1.二項式定理
(1)二項式定理：(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N+)；
(2)通項公式：Tr＋1＝Ceq \\al(r,n)an－rbr，它表示第r＋1項；
(3)二項式系數(shù)：二項展開式中各項的系數(shù)Ceq \\al(0,n)，Ceq \\al(1,n)，…，Ceq \\al(n,n).
2.二項式系數(shù)的性質(zhì)
3.各二項式系數(shù)和
(1)(a＋b)n展開式的各二項式系數(shù)和：Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n.
(2)偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝2n－1.
1.與二項展開式有關(guān)問題的解題策略
（1）求展開式中的第n項，可依據(jù)二項式的通項直接求出第n項．
（2）求展開式中的特定項，可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可．
（3）已知展開式的某項，求特定項的系數(shù)，可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù)．
2.（1）二項式系數(shù)：二項展開式中各項的二項式系數(shù)為：C(k＝0，1，2，…，n)．
（2）二項式定理給出的是一個恒等式，對于a，b的一切值都成立．因此，可將a，b設(shè)定為一些特殊的值．在使用賦值法時，令a，b等于多少時，應視具體情況而定，一般取“1、－1或0”，有時也取其他值．
3.一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)的展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0＋a2＋a4＋…＝ SKIPIF 1 < 0 ，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝ SKIPIF 1 < 0 ．
4.二項式定理及通項的應用
(1)對于二項式定理，不僅要掌握其正向運用，而且應學會逆向運用與變形運用.有時先作適當變形后再展開較為簡便，有時需適當配湊后逆用二項式定理.
(2)運用二項式定理一定要牢記通項Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk，注意(a＋b)n與(b＋a)n雖然相同，但用二項式定理展開后，具體到它們展開式的某一項時是不相同的，一定要注意順序問題.
(3)在通項Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk(n∈N+)中，要注意有n∈N+，k∈N，k≤n，即k＝0，1，2，…，n.
2.因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意給字母賦值是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法.賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1.
求展開式的指定項
1.（2021山東師范大學附屬中學高三上期中）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為65，則常數(shù)項為______.
【答案】60
【分析】由題設(shè)可得 SKIPIF 1 < 0 求n，再寫出二項式展開式的通項，確定常數(shù)項對應的r值，即可求常數(shù)項.
【詳解】由題設(shè)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則各項系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，而二項式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
∴二項式展開式通項為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
2.（2021吉林省樺甸市四中高三上10月月考）若二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項的系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)結(jié)合展開式的通項可求得二項式系數(shù)最大的項.
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，展開式有 SKIPIF 1 < 0 項，
所以二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式中二項式系數(shù)最大的為第 SKIPIF 1 < 0 項，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
3.（2021新疆克拉瑪依市高三第三次模擬檢測）若二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為128，則該二項式展開式中含有 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù)為（ ）
A. 1344B. 672C. 336D. 168
【答案】B
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再寫出二項式展開式的通項，令 SKIPIF 1 < 0 的指數(shù)等于5即可求解.
【詳解】因為二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為128
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式通項為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以該二項式展開式中含有 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
4．（2021安徽省懷寧中學高三上模擬測試） SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù)為（ ）
A.140 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D.1120
【答案】B
【分析】利用二項式定理求 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù)，從而可求 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù)．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B．
5.（2021北京市第十三中學高三上期中）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】首先求出展開式的通項，再令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再代入計算可得；
【詳解】解：二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項為 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A
二項式系數(shù)的性質(zhì)或各項系數(shù)
1．若二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)展開式中系數(shù)的絕對值的和得到 SKIPIF 1 < 0 ．再判斷二項式系數(shù)最大的項為第4項，根據(jù)二項式定理計算得到答案．
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展開式中系數(shù)的絕對值的和為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 展開式有 SKIPIF 1 < 0 項，
SKIPIF 1 < 0 二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式中二項式系數(shù)最大的為第 SKIPIF 1 < 0 項， SKIPIF 1 < 0 ．
故選 SKIPIF 1 < 0 ．
2.（2022年高考數(shù)學一輪復習）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項為（ ）
A. 80B. 160C. 240D. 320
【答案】D
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，再求得 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式求解.
