新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題4.3 正弦定理和余弦定理【八大題型】（舉一反三）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3492" 【題型1 正、余弦定理求三角形的邊與角】 PAGEREF _Tc3492 \h 3
\l "_Tc14947" 【題型2 正、余弦定理判定三角形形狀】 PAGEREF _Tc14947 \h 5
\l "_Tc23472" 【題型3 正弦定理判定三角形解的個數(shù)】 PAGEREF _Tc23472 \h 7
\l "_Tc5209" 【題型4 證明三角形中的恒等式或不等式】 PAGEREF _Tc5209 \h 9
\l "_Tc6946" 【題型5 求三角形（四邊形）的面積】 PAGEREF _Tc6946 \h 13
\l "_Tc8491" 【題型6 求三角形中的邊長或周長的最值或范圍】 PAGEREF _Tc8491 \h 16
\l "_Tc31183" 【題型7 距離、高度、角度測量問題】 PAGEREF _Tc31183 \h 20
\l "_Tc16856" 【題型8 正、余弦定理與三角函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc16856 \h 24
1、正弦定理、余弦定理解三角形
正弦定理、余弦定理解三角形是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，是每年高考必考內(nèi)容之一.從近幾年的高考情況來看，正弦定理、余弦定理在選擇題、填空題中考查較多，也會出現(xiàn)在解答題中，在高考試題中出現(xiàn)有關(guān)解三角形的試題大多數(shù)為較易題、中檔題.對于解答題，一是考查正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用；二是考查正、余弦定理與三角形面積公式的綜合應(yīng)用，有時也會與三角函數(shù)、平面向量等知識綜合命題，需要學(xué)生靈活求解.
【知識點(diǎn)1 解三角形幾類問題的解題思路】
1.正弦定理、余弦定理解三角形的兩大作用
SKIPIF 1 < 0
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過解方程求得未知元素。
(2)正弦定理、余弦定理的另一個作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系.
2.判定三角形形狀的途徑：
(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系；
(2)化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正(余)弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.
無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項(xiàng)提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數(shù)值的限制.
3.對三角形解的個數(shù)的研究
已知三角形的兩角和任意一邊，求其他的邊和角，此時有唯一解，三角形被唯一確定.
已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角，此時可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，三
角形不能被唯一確定.
(1)從代數(shù)的角度分析“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角”時三角形解的情況，下面以已知
a,b和A，解三角形為例加以說明.
由正弦定理、正弦函數(shù)的有界性及三角形的性質(zhì)可得：
①若 SKIPIF 1 < 0 B= SKIPIF 1 < 0 >1，則滿足條件的三角形的個數(shù)為0；
②若 SKIPIF 1 < 0 B= SKIPIF 1 < 0 =1，則滿足條件的三角形的個數(shù)為1；
③若 SKIPIF 1 < 0 B= SKIPIF 1 < 0