（時間：100分鐘滿分：100分）
一、選擇題（本大題共8小題，1-6題每小題2分：7、8題每小題3分，共18分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴不是最簡二次根式，故B正確．
故選：B．
2. 下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；
B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；
C．，此選項錯誤；
D．，此選項計算正確；
故選：D．
3. 某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（ ）
A. 3300mB. 2200mC. 1100mD. 550m
答案：B
解析：解：∵D，E為AC和BC的中點(diǎn)，
∴DE是的中位線，
∴AB=2DE=2200m，
故選B.
4. 如圖，已知是的對角線交點(diǎn)，且，，則的周長為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵四邊形是平行四邊形，，，
∴，，
∴的周長為：．
故選：C．
5. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 對角線互相垂直平分四邊形是菱形B. 對角線相等的四邊形是矩形
C. 有一個角是直角的平行四邊形是正方形D. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
答案：A
解析：解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故本選項正確；
B、對角線相等且平分的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項錯誤；
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項錯誤；
D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題，故本選項錯誤；
故選：A．
6. 如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
答案：C
解析：解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED為平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四邊形OCED為矩形，
∴OE＝CD＝10，
故選：C．
7. 寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（ ）
A. 矩形ABFEB. 矩形EFCDC. 矩形EFGHD. 矩形DCGH
答案：D
解析：解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH為黃金矩形
故選：D．
8. 如圖，已知正方形的邊長為4，P是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接，給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為，其中正確結(jié)論有幾個（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：∵四邊形是正方形，且邊長為4，
∴，
∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，△PEB、△PFD都為等腰直角三角形，
∴，
∴，故①正確；
∴，故②正確；
連接PC、AF，如圖所示：
∴PC=EF，
∵∠ABP=∠CBP=45°，AB=BC，BP=BP，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP=PC=EF，
∵AF＞AP，
∴AP≠EF，故③不正確；
要使EF為最小，則PC為最小，則需滿足PC⊥BD，
∴△BPC為等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴，即，
∴，
∴的最小值為，故④正確；
故選C．
二、填空題(本大題共8小題，9-14題每小題2分；15、16題每小題3分，共18分，本題要求把正確的結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程)
9. 使有意義的x的取值范圍是______．
答案：
解析：解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須
．
故答案為：．
10. 如圖，已知，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______
答案：
解析：由勾股定理得，
∵，
∴，
∴數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：．
11. 若點(diǎn)、、、分別為四邊形 各邊的中點(diǎn)，分別連接，，、，則四邊形的形狀是________________．
答案：平行四邊形
解析：解：四邊形是平行四邊形．
理由：連接，如圖，
∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
∴，，
∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．
12. 如圖(1)，在某居民小區(qū)內(nèi)有一塊近似長方形的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，如圖(2)，經(jīng)過測量，，計算僅僅少走了____________步．(假設(shè)米為步)
答案：
解析：解：根據(jù)題意知：，，，
∴，
∴少走的距離是：，
∵米為步，
∴米為步，
∴僅僅少走了步．
故答案為：．
13. 如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，若，，則菱形的邊長為_______，菱形的高為______．
答案： ①. 5 ②.
解析：解：四邊形是菱形，且，，
，，，
．
菱形的面積，，
．
故答案為：；．
14. 如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每秒以個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，則當(dāng)運(yùn)動時間為_____秒時，四邊形是矩形．
答案：
解析：解：∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)每秒以個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
當(dāng)時，四邊形是矩形，
∴，
∴，
故答案為：．
15. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．
答案：3
解析：解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：，
每一個直角三角形的面積為：，
∴大正方形的面積為：，
∴小正方形的面積為：，
．
故答案為：3．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，有四個點(diǎn)，，，，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則________．
答案：或4
解析：解：∵，，
∴軸，
∵以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖1，則，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，如圖2，則，
故答案為：或4．
三、解答題(本大題共7小題，共64分解答題應(yīng)寫文字說明、計算過程或演算步驟)
17. 計算
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
小問1解析：
解：原式
；
小問2解析：
解：原式
；
小問3解析：
解：原式
；
小問4解析：
解：原式
．
18. 先化簡再求值∶ ，其中．
答案：，
解析：解：
，
當(dāng)時，原式．
19. 如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，、，垂足分別為，．
（1）求證：；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．
答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
小問1解析：
證明：∵、，
∴，
在和中，
，
∴；
小問2解析：
由（1）知：，
∴，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
20. 如圖，某火車站內(nèi)部墻面上有破損處（看作點(diǎn)A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子完成維修工作．梯子的長度為，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時梯子頂部D距離墻面破損處．
（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高？
（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面距離為4.8m．那么梯子底部需要向墻角方向移動多少米？
答案：（1）該火車站墻面破損處距離地面的高度為
（2）梯子底部需要向墻角方向移動
小問1解析：
解：根據(jù)題意，得在中，，，
由勾股定理，得．
∵，
∴．
答：該火車站墻面破損處距離地面的高度為．
小問2解析：
解：如圖，此時是梯子移動后的位置．
∵在中，，．
∴由勾股定理，得．
∴．
答：梯子底部需要向墻角方向移動．
21. 如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的面積．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
證明：
四邊形是平行四邊形
四邊形是矩形
四邊形是菱形；
小問2解析：
如圖：連接OE，于CD相交于點(diǎn)M，
為等邊三角形
平行四邊形菱形
平分和
平行四邊形為菱形
由勾股定理得
．
22. 已知：如圖，在平行四邊形中，，，，將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，如果交于．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）求的長．
答案：（1）證明見解析
（2）
小問1解析：
證明：∵四邊形是平行四邊形，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四邊形是矩形；
小問2解析：
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴的長為．
23. 如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ ；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如圖3，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．
答案：（1）見解析 （2）成立，理由見解析
（3）成立，證明見解析
小問1解析：
證明：如圖1，取中點(diǎn)，連接，

∵，是邊的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
小問2解析：
成立，理由如下：
如圖2，上截取，連接，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
小問3解析：
成立．
證明：如圖3，在的延長線上取一點(diǎn)，使，連接．

∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．

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