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 展開式中常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D
二項式系數(shù)的性質(zhì)及各項系數(shù)和
1.．（多選題）若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷選項A；根據(jù)多項式乘積運算法則，結(jié)合組合知識求出 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷選項B；令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 值，可判斷選項C；利用 SKIPIF 1 < 0 展開式所有項系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 值，可判斷選項D．
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以A正確；
五項相同的因式相乘，要得到含 SKIPIF 1 < 0 的項，可以是五個因式中，一個取 SKIPIF 1 < 0 其他四個因式取2，或兩個因式取 SKIPIF 1 < 0 其他三個因式取2，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B不正確；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正確；
SKIPIF 1 < 0 展開式所有項系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確．
故選：AD．
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合組合數(shù)計算公式變形和式的通項 SKIPIF 1 < 0 ，再借助二項式性質(zhì)即可得解.
【詳解】依題意， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
1.（2020年全國統(tǒng)一高考（新課標Ⅰ）） SKIPIF 1 < 0 的展開式中x3y3的系數(shù)為（ ）
A. 5B. 10
C. 15D. 20
【答案】C
【分析】求得 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），即可求得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 展開式的乘積為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 形式，對 SKIPIF 1 < 0 分別賦值為3，1即可求得 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)，問題得解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
所以 SKIPIF 1 < 0 的各項與 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項的乘積可表示為：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，該項中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，該項中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
故選：C
【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.
2.（2020年全國統(tǒng)一高考（新課標Ⅲ）） SKIPIF 1 < 0 的展開式中常數(shù)項是__________（用數(shù)字作答）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】寫出 SKIPIF 1 < 0 二項式展開通項，即可求得常數(shù)項.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
其二項式展開通項：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展開式中常數(shù)項是： SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關(guān)鍵是掌握 SKIPIF 1 < 0 的展開通項公式 SKIPIF 1 < 0 ，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.
一、單選題
1.（2022·全國·模擬預測）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，記 SKIPIF 1 < 0 項的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則展開式中所有項的系數(shù)和為（ ）
A. 648B. 1296C. 1944D. 3888
【答案】D
【分析】先根據(jù) SKIPIF 1 < 0 及二項式定理的有關(guān)知識得關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，再利用賦值法求展開式中所有項的系數(shù)和即可.
【詳解】由題意知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得展開式中所有項的系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
2.（2022·山東淄博·一模）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. -448B. -112C. 112D. 448
【答案】C
【分析】 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)二項式展開式項的系數(shù)計算即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
3.（2022·福建漳州·一模）已知二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式的所有項的系數(shù)和為32，則 SKIPIF 1 < 0 的展開式中常數(shù)項為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)賦值法以及二項展開式的通項公式即可求出．
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展開式的所有項的系數(shù)之和 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
其通項 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以展開式中常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A．
二、多選題
4.（2022·福建龍巖·一模）已知二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項系數(shù)之和是 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的有（ ）
A. 展開式共有7項B. 二項式系數(shù)最大的項是第4項
C. 所有二項式系數(shù)和為128D. 展開式的有理項共有4項
【答案】CD
【分析】運用代入法，結(jié)合二項式系數(shù)和公式、通項公式以及二項式系數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】因為二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項系數(shù)之和是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
A：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以展開式共有 SKIPIF 1 < 0 項，因此本選項說法不正確；
B：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以二項式系數(shù)最大的項是第4項和第 SKIPIF 1 < 0 項，
因此本選項說法不正確；
C：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以所有二項式系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，所以本選項說法正確；
D：由B可知： SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，對應的項是有理項，
故本選項說法正確，故選：CD
5.（2022·全國·模擬預測）若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是正整數(shù)
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分
D. 設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為整數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可判斷A的正誤；取 SKIPIF 1 < 0 可判斷B的正誤；利用二項式定理可判斷C的正誤；分 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)和 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)兩種情況分析討論，結(jié)合二項式定理可判斷D的正誤.
【詳解】對于A， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，A對；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，不是正整數(shù)，B錯；
對于C，因為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是正整數(shù)，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的小數(shù)部分，C對；
對于D，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，D對.
