注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．計算的結(jié)果是 ( )
A．x+1B．C．D．
3．的平方根是（ ）
A．2B．－2C．4D．2
4．要使分式有意義，則的取值應滿足( )
A．B．C．D．
5．分式方程的解為（ ）
A．B．C．D．無解
6．如圖,已知點E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是( )
A．48B．60
C．76D．80
7．化簡的結(jié)果是（ ）
A．35B．C．D．
8．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（ ）.
A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13
9．下列運算中，不正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列計算，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2﹣a=aB．a(chǎn)2?a3=a6C．a(chǎn)9÷a3=a3D．（a3）2=a6
11．如果分式方程的解是，則的值是（ ）
A．3B．2C．-2D．-3
12．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第塊紙板的周長為，則=_____．
14．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為______．
15．計算：=______．
16．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．
17．先化簡，再求值：，其．
18．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？
20．（8分）觀察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數(shù)）；
（2）請利用分式的運算證明你的猜想．
21．（8分）某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數(shù)多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．
（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？
（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：
方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；
方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；
設(shè)：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．
①方案一：_____________________；
方案二：____________________；
②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？
22．（10分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．
（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為______ ；
（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；
（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標為（a，b），則平移后對應點P1的坐標為______ ．
23．（10分）如圖，在中，，，是中點，．
求證：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
24．（10分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，，，求的面積．
25．（12分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；
（2）在直線上找一點，使的值最??；
（3）若是以為腰的等腰三角形，點在圖中小正方形的頂點上．這樣的點共有_______個．（標出位置）
26．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；
B、是最簡二次根式，本選項正確；
C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；
D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；
故選B．
【點睛】
此題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
2、B
【解析】按照分式的運算、去分母、通分、化簡即可.
【詳解】== .
【點睛】
此題主要考察分式的運算.
3、D
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵=4
∴的平方根是2
故選D．
【點睛】
此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
【點睛】
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．本題不難，要注意審題．
5、D
【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．
故選D．
點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．
6、C
【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故選C.
考點：勾股定理.
7、B
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．
【詳解】解：．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.
故選C．
考點：勾股定理的逆定理．
9、D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：A、，正確；
B、，正確；
C、，正確；
D、，故D錯誤；
故選：D．
【點睛】
本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的運算法則進行解題．
10、D
【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；
B、a2?a3=a5，故B錯誤；
C、a9÷a3=a6，故C錯誤；
D、（a3）2=a6，故D正確，
故選D．
11、C
【分析】先把代入原方程，可得關(guān)于a的方程，再解方程即得答案．
【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．
經(jīng)檢驗，a=﹣1符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵．
12、C
【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．
【詳解】解：A、，
以為三邊的三角形不能組成直角三角形，
故本選項不符合題意；
B、，
以為三邊的三角形不能組成直角三角形，
故本選項不符合題意；
C、，
以為三邊的三角形能組成直角三角形，
故本選項符合題意；
D、，
以為三邊的三角形不能組成直角三角形，
故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的面積P1，P2， P3，P4，根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案．
【詳解】解：P1=1+1+1=3，
P2=1+1+=，
P3=1+++×3=，
P4=1+++×2+×3=，
…
∴P3-P2===，
P4-P3=，
則Pn-Pn-1= ，
故答案為
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．
14、x1＜x1
【解析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1， 所以x1＜x1.
【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
∵1＞-1，
∴x1＜x1．
故答案為：x1＜x1
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15、．
【解析】解：=；故答案為：．
點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．
16、
【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，以此可得．
【詳解】，
故答案為：1×10-1．
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法的知識點，熟練掌握科學記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．
17、，
【分析】根據(jù)分式混合運算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】
當時
故答案為：，．
【點睛】
本題考查了分式和二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．
18、31
【解析】試題解析：根據(jù)題意,
故有
∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.
故答案為31.
三、解答題（共78分）
19、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．
【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量可求出購進甲、乙兩種款型T恤衫的單價，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，
根據(jù)題意： ，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，
∴1.5x=1．
答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件．
（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），
∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．
答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．
【點睛】
此題考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．
20、（1），；（2）見解析
【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進而確定出第n個等式即可；
（2）驗證所得的等式即可．
【詳解】解：（1），
．
（2）證明∵，
，
．
【點睛】
此題考查了分式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，及對所給情境進行綜合歸納的能力，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
21、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當時，方案二優(yōu)惠；當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，方案一優(yōu)惠.
【分析】（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)買門票共花費560元列方程求解即可；
（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據(jù)不同的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可；
②分，，三種情況，分別求出對應的a的取值范圍即可.
【詳解】解：（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，
根據(jù)題意得：40x＋20（20－x）＝560，
解得：x＝8，
則20－x＝12，
答：成人有8人，兒童有12人；
（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，
∴方案一：，
方案二：；
②當時，即，解得：，
∴當時，方案二優(yōu)惠；
當時，即，解得：，
∴當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；
當時，即，解得：，
∵，
∴當時，方案一優(yōu)惠.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.
22、（1）（﹣3，1）（1）見解析（3）（a﹣3，b+1）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標系可得B點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對稱點的坐標特點：橫坐標相反，縱坐標不變可得答案；
（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應點位置，然后再連接即可；
（3）根據(jù)△AOB的平移可得P的坐標為（a，b），平移后橫坐標﹣3，縱坐標+1．
解：（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為（﹣3，1），
故答案為（﹣3，1）；
（1）如圖所示：
（3）P的坐標為（a，b）平移后對應點P1的坐標為（a﹣3，b+1）．
故答案為（a﹣3，b+1）．
點評：此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的平移圖形時，也就是確定一些特殊點的對應點．
23、（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根據(jù)三線合一性質(zhì)可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根據(jù)等量代換可知∠EDF=90°，可證△DEF為等腰直角三角形．
【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，是中點，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF為等腰直角三角形．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理求出∠AFD即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出BD的長，從而求出BC，再根據(jù)中線求出BE，最后利用三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵是高，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∵是中線，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，勾股定理等知識，但難度不大，認真分析條件即可．
25、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1
【分析】（1）先找到點A、B、C關(guān)于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；
（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB即可；
（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓， 即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）先找到點A、B、C關(guān)于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．
（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB，根據(jù)兩點之間線段最短可得此時最小，如圖所示，點P即為所求；
（1）以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1、M2，兩個點符合題意；
以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1符合題意；
如圖所示，這樣的點M共有1個，
故答案為：1．
【點睛】
此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質(zhì)的應用和作等腰三角形，掌握軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．
26、20°
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進行計算即可．
【詳解】解：在△ABC中，
∵∠B＝20°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣20°﹣60°
＝100°
∵AE是的角平分線，
∴∠EAC＝∠BAC
＝×100°
＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C
＝180°﹣90°﹣60°
＝30°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC
＝50°﹣30°
＝20°．
【點睛】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．

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