一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．則（ ）
A．4B．5C．3D．2
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充分必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
4．已知命題，則它的否定為（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
7．關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列關(guān)系式正確的有（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．1與
B．與
C．與
D．與
11．若關(guān)于的二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．的解集是
D．的解集是
12．已知且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最大值為8
C．的最小值為D．的最小值為
填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知是偶函數(shù)，，則______
14．函數(shù)的定義域?yàn)開__________
15．函數(shù)的值域?yàn)開__________
16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖谡龑?shí)數(shù)，使對任意的，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“k型增函數(shù)”.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“2022型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______
解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
已知集合，
求；
求．
18．已知集合，集合．
(1) 當(dāng)時(shí)，求；
(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．已知函數(shù)
(1) 求及的值；
(2) 若，求的取值范圍．
20．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求、；
（2）求解析式，并畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）．
21．為了迎接中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)勝利召開，某商場決定將一批進(jìn)價(jià)為40元件的商品降價(jià)出售，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)（單位：元）與日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系.
根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn)，確定與的一個(gè)函數(shù)關(guān)式；
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為（單位：元），根據(jù)上述關(guān)系，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求日銷售利潤的最大值．
22．已知二次函數(shù)的最小值為，且．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在y＝x的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．
x
40
50
55
60
y
60
30
15
0
渝東六校高2025屆（高一上）聯(lián)合診斷性測試
數(shù)學(xué)答案
1．A【詳解】故選：A
2．B.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，故選：B
3．A【詳解】由“”能推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A
4．D【詳解】全稱命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.故選：D
5．C【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B：是偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是偶函數(shù)，不正確
6．B【詳解】，，對稱軸，
因?yàn)?，，所以函?shù)的值域?yàn)椋汗蔬x:B
7．C【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，
當(dāng)時(shí)，若一元二次不等式恒成立，
則可得，，此時(shí)不等式恒成立
綜上所述的取值范圍為：故選：C
8．D
9．ACD【詳解】選項(xiàng)A：由集合相等易知，故正確；
選項(xiàng)B：，故不正確；選項(xiàng)C：，故正確；
選項(xiàng)D：，故正確；故選：ACD.
10．BD 【詳解】選項(xiàng)A：1的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋x域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故A不正確；
選項(xiàng)B：的定義域?yàn)? 的定義域?yàn)?，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故B正確；
選項(xiàng)C：的定義域?yàn)? 的定義域?yàn)椋x域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故C不正確；
選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，所以是同一個(gè)函數(shù)，故D正確；故選： BD．
11．ABC
12．ACD【詳解】，且，，
選項(xiàng)A，利用基本不等式得，化簡得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最大值為故A正確；
選項(xiàng)B，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最大值為，故B不正確；
選項(xiàng)C，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為，故C正確；
選項(xiàng)D，
由二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以，，故D正確；故選：ACD
13．4【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，，所以故答案為：4
14．【詳解】由題可得：，所以函數(shù)定義域?yàn)?br>15．
【詳解】由題可得：令，則，函數(shù)的對稱軸為，所以，即函數(shù)的最大值為，所以值域?yàn)椋?br>16．a(chǎn)【詳解】若，則當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)為奇函數(shù)，故的圖像如圖所示：
此時(shí)的圖像始終在圖像的上方，故滿足.若，時(shí)，，時(shí)，，由函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖像如圖所示：
若恒成立，由圖象可知，所以.
綜上，故答案為a
17．解：（1），（5分）
（2）（2分）（3分）
18．解：（1）當(dāng)時(shí)，
；
，則
當(dāng)，即時(shí)，符合題意，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，要，則；
綜上所述，的取值范圍為
19．(1)解：
，，
(2)解：
解得：或，
的取值范圍是.
20．解：（1）解：，
=；
（2）當(dāng)時(shí)，
==
綜上所述，
由圖可得，函數(shù)的增區(qū)間：，，減區(qū)間：，
解（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出各點(diǎn)，由圖猜測為一次函數(shù)，
故設(shè)，（為常數(shù)），
則，解得：
，；
把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，檢驗(yàn)成立；
，.
（2）由題可得日銷售利潤為：
，
時(shí)，有最大值.
綜上所述，，；當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，所獲日銷售利潤最大值為300元.
22．解（1）由題意，是二次函數(shù)，且，可得函數(shù)對稱軸為，又最小值為，故可設(shè)，又，解得，
所以函數(shù)的解析式為.
（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸為，
要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，
可得在區(qū)間上恒成立，
化簡得在區(qū)間上恒成立，設(shè)函數(shù)，
則在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最小值為
即,解得
的范圍為.

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