1.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x9的方差為（ ）
A.2 B.4
C.6 D.8
2.據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來(lái)十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（ ）
A.27 B.26.5
C.25.5 D.25
3.某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了5名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表所示，s1，s2分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）
A.s1＞s2B.s1＜s2
C.s1＝s2D.s1，s2的大小不能確定
4.某市為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度.為了確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：噸），得到如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為（ ）


5.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖，則（ ）
A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%
B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%
C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
6.（多選）甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：
下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同
B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀）
C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)波動(dòng)大
D.甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)
7.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間的均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠時(shí)間的均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為 .
8.某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績(jī)的70%分位數(shù)約為 秒.
9.已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y（x≠y），若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋（1－a）y，其中0＜a＜12，則n，m（n，m∈N*）的大小關(guān)系為（ ）
A.n＝m B.n≥m
C.n＜m D.n＞m
10.（多選）有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則（ ）
A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)
B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)
C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差
D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差
11.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 ℃”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：
①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；
②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；
③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的序號(hào)為 .
12.某種治療心臟病的中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了提高中藥產(chǎn)品的質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，研發(fā)出A，B兩種新配方，在這兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于85為廢品，在[85，115）為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方的樣本中有6件廢品.
A配方的頻數(shù)分布表
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試確定A配方和B配方哪一種更好.（說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
參考答案與解析
1.D 根據(jù)方差的性質(zhì)可知，若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2x9的方差為22s2＝8.
2.C 先將這組數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排序，分別為23，24，24，25，26，26，26，27，29，31，又10×40%＝4，所以該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為排序后的第4個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即25+262＝25.5，故選C.
3.B 甲班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的平均數(shù)x1＝15×（8＋11＋14＋15＋22）＝14，乙班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的平均數(shù)x2＝15×（6＋7＋10＋23＋24）＝14.甲班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的方差s12＝15×[（8－14）2＋（11－14）2＋（14－14）2＋（15－14）2＋（22－14）2]＝22，∴s1＝22，乙班抽取的5名學(xué)生校本課程學(xué)分的方差s22＝15×[（6－14）2＋（7－14）2＋（10－14）2＋（23－14）2＋（24－14）2]＝62，∴s2＝62.∴s1＜s2，故選B.
4.B 由頻率分布直方圖，得月均用水量在5.2噸以下的居民用戶所占的比例為4×0.06＝0.24，月均用水量在9.2噸以下的居民用戶所占的比例為4×（0.06＋0.08）＝0.56＞0.5，故中位數(shù)落在區(qū)間[5.2，9.2）內(nèi).設(shè)樣本的中位數(shù)為x，則0.24＋（x－5.2）×0.08＝0.5，所以x＝5.2＋0.5－＝8.45，即樣本的中位數(shù)為8.45，由樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該市居民月均用水量的中位數(shù)為8.45，故選B.
5.B 對(duì)于A，講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)是70%+75%2＝72.5%，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，講座后問(wèn)卷答題的正確率分別是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均數(shù)顯然大于85%，所以B正確；對(duì)于C，由題圖可知，講座前問(wèn)卷答題的正確率波動(dòng)較大，講座后問(wèn)卷答題的正確率波動(dòng)較小，所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差是95%－60%＝35%，講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差是100%－80%＝20%，所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差，所以D錯(cuò)誤.故選B.
6.ABC 甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)都是135，故兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同，∴A正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績(jī)的中位數(shù)為149，乙班成績(jī)的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，∴B正確；s甲2＝191＞110＝s乙2，∴甲班成績(jī)不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績(jī)波動(dòng)較大，∴C正確；由題表看不出兩班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，∴D不正確.故選A、B、C.
解析：該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)為800×9+1 200×81 200+800＝8.4（小時(shí)），則該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為8001 200+800×[1＋（9－8.4）2]＋1 2001 200+800×[0.5＋（8－8.4）2]＝0.94.
8.16.5 解析：因?yàn)?+3+71+3+7+6+3＝0.55＝55%，1+3+7+61+3+7+6+3＝0.85＝85%，所以70%分位數(shù)在[16，17）內(nèi)，所以70%分位數(shù)約為16＋0.7－－0.55＝16.5（秒）.
9.C 由題意得z＝1n＋m（nx＋my）＝nn＋mx＋1－nn＋my，∴a＝nn＋m，∵0＜a＜12，∴0＜nn＋m＜12，又n，m∈N*，∴2n＜n＋m，∴n＜m.故選C.
10.BD 若該組樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，8，則2，3，4，5的平均數(shù)為72，1，2，3，4，5，8的平均數(shù)為236，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，故A錯(cuò)誤；不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，則x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位數(shù)，故B正確；若該組樣本數(shù)據(jù)為1，2，2，2，2，8，則2，2，2，2的標(biāo)準(zhǔn)差為0，而1，2，2，2，2，8的標(biāo)準(zhǔn)差大于0，故C錯(cuò)誤；由對(duì)選項(xiàng)B的分析可知，x2，x3，x4，x5的極差為x5－x2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的極差為x6－x1，且易得x6－x1≥x5－x2，故D正確.故選B、D.
11.①③ 解析：由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知①符合題意；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27，可知其不滿足連續(xù)5天的日平均溫度不低于22 ℃，所以不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于22 ℃，此時(shí)可取21 ℃，總體方差就大于10.8.所以滿足題意.
12.解：（1）依題意，A，B兩種配方的樣本容量相同，設(shè)為n.
由B配方的樣本中有6件廢品，結(jié)合B配方的頻率分布直方圖，得6n＝0.006×10，解得n＝100.
∴a＝100－（8＋36＋24＋8）＝24.
由（0.006＋b＋0.038＋0.022＋0.008）×10＝1，得b＝0.026.
∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為24，0.026.
（2）由（1）及A配方的頻數(shù)分布表得，A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)xA＝1100×（80×8＋90×24＋100×36＋110×24＋120×8）＝1100×（200×8＋200×24＋100×36）＝100，
A配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差sA2＝1100×[（－20）2×8＋（－10）2×24＋0×36＋102×24＋202×8]＝112.
由（1）及B配方的頻率分布直方圖得，B配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)xB＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100，
B配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差sB2＝（－20）2×0.06＋（－10）2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
綜上，xA＝xB，sA2＞sB2，
即A，B兩種配方質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)相等，但A配方質(zhì)量指標(biāo)值沒(méi)有B配方質(zhì)量指標(biāo)值穩(wěn)定，
∴B配方更好.
甲
8
11
14
15
22
乙
6
7
10
23
24
班級(jí)
參加人數(shù)
中位數(shù)
方差
平均數(shù)
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
質(zhì)量指標(biāo)值
[75，85）
[85，95）
[95，105）
[105，115）
[115，125]
頻數(shù)
8
a
36
24
8

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