一、選擇題
1．函數(shù),則( )
A.-1B.1C.0D.
2．如圖,在平行六面體中,點E,F分別為AB,的中點,則( )
A.B.
C.D.
3．在某次測量中,若隨機變量,且,則( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
4．曲線在點處的切線方程為( )
A.B.C.D.
5．甲、乙兩名羽毛球運動員進行一場比賽,采用5局3勝制（先勝3局者勝,比賽結束）.已知每局比賽甲獲勝的概率均為（不考慮平局）,則甲以3比1獲勝的概率為( )
A.B.C.D.
6．在空間中,已知平面的一個法向量和平面上一點,平面上任意一點的坐標滿足的關系式為.則該方程稱為這個平面的方程,若兩平面的方程分別為和,則這兩平面的夾角的余弦值為( )
A.B.C.D.
7．已知A,B為某隨機試驗的兩個事件,為事件A的對立事件.若,,.則( )
A.B.C.D.
8．如圖1,是一種空心的正方體墻磚,把四塊這樣的墻磚拼成如圖2的組合,其中點A,B,C分別為墻磚的頂點,若圖2中每個正方體的棱長為1,則點A到直線BC的距離為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．離散型隨機變量X的分布列如表所示,則( )
A.B.C.D.
10．已知函數(shù)的導函數(shù)為,函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的極大值點為( )
A.B.C.0D.
11．如圖,在棱長為1的正方體中,點Q為的中點,點P是棱上一動點（與C,不重合）,過點P作,點E為垂足,再過點E作,點為垂足.則( )
A.平面B.三棱錐體積的最大值為
C.存在點P使得平面D.存在點P使得
三、填空題
12．若函數(shù)在區(qū)間的平均變化率為0,則_________________.（寫出一個符合條件的值即可）
13．某工廠有三個車間加工同一型號的零件,1號車間加工的次品率為,2,3號車間加工的次品率均為6%,加工出來的零件混放在一起.若1,2,3號車間加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的,,.任取一個零件,它是次品的概率為__________________.
14．函數(shù)存在唯一的極值點,則實數(shù)t的最大值為__________________.
四、解答題
15．某工廠質量檢驗部門對甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品進行隨機抽檢,從甲、乙兩條生產(chǎn)線分別抽檢了100件產(chǎn)品,根據(jù)檢驗結果將其分為A,B,C,D四個等級,其中A,B,C等級是合格品,D等級是不合格品,統(tǒng)計結果如表（乙生產(chǎn)線的合格品有85件）：
(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表：
(2)判斷是否有的把握認為產(chǎn)品的合格率與生產(chǎn)線有關.
參考公式：,其中.
參考數(shù)據(jù)：
16．科技創(chuàng)新賦能高質量發(fā)展,某公司研發(fā)新產(chǎn)品投入x（單位：百萬）與該產(chǎn)品的收益y（單位：百萬）的5組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（其中m為后期整理數(shù)據(jù)時導致數(shù)據(jù)缺失）,且由該5組數(shù)據(jù)用最小二乘法得到的回歸直線方程為.
(1)求m的值.
(2)若將表中的點去掉,樣本相關系數(shù)r是否改變？說明你的理由.
參考公式：相關系數(shù).
17．如圖1,在中,,,若沿中位線AD把折起,使,如圖2,此時直線PB與CD所成角的大小為.
(1)求BC的長;
(2)求二面角的余弦值.
18．給出定義：設是函數(shù)的導函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱為函數(shù)的“拐點”.已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的“拐點”,求a的值和函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)的“拐點”在y軸右側,討論的零點個數(shù).
19．某種藥材的種植加工過程,受天氣、施肥、管理等因素影響,農(nóng)民按照藥材色澤、大小等將藥材分為上等藥材、中等藥材、普通藥材,并分類裝箱,已知去年生產(chǎn)了8箱藥材,其中上等藥材2箱,中等藥材2箱,其他為普通藥材.
(1)若在去年生產(chǎn)的藥材中隨機抽取4箱,設X為上等藥材的箱數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(2)已知每箱藥材的利潤如表：
今年市場需求增加,某農(nóng)戶計劃增加產(chǎn)量,且生產(chǎn)的上等藥材、中等藥材、普通藥材所占比例不變,但需要的人力成本增加,每增加m箱,成本相應增加元,假設你為該農(nóng)戶決策,你覺得目前應不應該增加產(chǎn)量？如果需要增加產(chǎn)量,增加多少箱最好？如果不需要增加產(chǎn)量,請說明理由.
參考答案
1．答案：D
解析：根據(jù)題意,,則,
所以.
故選：D.
2．答案：A
解析：根據(jù)題意,.
故選：A.
3．答案：C
解析：因為隨機變量,則,
則.
故選：C.
4．答案：B
解析：已知,函數(shù)定義域為,
可得,
此時,
所以曲線在點處的切線方程為,
即;
故選：B.
5．答案：B
解析：若甲以3比1獲勝,則甲、乙兩人共比賽4局,其中前3局中甲勝2局,第4局甲必勝,
故所求概率為.
故選：B.
6．答案：D
解析：因為兩個平面的方程為和,
由題意可得,兩個平面的法向量分別為,
故兩平面夾角的余弦值為.
