溫馨提示：
1．本試卷共三大題，24小題，滿分120分，考試時量90分鐘；
2．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；
3，考試結(jié)束后，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列幾何體的主視圖是圓的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
5. 在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 同位角相等B. 菱形的四條邊相等
C. 正五邊形是中心對稱圖形D. 單項(xiàng)式的次數(shù)是4
7. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達(dá)到7寸．則的長是（ ）

A 寸B. 25寸C. 24寸D. 7寸
8. 若一個點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）
9. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．
10. 近年來，岳陽扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥類的天堂．2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥數(shù)量達(dá)萬只，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
11. 有兩個女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，兩隊(duì)身高比較整齊的是_________隊(duì)．（填“甲”或“乙”）
12. 如圖，①在上分別截取線段，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線．若，則_________．

13 觀察下列式子：
；；；；；…
依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個等式是_________．
14. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)_________．
15. 2023年岳陽舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在處用儀器測得賽場一宣傳氣球頂部處的仰角為，儀器與氣球的水平距離為20米，且距地面高度為1.5米，則氣球頂部離地面的高度是_________米（結(jié)果精確到0.1米，）．

16. 如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．

（1）若，則的長是_________（結(jié)果保留）；
（2）若，則_________．
三、解答題（本大題共8小題，滿分24分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
18. 解不等式組：
19. 如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若y軸上有一點(diǎn)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
20. 為落實(shí)中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉．每人只參加一個社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）學(xué)校計(jì)劃從四個社團(tuán)中任選兩個社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中A和C兩個社團(tuán)的概率．
21. 如圖，點(diǎn)在的邊上，，請從以下三個選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．

（1）你添加的條件是_________（填序號）；
（2）添加條件后，請證明矩形．
22. 水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．
23. 如圖1，在中，，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，連接．
初步嘗試：（1）與的數(shù)量關(guān)系是_________，與的位置關(guān)系是_________．
特例研討：（2）如圖2，若，先將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），得到，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時，與相交于點(diǎn)，連接．

（1）求度數(shù)；
（2）求的長．
深入探究：（3）若，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足，點(diǎn)在同一直線上時，利用所提供的備用圖探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
24. 已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）請求出拋物線的表達(dá)式．
（2）如圖1，在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為正方形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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