故選：ACD.
6.（2022·河北·模擬預測）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式的常數(shù)項為16，則（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 展開式中各項的系數(shù)之和為216D. 展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為12
【答案】AD
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的展開式的常數(shù)項為16，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 ，利用通項公式及賦值法求解.
【詳解】依題意， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
展開式中各項系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：AD.
7.（2022·浙江·模擬預測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】比較等式兩側(cè)x的最高次知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 判斷A、B；將C中等式兩側(cè)乘 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 驗證即可；對已知等式兩側(cè)求導，將 SKIPIF 1 < 0 代入求值判斷D.
【詳解】由等式右邊最高為 SKIPIF 1 < 0 項，且不含 SKIPIF 1 < 0 項，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤，B正確；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
C：等式兩邊同乘 SKIPIF 1 < 0 ，原等式等價于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
D： SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，錯誤；
故選：BC
三、填空題
8.（2022·海南·模擬預測）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是___________.
【答案】112
【分析】由二項式定理求解
【詳解】由二項式定理知 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項為
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
故答案為：112
9.（2022·福建漳州·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為____________
【答案】240
【分析】寫出二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式，根據(jù)其通項公式可求得答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式為：
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：240
10.（2022·天津·一模）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是___________.
【答案】60
【分析】利用二項式定理通項公式求出答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 的展開式通項公式 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是60.
故答案為：60
11.（2022·北京·模擬預測）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，常數(shù)項為______.（用數(shù)字作答）
【答案】12
【分析】由二項式寫出展開式的通項，進而確定常數(shù)項對應的r值，即可求常數(shù)項.
【詳解】由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：12.
12.（2022·湖南·雅禮中學一模） SKIPIF 1 < 0 展開式中的常數(shù)項為______.
【答案】4246
【分析】根據(jù)二項式展開式的通項即可求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項:
SKIPIF 1 < 0 ,5,6.
SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項：
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
兩通項相乘得: SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 有三組: SKIPIF 1 < 0 ，
故常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：4246.
13.（2022·全國·模擬預測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得結(jié)果.
【詳解】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14．（2022·北京·二模）二項式 SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為21，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】7
【分析】寫出二項式展開式通項，根據(jù)已知條件有 SKIPIF 1 < 0 ，即可求n值.
【詳解】由題設(shè)，展開式通項為 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為21，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：7
15．（2022·廣東湛江·二模） SKIPIF 1 < 0 的展開式中常數(shù)項為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求得 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式，再分別用81乘以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項和 SKIPIF 1 < 0 乘以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中含 SKIPIF 1 < 0 的一次項的兩種情況求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 展開式的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當81乘以 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 ；
當 SKIPIF 1 < 0 乘以 SKIPIF 1 < 0 時，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16．（2022·廣東潮州·二模）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】9
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)二項式定理可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，進而求出結(jié)果.
【詳解】在 SKIPIF 1 < 0 中，
令 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
17．（2022·浙江·模擬預測）若 SKIPIF 1 < 0 的二項展開式中各項的二項式系數(shù)和為64，則 SKIPIF 1 < 0 ___________；展開式中常數(shù)項為___________.
【答案】 6 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)二項式系數(shù)和求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由二項展開式的通項公式求出常數(shù)項即可.
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項公式 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：6； SKIPIF 1 < 0
18．（2022·江蘇無錫·模擬預測）(1)若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 ，則該數(shù)列中的最小項的值為__________．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于__________．
(3)如圖所示的數(shù)陣中，用 SKIPIF 1 < 0 表示第m行的第n個數(shù)，則以此規(guī)律 SKIPIF 1 < 0 為__________．

(4) SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，有下列結(jié)論：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ；④當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 為鈍角三角形．其中正確的是__________ SKIPIF 1 < 0 填寫所有正確結(jié)論的編號 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0 ①②④
【分析】(1)令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求導判斷單調(diào)性，根據(jù)f(x)單調(diào)性即可求 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)性和最小項的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的通項，令其通項x的次數(shù)為0或－3，求出對應的n的最小值，比較即可得出n的最小值；
(3)規(guī)律：①設(shè)第n行第1個分數(shù)的分母為 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；②從第三行起，每一行的第二個數(shù)的分母都等于上一行的第一個數(shù)的分母和第二個數(shù)的分母之和﹒根據(jù)這兩個規(guī)律即可求出 SKIPIF 1 < 0 ；
(4)①根據(jù) SKIPIF 1 < 0 即可求出t的范圍；②結(jié)合余弦定理和 SKIPIF 1 < 0 即可求出m的范圍；③求出b、c，根據(jù)三角形面積公式即可求面積；④利用余弦定理判斷csC的正負即可判斷三角形為鈍角三角形.
