1.能敘述有理數(shù)加法運(yùn)算律.
2.會(huì)運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)加法簡便運(yùn)算.
和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和
絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0
我們以前學(xué)過加法交換律、結(jié)合律，對(duì)于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎？
加法交換律: a + b = b + a
加法結(jié)合律: （a + b）+ c = a +（b + c）
計(jì)算： 30 +（-20），（-20）+ 30.
30 +（-20）= 30-20 = 10，
（-20）+ 30 = 30-20 = 10.
兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試.
① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)；② (-37)＋16，16＋(-37).
在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．
從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？
加法交換律： a + b = b + a
計(jì)算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
[8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1，
8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1.
在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．
特別提醒： 根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.
7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7.
解：原式 = [7.3 + (-25.3)] +[(-13.7) + 13.7].
= (-18) + 0
（1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35).
解：（1） 8 + (-6) + (-8)
= [8 + (-8)]+(-6)
有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整，從而使計(jì)算簡化.
（2） 16 + (-25) + 24 + (-35)
= (16 + 24) +[(-25) + (-35)]
= 40 +(-60)
例 3 10 袋小麥稱后記錄(單位:kg)如圖所示. 10 袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以 50 kg 為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10 袋小麥總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？
解法1：先計(jì)算 10 袋小麥一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5
再計(jì)算總計(jì)超過多少千克：
502.5 - 50×10 = 2.5.
解法2：把每袋小麥超過 50 kg 的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù). 10 袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4
= [0.5 +(-0.5)] + [0.8+(-0.8)] + [0.6+(-0.6)] + (0.5+0.7+0.9 + 0.4)
50×10 + 2.5 = 502.5.
答：10 袋小麥一共 502.5 kg，總計(jì)超過 2.5 kg.
比較兩種解法.解法 2 中使用了哪些運(yùn)算律？
1. 計(jì)算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
解：（1）原式 = (23 - 22) +［(-17) +6］ = 1 +(-11) = -10
（2）原式 = ［(-2)+ 2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］ = 0+0+(-3) = -3
有理數(shù)加法的常用運(yùn)算技巧：
（1）相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合到一起相加；
（2）同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)分別結(jié)合到一起相加；
（3）同分母結(jié)合法：同分母(或易通分)的數(shù)結(jié)合到一起相加；
（4）湊整法：能湊成整數(shù)的幾個(gè)數(shù)結(jié)合到一起相加；
（5）同形結(jié)合法：整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)分別結(jié)合到一起相加.
利用有理數(shù)的加法解下列各題(第2~3題)：
2. 某銀行儲(chǔ)蓄卡中存有人民幣 450 元，先取出 80 元，隨后又存入 150 元. 儲(chǔ)蓄卡中還存有人民幣多少元？
450 + (-80) + 150
= [450 +150]+ (-80)
= 600 - 80
答：儲(chǔ)蓄卡中還存有人民幣 520 元.
3. 一架飛機(jī)從 9000 m 的高度先下降 300 m，再上升 500 m. 這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少米？
9000 + (-300) + 500
= 9000 + [500 - 300]
= 9000 + 200
答：這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是 9200 米.
有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．
加法結(jié)合律: (a + b)+ c = a +(b + c)

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

2.1 有理數(shù)的加法與減法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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