一、選擇題（本大題共12個小題、共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）
1. 下列各數(shù)：中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”判斷求解．
【詳解】解：，
則無理數(shù)有，共3個，
故選：B．
【點睛】本題考查了無理數(shù)，理解無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2. 化簡的結(jié)果是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】試題解析：，故選B．
點睛：最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．
3. 使二次根式有意義的x的取值范圍是（ ）
A. B. x≥2C. x≤2D. x≠2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可求解．
【詳解】解：由題意得：
，
解得，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位線，則DE＝（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．
【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE＝BC，
∵BC＝6，
∴DE＝BC＝3．
故選B．
【點睛】考查三角形的中位線定理，根據(jù)定理確定DE等于那一邊的一半是解題關(guān)鍵．
5. 若，則下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
詳解】解：A、若，則，故成立，符合題意；
B、若，則，則，故不成立，不合題意；
C、若，則當時，，故不成立，不合題意；
D、若，則，則，故不成立，不合題意；
故選：A．
【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
6. 小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】小明從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，
等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，
坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，
故選：C．
7. 矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A. 每一條對角線都平分一組對角B. 對角線相等
C. 對角線互相垂直D. 對角線互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)逐項判斷即可．
【詳解】解：A，菱形、正方形滿足每一條對角線都平分一組對角，矩形不滿足，不合題意；
B，正方形、矩形滿足對角線相等，菱形不滿足，不合題意；
C，菱形、正方形滿足對角線互相垂直，矩形不滿足，不合題意；
D，矩形、菱形、正方形都滿足對角線互相平分，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查特殊平行四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)．
8. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、與不能合并，故不符合題意；
B、，故不符合題意；
C、，故符合題意；
D、，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
9. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先判斷k、b的符號，再判斷直線經(jīng)過的象限，進而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，，，則矩形的邊長BC的長是 ( )
A. 2B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，求出AO=BO，得出等邊三角形AOB，求出AC=2AO=4，根據(jù)勾股定理求出BC即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2AO=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
；
故選：C．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長，注意：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線互相平分且相等．
11. 如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（ ）
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．
【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠EAC，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO==3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
故選：C．
【點睛】本題考查矩形與折疊問題，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
12. 在平面直角坐標系中，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，點是軸上一動點，要使點關(guān)于直線的對稱點剛好落在軸上，則此時點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【詳解】過C作CD⊥AB于D，如圖，
對于直線，
當x=0，得y=3；
當y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，則BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=（3-n）2，解得n=，
∴點C的坐標為（0，）．
故選B.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數(shù)；關(guān)于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結(jié)果）
13. 的平方根為______．
【答案】
【解析】
【分析】依據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，求解即可．
【詳解】解：的平方根是．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，關(guān)鍵是能準確理解并運用開平方和平方的互逆運算關(guān)系．
14. 若一個直角三角形兩邊的長分別為2和，則第三條邊的長為_____．
【答案】或1
【解析】
【分析】分2是直角邊長與斜邊長兩種情況分別求解即可．
【詳解】解：當2是直角邊長時，第三邊長，
當2是斜邊長時，第三邊長，
故答案：或1．
【點睛】本題考查了勾股定理，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A，B 兩點的坐標分別為A（－2，3），B（－3，1），若A1的坐標為（3，4），則B1的坐標為____．
【答案】（2，2）
【解析】
【詳解】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
解答：解：根據(jù)題意：A、B兩點的坐標分別為A（-2，3），B（-3，1），若A1的坐標為（3，4），即線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A1B1；B1點的規(guī)律同以上規(guī)律，則B1的坐標為（2，2）．
故答案填：（2，2）．
點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
16. 如圖，在等腰直角三角形中，，，點是直角邊的中點．若這個三角形關(guān)于點O成中心對稱的圖形，則點B與它關(guān)于點O的對稱點的距離是______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出這個三角形關(guān)于點成中心對稱的圖形，繼而利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：如圖，即為所求作的圖形．

，，
又點是直角邊的中點．
，
根據(jù)勾股定理，得，
．
所以點與它關(guān)于點的對稱點的距離為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
17. 如圖，已知正方形的邊長為4，M在邊上，，N是上一動點．當點N在上移動到某處時，能使得的值達到最小，則這個最小值是_________．

【答案】5
【解析】
【分析】由正方形的對稱性可知點B與D關(guān)于直線對稱，連接交于點，在中利用勾股定理即可求出的長即可．
【詳解】解：∵四邊形是正方形，
∴點B與D關(guān)于直線對稱，
連接，交于，連接，
則的長即為的最小值，
∵，
在中，，
故的最小值是5．
故答案為：5．
【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，勾股定理，得出B關(guān)于直線的對稱點D，是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）
18. 計算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．
（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進行化簡，然后根據(jù)二次根式加減運算法則進行計算即可；
（2）根據(jù)二次根式乘除運算法則進行計算即可；
（3）根據(jù)二次根式混合運算法則，結(jié)合完全平方公式和平方差公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
．
19. （1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來；
（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析
【解析】
【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，化系數(shù)為1，再在數(shù)軸上表示出的取值范圍即可；
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：（1）去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
系數(shù)化1得，，
在數(shù)軸上表示為：

（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式組的解集是．
在數(shù)軸上表示為：
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
20. 在如圖所示的直角坐標系中，菱形的邊長是，E0,2為的中點，軸垂直平分，垂足為點，請分別求出點，，，的坐標．
【答案】，，，．
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線，根據(jù)菱形邊長為，結(jié)合為中點求出的坐標，根據(jù)勾股定理的知識求出的長，進而求出 長度，最后求出坐標.，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵菱形的邊長是，
∴，
∵為中點，
∴，
∵，
∴，，
∵軸垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
21. 如圖，已知，與相交于點，且．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件證明四邊形是平行四邊形即可．
【詳解】解：證明：，
，，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．
22. 已知一次函數(shù)．
（1）求該一次函數(shù)的圖象與x軸交于時的k值；
（2）當k為何值時，y隨x的增大而減??？
（3）當k為何值時，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限？
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等：
（1）將2,0代入一次函數(shù)中進行求解即可；
（2）根據(jù)隨的增大而減小可知，一次項的系數(shù)小于0，列不等式可解答；
（3）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，可知且，由此列不等式可解答．
【小問1詳解】
解：把2,0代入得：
；
【小問2詳解】
解：由題意得：，
，
當時，隨的增大而減??；
【小問3詳解】
解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴2k-1>0-1-2k

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