【詳解】(1)令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
∴數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 在1≤n≤12時遞減，在n≥13時遞增，
∵n＝12離 SKIPIF 1 < 0 更近，故當 SKIPIF 1 < 0 時，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 的展開式的通項為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則r＝4時，n取最小值5；
令 SKIPIF 1 < 0 得n＝ SKIPIF 1 < 0 ，則r＝2時，n取最小值2.
綜上，n的最小值為2.
(3)由題可知，設(shè)第n行第1個分數(shù)的分母為 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
累加可得 SKIPIF 1 < 0 ，故第6、7行第一個分數(shù)分母分別為28、36.
觀察數(shù)陣，不難發(fā)現(xiàn)，從第三行起，每一行的第二個數(shù)的分母都等于上一行的第一個數(shù)的分母和第二個數(shù)的分母之和，據(jù)此可求出第6行第二個分數(shù)分母為21＋37＝58，第7行第2個分數(shù)分母為28＋58＝86，第8行第2個分數(shù)分母為36＋86＝122，如圖所示.
故 SKIPIF 1 < 0 為： SKIPIF 1 < 0 .
(4)對于①，根據(jù)題意，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故可設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
則有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，變形可得 SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對于②， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故②正確；
對于③，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，則a邊上的高為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故③錯誤；
對于④，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故C為鈍角， SKIPIF 1 < 0 為鈍角三角形，故④正確.
故正確的有：①②④.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ；2； SKIPIF 1 < 0 ；①②④.性質(zhì)
性質(zhì)描述
對稱性
與首末等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即Ceq \\al(k,n)＝Ceq \\al(n－k,n)
增減性
二項式系數(shù)Ceq \\al(k,n)
當k＜eq \f(n＋1,2)(n∈N+)時，是遞增的
當k＞eq \f(n＋1,2)(n∈N+)時，是遞減的
二項式
系數(shù)最
大值
當n為偶數(shù)時，中間的一項 SKIPIF 1 < 0 取得最大值
當n為奇數(shù)時，中間的兩項 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 取得最大值

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點06 導數(shù)及其應用（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點06 導數(shù)及其應用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考一輪復習核心考點講與練考點06導數(shù)及其應用原卷版doc、新高考一輪復習核心考點講與練考點06導數(shù)及其應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共126頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點05 函數(shù)的應用（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點05 函數(shù)的應用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考一輪復習核心考點講與練考點05函數(shù)的應用原卷版doc、新高考一輪復習核心考點講與練考點05函數(shù)的應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共72頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點03 函數(shù)及其性質(zhì)（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點03 函數(shù)及其性質(zhì)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考一輪復習核心考點講與練考點03函數(shù)及其性質(zhì)原卷版doc、新高考一輪復習核心考點講與練考點03函數(shù)及其性質(zhì)解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共103頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練(新高考專用)考點05函數(shù)的應用(核心考點講與練)(原卷版+解析)

高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練(新高考專用)考點05函數(shù)的應用(核心考點講與練)(原卷版+解析)
新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點25 二項式定理及其應用(含解析）

新高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練考點25 二項式定理及其應用(含解析）
高中數(shù)學高考考點25 二項式定理及其應用（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練（新高考專用）(解析版）

高中數(shù)學高考考點25 二項式定理及其應用（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練（新高考專用）(解析版）
考點25 二項式定理及其應用（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練

考點25 二項式定理及其應用（核心考點講與練）-2023年高考數(shù)學一輪復習核心考點講與練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部