考點(diǎn)一　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), f '(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),則
【注意】 1)f '(x)>0(0,F(t)單調(diào) 遞增,所以F(t)min=F(ln a)=eln a-aln a-1=a-aln a-1≥0,所以1-ln a-?≥0,所以ln a+?
-1≤0,記φ(a)=ln a+?-1,則φ'(a)=?,當(dāng)a∈(0,1)時(shí),φ'(a)g(x)min.②?x1∈M,?x2∈N, f(x1)>g(x2)?f(x)min>g(x)max.③?x1∈M,?x2∈N, f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)min.④?x1∈M,?x2∈N, f(x1)>g(x2)?f(x)max>g(x)max.3.利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)解不等式常見(jiàn)的構(gòu)造函數(shù)模型總結(jié):1)關(guān)系式為“加”型①f '(x)+f(x)≥0,構(gòu)造y=exf(x),則y'=[exf(x)]'=ex·[f '(x)+f(x)].②xf '(x)+f(x)≥0,構(gòu)造y=xf(x),則y'=[xf(x)]'=xf '(x)+f(x).③xf '(x)+nf(x)≥0,構(gòu)造y=xnf(x),則y'=[xnf(x)]'=xnf '(x)+nxn-1f(x)=xn-1[xf '(x)+
nf(x)].(注意對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行討論)2)關(guān)系式為“減”型①f '(x)-f(x)≥0,構(gòu)造y=?,則y'=???'=?=?.②xf '(x)-f(x)≥0,構(gòu)造y=?,則y'=?'=?.③xf '(x)-nf(x)≥0,構(gòu)造y=?,則y'=???'=?=?.
例3 (多選)(2021山東日照二模,11)若實(shí)數(shù)t≥2,則下列不等式中一定成立 的是?(　????)A.(t+3)ln(t+2)>(t+2)ln(t+3)B.(t+1)t+2>(t+2)t+1C.1+?>lgt(t+1)D.lg(t+1)(t+2)>lg(t+2)(t+3)
考法四　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根1.先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象,然后將問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問(wèn)題,主要是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.2.構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.3.分離參變量,即由f(x)=0分離參變量,得a=φ(x),研究直線y=a與y=φ(x)的圖 象的交點(diǎn)問(wèn)題.
例4 (2018課標(biāo)Ⅱ,21,12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,證明:當(dāng)x≥0時(shí), f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn),求a.
解析 (1)證明:當(dāng)a=1時(shí), f(x)≥1等價(jià)于(x2+1)e-x-1≤0.設(shè)函數(shù)g(x)=(x2+1)e-x- 1,則g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.當(dāng)x≠1時(shí),g'(x)0,h(x)沒(méi)有零點(diǎn).(ii)當(dāng)a>0時(shí),h'(x)=ax(x-2)e-x.當(dāng)x∈(0,2)時(shí),h'(x)0,當(dāng)x∈?時(shí),V'0,故f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)k>0時(shí),令f '(x)=0,得x=± ?.當(dāng)x∈?-∞,-??時(shí), f '(x)>0;當(dāng)x∈?時(shí),f '(x)

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