注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．式子中x的取值范圍是（ ）
A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1
2．直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為，當(dāng)分別為1，2，3，…，199，200時，則（ ）
A．10000B．10050C．10100D．10150
3．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
4．下列因式分解正確的是（ ）
A．x2-6x+9=（x-3）2B．x 2-y2=（x-y）2C．x2-5x+6=（x-1）（x-6）D．6x2+2x=x（6x+2）
5．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是( )
A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
6．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．B．C．D．
7．九年級（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實踐基地研學(xué)旅行，實踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設(shè)慢車的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得（ ）
A．B．C．D．
8．下列選項中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（ ）
A．B．C．D．
9． “最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的有（ ）
A．個B．個C．個D．個
10．拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（ ）
A．6B．4C．D．
11．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（ ）
A．4B．5C．6D．8
12．多項式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）
A．4ab2B．-4abcC．-4ab2D．4ab
二、填空題（每題4分，共24分）
13．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．
14．請寫出一個到之間的無理數(shù)：_________．
15．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加若干次測試成績中隨機抽取8次，計算得兩人的平均成績都是85分，方差分別是＝35.5，＝41，從操作技能穩(wěn)定的角度考慮，選派__________參加比賽；
16．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=_____度．
17．當(dāng)____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．
18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．
20．（8分）現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置．
21．（8分）已知，點．
（1）求的面積；
（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形．
22．（10分）計算
23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點，．
（1）若線段軸，求點、的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點到軸的距離與點到軸的距離相等時，求點所在的象限．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點坐標(biāo)為
（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；
（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；
（3）在軸上求作一點，使得值最小，并寫出點的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）
25．（12分） (1)問題背景：
如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F(xiàn) 分別是 BC, CD 上的點，且∠EAF = 60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE， 連結(jié)AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ．
(2)探索延伸：
如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說明理由．
26．（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．
，，之間的等量關(guān)系________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【詳解】根據(jù)題意得x?1?0且x?2≠0
解得：x?1且x≠2.
故選A.
【點睛】
本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.
2、B
【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，即可求出，從而求出，然后代入即可．
【詳解】解：如下圖所示：直線AB即為直線
當(dāng)x=0時，解得y=k；當(dāng)y=0時，解得x=-1
∴點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（0，k）
∵為正整數(shù)
∴OA=，OB=k
∴直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為
故選B.
【點睛】
此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，探索出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
3、D
【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：∵62+82=100=102，
∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．
∴最大邊上的中線長為5cm．
故選D．
【點睛】
本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．
4、A
【解析】分析：
根據(jù)相關(guān)分解因式的方法進行分析判斷即可.
詳解：
A選項中，因為，所以A中分解正確；
B選項中，因為，所以B中分解錯誤；
C選項中，因為，所以C中分解錯誤；
D選項中，因為，所以D中分解錯誤.
故選A.
點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.
5、C
【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．
故選C．
6、C
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故選：．
【點睛】
科學(xué)計數(shù)法一般形式為，其中．絕對值大于10時，n為正整數(shù)，絕對值小于1時，n為負整數(shù)．
7、C
【分析】設(shè)慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據(jù)題意可得走過150千米，快車比慢車少用小時，列方程即可．
【詳解】設(shè)慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，
根據(jù)題意可得：．
故選C．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
8、C
【分析】根據(jù)要證明一個命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題，然后對選項一一判斷，即可得出答案．
【詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，
∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，
∴當(dāng)a=-3是證明這個命題是假命題的反例.
故選C．
【點睛】
此題主要考查了利用舉反例法證明一個命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.
9、B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．
【詳解】解：“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的是“美”、“木”，共2個．
故選：B．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
10、C
【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解.
【詳解】由題意，得
出現(xiàn)正面的頻率是，
故選：C.
【點睛】
此題主要考查對頻率的理解，熟練掌握，即可解題.
11、A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,
故選：A．
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應(yīng)用．
12、D
【分析】利用公因式的概念，進而提出即可．
【詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，
故選：D．
【點睛】
此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、0.4
【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．
【詳解】解：∵共五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，
∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4
故答案為：0.4
【點睛】
考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．
14、．（答案不唯一）
【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可．
【詳解】解：解：∵=，=，
∴到之間的無理數(shù)有，
故答案為：．（答案不唯一）
【點睛】
本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可．可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．
15、甲
【分析】根據(jù)方差的意義即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，
∴甲的成績穩(wěn)定
∴選甲參加合適．
故答案為：甲．
【點睛】
本題考查了方差，牢記方差的意義解決本題的關(guān)鍵．
16、75o
【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可．
【詳解】
由圖知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,
∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)
= 180°-(60°+45°)
=75° .
故答案為：75
17、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．
詳解：分式方程可化為：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
當(dāng)x=3時，3-5=-m，解得m=1，
故答案為1．
點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
18、1
【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．
【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=1°．
故答案為1．
【點睛】
三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
三、解答題（共78分）
19、2.7米．
【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進而可得出結(jié)論．
【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，
∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，
∴BD2+1.52＝6.1，
∴BD2＝2．
∵BD＞0，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的寬度CD為2.7米．
【點睛】
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
20、作圖見解析.
【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出∠BAC的角平分線，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分線EF，作∠BAC的角平分線AM，兩線交于P，
則P為這個中心醫(yī)院的位置．
21、（1）4；（2）見解析
【分析】（1）先確定出點A、B、C的位置，再連接AC、CB、AB，然后過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，根據(jù)計算即可；（2）作出點關(guān)于x軸的對稱點，再連接點即可.
【詳解】（1）如圖，確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB，過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，
由圖可知：
；
（2）點關(guān)于x軸的對稱點為，
連接點即為所求，如圖所示：
【點睛】
本題主要考查的是點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確是解題的關(guān)鍵．
22、-2.
【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對值以及有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可.
【詳解】解：原式=1+3-5-1
=4-6
= -2.
故答案為：-2.
【點睛】
本題考查實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
23、（1）點A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點A，B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)點B到y(tǒng)軸的距離等于點A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；
【詳解】解：（1）∵線段AB∥x軸，
∴2a-1＝3，
解得：a＝2，
∴點A（1，3），B（4，3）；
（2）∵點B到y(tǒng)軸的距離與點A到x軸的距離相等時，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝1或a＝-5，
∴點B的坐標(biāo)為（3，1）或（-3，-11），
∴點B所在的位置為第一象限或第三象限．
【點睛】
本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，重點在于理解點到坐標(biāo)軸的距離與點坐標(biāo)之間的關(guān)系．
24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；點坐標(biāo)為．
【分析】（1）作各個頂點關(guān)于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；
（2）將向右平移4個單位后的對應(yīng)點，順次連接起來，即可；
（3）作出關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，即可．
【詳解】（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）如圖所示，作出關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，點坐標(biāo)為．
【點睛】
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱與平移變換及點的坐標(biāo)，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
25、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析
【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；
（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；
【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：
在△ABE和△ADG中，

在△AEF和△AGF中，
故答案為 EF=BE+DF．
（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；
理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，
在△ABE和△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵．
26、（1）；（2），理由詳見解析.
【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進一步即得結(jié)論；
（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進而得出結(jié)論.
【詳解】解：（1）.
理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴
∵，∴，∴，∴.
∵點是的中點，∴，
又∵，
∴≌（AAS），∴.
∴.
故答案為：.
（2）.
理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.
∵，∴，
又∵，，
∴≌（AAS），∴，
∵是的平分線，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

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