考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．△ABC的三邊長分別a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，△ABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
?
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標系中的圖象不可能是( )
A．B．C．D．
6．下列坐標點在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
7．一次函數(shù)上有兩點（，），（，），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．B．C．D．不能確定
8．若下列各組數(shù)值代表線段的長度，則不能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．4, 9, 6 B．15, 20, 8
C．9, 15, 8 D．3, 8, 4
9．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
10．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是
A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱
D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱
11．.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是( )
A．5B．
C．5或D．不能確定
12．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，則△AnCnCn＋1的周長為_______(n≥1，且n為整數(shù))．
14．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．
15．如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以點 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點D，則下列說法中：①AD 是∠BAC 的平分線；②點 D 在線段 AB 的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．
16．已知直線與直線的交點是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．
17．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.
18．定義表示不大于的最大整數(shù)、，例如，，，，，，則滿足的非零實數(shù)值為_______．
三、解答題（共78分）
19．（8分）計算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．
20．（8分）把下列各式化成最簡二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2
22．（10分）在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：
（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_______人；
（3）小明同學根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：
請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；
23．（10分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.
（1）若，求；
（2）如圖2，連接，若，求證：.
24．（10分）已知,,求下列代數(shù)式的值：
（1）;
（2）.
25．（12分）已知：如圖，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．
26．如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：AE＝DB；
（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的長．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
【詳解】∵a+2ab＝c+2bc，
∴（a-c）（1+2b）=0，
∴a=c，b=（舍去），
∴△ABC是等腰三角形．
故答案選A．
2、C
【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，
故選C.
【點睛】
本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．
3、B
【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．
【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；
B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；
C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；
D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．
故選：B．
【點睛】
本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
4、C
【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延長BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直線垂直平分CD；
(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．
故(2)(3)(4)正確．
故選C.
5、D
【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．
【詳解】當ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，
同正時，y=ax+b過一、三、二象限；
同負時過二、四、三象限，
當ab＜0時，a，b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限
a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；
a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．
故選D．
【點睛】
此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．
6、D
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．
【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），
故選：D．
【點睛】
本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．
7、A
【分析】首先判斷出一次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)A，B點的橫坐標可得答案.
【詳解】解：∵一次函數(shù)中，
∴y隨x的增大而減小，
∵2＜3，
∴，
故選：A.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
8、D
【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．
【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；
B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；
C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；
D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意．
故選D．
【點睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)即可．
9、B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；
B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項正確；
C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；
D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項錯誤．
故選B．
【點睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．
10、D
【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．
∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．
B、根據(jù)作圖得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．
C、根據(jù)作圖得到OC=OD，
又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．
∴C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．
D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，
∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．
故選D．
11、C
【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.
【詳解】當?shù)谌龡l線段為直角邊，4為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為;
當?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為,
故選C..
【點睛】
此題主要考查了勾股定理的應用,關(guān)鍵是要分類討論,不要漏解.
12、B
【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進行計算即可得解．
【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，
∴，
解得：，
∴內(nèi)角和．
故選：B．
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角去解題.
【詳解】解：等邊三角形的周長為1,作于點,
的周長=的周長=，
的周長分別為
故答案為：
【點睛】
本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題的解答.
14、6.1．
【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．
【詳解】解：斜邊長為：
故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1
故答案為：6.1
【點睛】
本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．
15、①②
【解析】①據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；
③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．
【詳解】
①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．
故①正確；
②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，
∵∠1＝∠B＝10°，
∴AD＝BD，
∴△ABD為等腰三角形
∴點D在AB的垂直平分線上．
故②正確；
③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，
∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，
∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．
故③錯誤．
故答案為：①②．
【點睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖－基本作圖，解題關(guān)鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．
16、
【分析】把點（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；
【詳解】解：把點（1，b）分別代入直線和直線得，
，
解得，
將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，
，
解得；
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
17、1°
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，
∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18、
【分析】設(shè)x=n+a，其中n為整數(shù)，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．
【詳解】設(shè)，其中為整數(shù)，，則，，
原方程化為：，
．
，即，
，
為整數(shù)，
、．
當時，，此時，
為非零實數(shù)，
舍去；
當時，此時．
故答案為：1.1．
【點睛】
本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、．
【分析】根據(jù)整式的除法和加減法法則即可得．
【詳解】原式，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了整式的除法和加減法，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵．
20、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先將根號下的真分數(shù)化為假分數(shù)，然后再最簡二次根式即可；
（2）先計算根號下的平方及乘法，再計算加法，最后化成最簡二次根式即可；
（3）先分別化為最簡二次根式，再去括號合并同類項即可；
（4）先將看做一個整體，然后利用平方差公式計算即可．
【詳解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
【點睛】
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
21、-1
【分析】先對括號內(nèi)的式子進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；
接下來將x=2代入化簡后的式子中進行計算即可求得答案.
【詳解】解：原式＝
＝﹣x+1
當x＝2時
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【點睛】
本題考查分式的混合運算,求代數(shù)式的值.在對分式進行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進行化簡.
22、 (1)詳見解析;(2)1人;(3) 從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；
【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個班的人數(shù)，班級人數(shù)減去A、B級人數(shù)可求出C等級人數(shù)；
（2）班級人數(shù)乘以C等級對應的百分比可得其人數(shù)；
（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；
【詳解】（1）∵8（2）班有2人達到A級，且A等級人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，
∴8（2）班參賽的人數(shù)為2÷20%=10（人），
∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，
∴8（1）班參賽人數(shù)也是10人，
則8（1）班C等級人數(shù)為10-3-5=2（人），
補全圖形如下：
（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10×（1-20%-70%）=1（人），
故答案為：1．
（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），
n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，
∵8（1）班的優(yōu)秀率為 ×100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，
∴從優(yōu)秀率看8（2）班更好；
∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，
∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；
【點睛】
此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥猓绢}也考查了對平均數(shù)、方差的認識．
23、（1）；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)角度運算即可得出，從而得到即可；
（2）由平行可知，再由三角形的內(nèi)角和運算即可得．
【詳解】解：（1）∵是等邊三角形.
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵， ，， ,
∴．
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握相應的性質(zhì)，并對角度進行運算．
24、（1）；（2）或．
【分析】（1）把兩邊平方，展開，即可求出的值；
（2）先求出的值，再開方求得的值，再對原式分解因式，再整體代入求出即可．
【詳解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴
故答案為：或．
【點睛】
本題考查了完全平方公式和平方差的應用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關(guān)鍵．
25、詳見解析
【解析】首先利用平行線的性質(zhì)∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．
【詳解】證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【點睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等即可得證；
（2）只要證明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根據(jù)勾股定理即可計算．
【詳解】（1）證明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
∵，
∴，
即．
在ACE和BCD中，
，
∴≌，
∴．
（2）解∵是等腰直角三角形，
∴．
∵≌，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題，發(fā)現(xiàn)∠EAD＝90°是解題的突破口．
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29

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重慶市開州區(qū)鎮(zhèn)東初級中學2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末檢測試題【含解析】：

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