注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點O，那么圖中的等腰三角形個數(shù)（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．已知實數(shù),則的倒數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
6．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（ ）
A．B．2C．D．
7．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數(shù)為（ ）
A．30°B．30°或60°C．15°或30°D．15°或75°
8．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列運算中正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．BF＝CFB．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．
11．如圖，在中，分別是邊上的點，若≌≌，則的度數(shù)為( )
A．B．C．D．
12．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題4分，共24分）
13．若，則分式的值為__________．
14．2015年10月．我國本土科學家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學或醫(yī)學獎，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻．瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為______米．
15．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
16．如圖，是的中線，是的中線，若，則_________．
17．計算的結(jié)果是_________．
18．如圖，在四邊形中，已知，平分，，那么__________．
三、解答題（共78分）
19．（8分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？
20．（8分）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．
（1）求證AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．
21．（8分）某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
（2）2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？
22．（10分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于．
（1）若時，求的長；
（2）當時，求的長；
（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由．
23．（10分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？
24．（10分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．
(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；
(2)如圖，當時，求證：．
25．（12分）解下列分式方程．
（1）
（2）
26．先化簡：，然后在不等式的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故選C．
【點睛】
本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】∵直線l從點B開始沿著線段BD勻速平移到D，
∴在B點時，EF的長為0，在A點長度最大，到D點長為0，∴圖象A符合題意，故選A．
3、D
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對等邊，即可求得答案．
【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，
∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，
∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴圖中的等腰三角形有8個．
故選：D．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
4、A
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．
【詳解】a的倒數(shù)是．
故選：A．
【點睛】
本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．
5、D
【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故選D．
6、A
【解析】∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，
又∵AD=BE，
∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，
∵AG⊥CD于點G，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴FG=AF，
∴.
故選A.
7、D
【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析，從而得到答案．
【詳解】（1）當?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，
BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；
（2）當?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，
BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．
故選：D．
【點睛】
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
8、B
【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．
故選B．
考點：作圖—復雜作圖
9、D
【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．
【詳解】A、，故此選項錯誤；
B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；
C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；
D、（a3）2a=a7，故此選項正確；
故選：D．
【點睛】
此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．
10、C
【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．
【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，
∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；
∵AE是角平分線，
∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．
11、D
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.
【詳解】∵≌,
∴∠BDE=∠CDE，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
∵≌≌，
∴∠AEB=∠BED=∠CED，
∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，
∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，
∴∠C=90°-∠CED=30°，
故選：D.
【點睛】
此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).
12、D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對稱圖形，共4個，
故選：D．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的特征，掌握軸對稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、1
【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【詳解】∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案為：1.
【點睛】
此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關(guān)鍵．
14、1.22×10﹣1．
【詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．
故答案為1.22×10－1．
點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
15、
【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值內(nèi)式子的正負，然后利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再去括號合并同類項即可．
【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，
∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)
=a+b-c+a-b- c+a-b+c
=3a-b-c．
故答案為：3a-b-c．
【點睛】
本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對值的性質(zhì)進行化簡，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對值內(nèi)式子的正負是解決此題的關(guān)鍵．
16、18cm2
【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．
【詳解】解：是的中線，
是的中線
故答案為：．
【點睛】
本題考查的是中線的相關(guān)知識，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．
17、．
【分析】先將括號內(nèi)的進行通分，再進行因式分解，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進行分式間的約分化簡即可．
【詳解】
=
=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了分式的化簡，分式的化簡關(guān)鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項、因式分解，進而通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式．
18、2
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【詳解】，
，
平分，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、 (1)a2＋b2＝29， (a－b)2＝9；(2)原代數(shù)式的值不能等于－1，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；
（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果．
試題解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2) 原式=
=
=，
原式的值為-1，即=-1，
去分母得：a+1=-a+1，
解得：a=0，
代入原式檢驗，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能為-1．
20、（1）證明見解析；
（2）互相垂直，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）證Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可．
【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
證明：連接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
21、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學校最多可購買2個乙種足球
【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球．
【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，
∴x+2＝1．
答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元．
（2）設(shè)可購買m個乙種足球，則購買（50﹣m）個甲種足球，
根據(jù)題意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤2．
答：這所學校最多可購買2個乙種足球．
【點睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗，問題（2）要與實際相聯(lián)系．
22、（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算；
（2）過P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；
（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝30，
∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，
∴AP＝2AE＝2；
（2）解：過P作PF∥QC，
則△AFP是等邊三角形，
∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF，
∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，
∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3為定值，即DE的長不變．
【點睛】
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23、規(guī)定日期是6天．
【解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
【詳解】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨做，甲隊需x天，乙隊需x+3天，根據(jù)題意列方程得

解方程可得x=6，
經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解．
答：規(guī)定日期是6天．
24、（1）證明見詳解；
（2）證明見詳解
【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結(jié)論；
（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結(jié)論．
【詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H

易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形
∴AB＝BC＝BH
∴點B為線段AH的中點
又∵點M是線段AF的中點
∴BM是△AHF的中位線
∴BM∥HF
即BD∥CF
∴∠EDM＝∠EFC＝45°
∠EBM＝∠ECF＝45°
∴△EBD是等腰直角三角形
∵∠ABC＝∠CEF＝90°
∴AB∥EF
∴∠BAM＝∠DFM
又M是AF的中點
∴AM＝FM
在△ABM和△FDM中
∴△ABM≌△FDM(ASA)
∴BM＝DM，M是BD的中點
∴EM是△EBD斜邊上的高
∴EM⊥BM
（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形

∴AB＝BC＝BD，AC＝CD
∴點B是AD的中點，
又∵點M是AF的中點
∴BM＝DF
延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形
∴CE＝EF＝EG，CF＝CG
∴點E是FG的中點，
又∵點M是AF的中點
∴ME＝AG
在△ACG與△DCF中，
∴△ACG≌△DCF（SAS）
∴DF＝AG
∴BM＝ME
【點睛】
本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；
（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；
【詳解】解：（1）
化為整式方程為：
移項、合并同類項，得
解得：
經(jīng)檢驗：是原方程的解．
（2）
化為整式方程為：
移項、合并同類項，得
解得：
經(jīng)檢驗：是原方程的解．
【點睛】
此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是解分式方程要驗根．
26、；2.
【解析】先將后面的兩個式子進行因式分解并約分，然后計算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡后的式子即可得出答案.
【詳解】解：原式=
=
=
的非負整數(shù)解有：2,1,0,
其中當x取2或1時分母等于0，不符合條件，故x只能取0
∴將x=0代入得：原式=2
【點睛】
本題考查的是分式的化簡求值，注意選擇數(shù)時一定要考慮化簡前的式子是否有意義.

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