故選：D.
7．答案：D
解析：因為,所以,
所以,
又,所以,
所以.
故選：D.
8．答案：C
解析：如圖所示,連接,,,
在中作,就是A到直線的距離,
在中,根據(jù)勾股定理得,
在中,根據(jù)勾股定理得,
在直角中,根據(jù)勾股定理得,
因此則,
因為,則,
所以
故選：C
9．答案：ACD
解析：根據(jù)題意,,所以,A正確;
,B錯誤;
,C正確;
,D正確.
故選：ACD.
10．答案：AD
解析：由圖可知,當時,,所以;
當時,,所以;
當時,,所以;
當時,,所以;
當時,,所以;
所以的單調遞增區(qū)間為,,,單調遞減區(qū)間為,.
故的極大值點為和.
故選：AD.
11．答案：AC
解析：對于A,由平面,平面,得,而,
,,平面,則平面,A正確;
對于B,令,則的面積,為等腰直角三角形,
由,可得平面,又平面,因此,
三棱錐體積,當且僅當時取等號,B錯誤;
對于C,建立空間直角坐標系,如圖,則,,
,,由,解得,
即當時,,此時
而平面,平面,
因此平面,C正確;
對于D,,則,,
因此與不垂直,D錯誤.
故選：AC.
12．答案：（答案不唯一,）
解析：由平均變化率可知,
故,所以.
故答案為：（答案不唯一,）
13．答案：
解析：設B表示“任取一個零件,它是次品”,表示“零件為第i個車間加工”,
則兩兩互斥,易知,,
,,
由全概率公式可得
.
故答案為：.
14．答案：
解析：因為,,
所以,
依題意可得存在唯一的變號正實根,
即存在唯一的變號正實根,
當時,方程只有唯一變號正實根2,符合題意,
當,方程,即沒有除2之外的正實根,
令,則,
所以當時,,即在上單調遞減,
當時,,在上單調遞增,
所以,所以,
則實數(shù)t的最大值為.
故答案為：.
15．答案：(1)答案見解析
(2)沒有的把握認為產(chǎn)品的合格率與生產(chǎn)線有關
解析：(1)由已知兩條生產(chǎn)線抽檢的合格品有：（件）,
所以甲生產(chǎn)線抽檢的合格品有：（件）,
甲生產(chǎn)線抽檢的不合格品有：（件）,
乙生產(chǎn)線抽檢的不合格品有：（件）,
補充列聯(lián)表如表：
(2)提出統(tǒng)計假設：產(chǎn)品的合格率與生產(chǎn)線無關.
所以沒有95%的把握認為產(chǎn)品的合格率與生產(chǎn)線有關.
16．答案：答案：(1)
(2)不變,理由見解析
解析：(1)由題意可知,,,
所以樣本中心為,將點代入,可得,解得.
(2)由(1)可得,樣本中心為,所以,.
由相關系公式知,,將點去掉后,樣本相關系數(shù)r不變
17．答案：答案：(1)2
(2)
解析：(1)由于,,,,平面,
故平面,
又因為,所以,,兩兩垂直,
故分別以,,所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
因為,且A為PB的中點,所以,
設,則,
所以,,,,,
則,.
因為直線PB與CD所成角的大小為,
所以,即,
解得或（舍去）.
所以BC的長為2;
(2)設平面PBD的法向量為,
因為,,,
所以,令,則,,,
設平面PBC的法向量為,所以,
令,則,,.
所以,
由幾何體的特征可知二面角的平面角為銳角,
所以二面角的余弦值為.
18．答案：(1)單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為和;
(2)答案見解析
解析：(1)由題可知,,
,
因為是函數(shù)的“拐點”,
所以,解得.
所以,
.
令,得或,
令,得,
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為和.
(2)由(1)可知,函數(shù)的拐點橫坐標為,所以,
令,解得或;
令.解得.
所以的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為和,
所以的極小值為,
的極大值為.
當,即時,有三個零點;
當,即時,有兩個零點;
當,即時,有一個零點.
19．答案：(1)分布列見解析,1
(2)需要增加產(chǎn)量,增加20箱最好.
解析：(1)X的可能取值為0,1,2,
,
,
,
X的分布列如表：
.
(2)按原計劃生產(chǎn)藥材每箱平均利潤為（元）,
則增加箱藥材,利潤增加為元,成本相應增加元,
所以增加凈利潤為.
設（或）,則,
當時,,
當時,,且,
所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,
當時,取得最大值,
所以需要增加產(chǎn)量,增加20箱最好.
X
0
1
2
4
P
a
等級
A
B
C
D
頻數(shù)
76
48
36
40
產(chǎn)品
合格品
不合格品
合計
甲生產(chǎn)線
乙生產(chǎn)線
85
合計
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
x
5
6
8
9
12
y
16
20
25
28
m
等級
上等藥材
中等藥材
普通藥材
利潤（元/箱）
4000
2000
-1200
產(chǎn)品
合格品
不合格品
合計
甲生產(chǎn)線
75
25
100
乙生產(chǎn)線
85
15
100
合計
160
40
200
X
0
1
2
P

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