高較整齊的球隊(duì)為甲隊(duì)．
故答案為：甲．
14. 如圖，在矩形中，以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧恰好交于邊上的點(diǎn)E 處，若，則陰影部分的面積為_(kāi)___．
【答案】##0.5
解析】解：連接，如下圖：
∵四邊形是矩形，，
∴，，，
∴，，
∴扇形的面積為：，
∵的面積為：，
∴陰影部分的面積為：．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，點(diǎn)Q在射線上，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)直角邊中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__．

【答案】或##或
解析：解：∵，，，
∴，，
的垂直平分線經(jīng)過(guò)直角邊中點(diǎn)，可分為以下二種情況：經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E；經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F．
當(dāng)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E時(shí)，交于點(diǎn)G，如圖：，

∵，垂直，
∴，
∴，
在中，，設(shè)，則，
由題意可得：，即
∴，
∴，
∵點(diǎn)G在上，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴由勾股定理得：；
當(dāng)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F時(shí)，交于點(diǎn)F（G），如圖：，

同理可證：，
在中，，，
∴．
綜上：的長(zhǎng)為 5或3．
故答案為： 3或5
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【小問(wèn)1解析】
解：原式
；
【小問(wèn)2解析】
解：原式
17. 為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開(kāi)展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：
七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94，92，93，91；
八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
（1）填空： ， ， ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）
（3）該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
【答案】（1）92.5，94，
（2）八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好，見(jiàn)解析
（3）這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人
【小問(wèn)1解析】
解：，
∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，
觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，
∴，
觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，，
，
故答案為：92.5，94，；
【小問(wèn)2解析】
解：∵，
∴八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；
【小問(wèn)3解析】
解：七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為（人），
八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為（人），
（人），
∴這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人．
18. 如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)C在點(diǎn)A下方，且點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．
（1）求k的值以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）連接，求的面積．
【答案】（1），，
（2）
【小問(wèn)1解析】
解：把代入中可得，
設(shè)直線的解析式為：，則，解得，
∴直線的解析式為：，
把代入，得，解得，
∴，
∵軸，
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∵，
∴反比例函數(shù)的解析式為：，
把代入，得，
∴．
【小問(wèn)2解析】
解：∵，
∴．
19. 如圖，是等邊三角形，點(diǎn)分別在上，與相交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）在線段的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)P，使得．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
【小問(wèn)1解析】
證明：∵是等邊三角形，
∴
又∵，
∴．
∴
【小問(wèn)2解析】
解：∵，
∴
作法一：如圖所示，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；或者以F為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
作法二：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．
作法三：如圖所示，作線段的垂直平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．
20. 如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在A地的正東方．午休時(shí)間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至菜鳥(niǎo)驛站C取快遞．下午第一節(jié)網(wǎng)課是美術(shù)課，此時(shí)距離上課時(shí)間只有7分鐘，他決定先沿西南方向步行至超市B購(gòu)買(mǎi)素描畫(huà)紙，再沿正西方向回到家上網(wǎng)課．（參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求菜鳥(niǎo)驛站C與超市B的距離（精確到個(gè)位）；
（2）若小南的步行速度為80米/分鐘，那么他上美術(shù)網(wǎng)課會(huì)遲到嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（忽略小南買(mǎi)素描畫(huà)紙的時(shí)間）
【答案】（1）424米
（2）會(huì)遲到，見(jiàn)解析
【小問(wèn)1解析】
過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
由題意知，，，
在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∴．
答：菜鳥(niǎo)驛站C與超市B的距離424米．
【小問(wèn)2解析】
會(huì)遲到，理由如下：
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴小南上美術(shù)網(wǎng)課會(huì)遲到．
21. 隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)110萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元．
（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？
（2）若該公司計(jì)劃用400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均要購(gòu)買(mǎi)，且400萬(wàn)元全部用完），問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算列舉出來(lái)；
（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利0.8萬(wàn)元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利0.5萬(wàn)元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
【答案】（1）A型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元
（2）共有以下3種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)4輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)15輛；
方案2：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)10輛；
方案3：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)12輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)5輛．
（3）方案3獲利最大，最大利潤(rùn)是12.1萬(wàn)元
【小問(wèn)1解析】
解：設(shè)A型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，依題意得：
，
解得：，
答：A型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元．
【小問(wèn)2解析】
解：設(shè)A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)a輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)b輛，依題意得：
，
即：，
因?yàn)閮煞N型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)，
所以a、b均為正整數(shù)，
所以或或，
所以共有以下3種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)4輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)15輛；
方案2：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)8輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)10輛；
方案3：A型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)12輛，B型號(hào)的汽車(chē)購(gòu)進(jìn)5輛．
【小問(wèn)3解析】
解：方案1可獲利：（萬(wàn)元）
方案2可獲利：（萬(wàn)元）
方案3可獲利：（萬(wàn)元）
因?yàn)?br>所以方案3獲利最大，最大利潤(rùn)是12.1萬(wàn)元．
22. 某街心公園設(shè)置灌兩噴檢為綠色觀葉相物進(jìn)行澆水，噴槍噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分，噴槍可通過(guò)調(diào)節(jié)噴水桿的高度改變水柱落地點(diǎn)的位置，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線型水流隨之豎直上下平移．小明先是固定灌溉噴槍?zhuān)⒘砍鰢姌尩默F(xiàn)有高度為，以地面為x軸，噴水口所在豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)水流路徑上的某一位置與噴水口的水平距離為，距地面的高度為，y與x的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值匯總?cè)绫恚?br>（1）直接寫(xiě)出這股水流的路徑所在拋物線的解析式，在圖①中畫(huà)出該函數(shù)在網(wǎng)格中的圖象；
（2）如圖②在地面上距離噴水桿處有一段斜坡長(zhǎng)，坡角為，若要使噴出的水正好落在斜坡以?xún)?nèi)，那么P處的噴水口的高度的最大值是多少？
【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；
（2）．
【小問(wèn)1解析】
根據(jù)題意得：這股水流的路徑所在拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為；
因此可設(shè)拋物線的解析式為：，
把代入，得，
解得：，
畫(huà)出函數(shù)圖象如圖①所示．
圖①
【小問(wèn)2解析】
作軸于點(diǎn)如圖②所示，
圖②
則
；
，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為
根據(jù)題意，可設(shè)現(xiàn)在的拋物線解析式為：
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，
所以
解得：
因此，處的噴水口的高度的最大值為：．
23. 綜合與實(shí)踐：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，是外角的平分線，則與的位置關(guān)系如何______．
（2）問(wèn)題解決：如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求和線段的長(zhǎng)．
（3）拓展遷移：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作折痕的平行線，分別交正方形的邊于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2），
（3）或
小問(wèn)1解析】
解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵是外角的平分線，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
故答案為：；
【小問(wèn)2解析】
解：∵沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，
∴，
∴，，
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
由（1）的證明可得，，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
∵，
∴是等腰三角形，且，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∴，
∴，
解得，，
∴；
【小問(wèn)3解析】
解：根據(jù)題意，的平行線的位置會(huì)隨著點(diǎn)的位置的變化而變化，
第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所述，
∵折疊，
∴，
∴，
∵四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，
∴，，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，，
∴，，
設(shè)，則，，
∴，
∴，
解得，，
∴，則；
第二種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所述，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
∵四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，
∴，，，
設(shè)，則，
∵，
∴，，
∵，，即，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，且，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
∴,
根據(jù)折疊性質(zhì)可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，，（不符合題意，舍去），
∴；
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
x
…
1
2
3
5
…
y
…
1.875
2
1.875
0.875
…