2022-2023學年第二學期期末學業(yè)水平檢測八年級數(shù)學試題說明：1．全卷共6頁，考試時間為120分鐘，滿分120分．2．答卷前，考生必須將自己的姓名、準考證號、學校按要求填寫在答卷密封線左邊的空格內(nèi)．3．答題可用黑色或藍色字跡的鋼筆或簽字筆按要求答在答卷上，但不能用鉛筆或紅筆．4．答案寫在試題上無效．5．一律不允許使用科學計算器．第Ⅰ卷（選擇題  共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1. 下列各數(shù)：中，無理數(shù)的個數(shù)是（    ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”判斷求解．【詳解】解：，則無理數(shù)有，共3個，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)，理解無理數(shù)的意義是解題的關鍵．2. 化簡的結果是（  ）A. 2 B.  C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：，故選B．點睛：最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．3. 使二次根式有意義的x的取值范圍是（           ）A.  B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．4. 如圖，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位線，則DE＝（　?。?/span>A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝6，∴DE＝BC＝3．故選B．【點睛】考查三角形的中位線定理，根據(jù)定理確定DE等于那一邊的一半是解題關鍵．5. 若，則下列各式中一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、若，則，故成立，符合題意；B、若，則，則，故不成立，不合題意；C、若，則當時，，故不成立，不合題意；D、若，則，則，故不成立，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．6. 小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【詳解】小明從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選：C．7. 矩形、菱形、正方形都具有的性質是（    ）A. 每一條對角線平分一組對角 B. 對角線相等C. 對角線互相平分 D. 對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形，菱形，正方形的性質逐一分析判斷即可．【詳解】解：每一條對角線平分一組對角，菱形，正方形有，而矩形不一定有，故A不符合題意；對角線相等，矩形，正方形有，而菱形不一定有，故B不符合題意；對角線互相平分，矩形，菱形，正方形都有，故C符合題意；對角線互相垂直，菱形，正方形有，而矩形不一定有，故D不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質，掌握“矩形，菱形，正方形的性質”是解本題的關鍵．8. 下列運算正確是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、與不能合并，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．9. 一次函數(shù) y=-2x-3的圖象不經(jīng)過（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】解：∵y=-2x-3，∴k＜0，b＜0，∴y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質和圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．一次函數(shù)圖象的四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．10. 如圖，矩形的兩條對角線相交于點，，，則矩形的邊長BC的長是 (　　)A. 2 B. 4 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，求出AO=BO，得出等邊三角形AOB，求出AC=2AO=4，根據(jù)勾股定理求出BC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2AO=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：；故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)矩形的性質和等邊三角形的性質求出AC的長，注意：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線互相平分且相等．11. 如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（ ）A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關系求解即可．【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故選：C．【點睛】本題考查矩形與折疊問題，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．12. 在平面直角坐標系中，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點是y軸上一點．把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】過C作于D，先求出A，B的坐標，可得，再根據(jù)折疊的性質得到 平分，得到，則，，在中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【詳解】解：過C作于D，如圖，對于直線，令，得；令，，∴，即，∴，又∵坐標平面沿直線折疊，使點B剛好落在x軸上，∴平分，∴，則，∴，∴，在中，，∴，解得，∴點C的坐標為．故選B．【點睛】本題考查了求直線與坐標軸交點的坐標的方法：分別令或，求對應的y或x的值；也考查了折疊的性質和勾股定理．第Ⅱ卷（非選擇題  共84分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結果）13. 的平方根為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，求解即可．【詳解】解：的平方根是．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，關鍵是能準確理解并運用開平方和平方的互逆運算關系．14. 若一個直角三角形兩邊的長分別為2和，則第三條邊的長為_____．【答案】或1【解析】【分析】分2直角邊長與斜邊長兩種情況分別求解即可．【詳解】解：當2是直角邊長時，第三邊長，當2是斜邊長時，第三邊長，故答案為：或1．【點睛】本題考查了勾股定理，注意分類討論是解題的關鍵．15. 如圖，在平面直角坐標系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A，B 兩點的坐標分別為A（－2，3），B（－3，1），若A1的坐標為（3，4），則B1的坐標為____．【答案】（2，2）【解析】【詳解】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．解答：解：根據(jù)題意：A、B兩點的坐標分別為A（-2，3），B（-3，1），若A1的坐標為（3，4），即線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A1B1；B1點的規(guī)律同以上規(guī)律，則B1的坐標為（2，2）．故答案填：（2，2）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16. 如圖，在等腰直角三角形中，，，點是直角邊的中點．若這個三角形關于點O成中心對稱的圖形，則點B與它關于點O的對稱點的距離是______．  【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質即可畫出這個三角形關于點成中心對稱的圖形，繼而利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，即為所求作的圖形．  ，，又點是直角邊的中點．，根據(jù)勾股定理，得，．所以點與它關于點的對稱點的距離為．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖旋轉變換、等腰直角三角形，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質．17. 如圖，已知正方形邊長為4，M在邊上，，N是上一動點．當點N在上移動到某處時，能使得的值達到最小，則這個最小值是_________．【答案】5【解析】【分析】由正方形的對稱性可知點B與D關于直線對稱，連接交于點，在中利用勾股定理即可求出的長即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴點B與D關于直線對稱，連接，交于，連接，則的長即為的最小值，∵，在中，，故的最小值是5．故答案為：5．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，勾股定理，得出B關于直線的對稱點D，是解答此題的關鍵．三、解答題（本題共8小題，共64分．解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）18. 計算下列各題：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法和除法法則運算；（3）先變形得到原式，然后利用平方差公式和完全平方公式計算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．19. （1）解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，化系數(shù)為1，再在數(shù)軸上表示出的取值范圍即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：  （2），解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示為：  【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．20. 在如圖所示的直角坐標系中，菱形的邊長是2，為的中點．軸垂直平分，垂足為點．請分別求出點，，，的坐標．  【答案】，，，【解析】【分析】根據(jù)菱形邊長為2結合為中點求出、的坐標，根據(jù)勾股定理的知識求出的長，進而求出長度，最后求出、坐標．【詳解】解：菱形的邊長是2，，為中點，，，，，軸垂直平分，，，，，，．【點睛】本題主要考查了菱形的知識、勾股定理的知識、垂直平分線的知識，難度不大．21. 如圖，已知，與相交于點，且．求證：．  【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件證明四邊形是平行四邊形即可．【詳解】解：證明：，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質．22. 已知一次函數(shù)；（1）求該一次函數(shù)的圖象與軸交于時的值？（2）當為何值時，隨的增大而減?。?/span>（3）當為何值時，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限？【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)可得的值；（2）根據(jù)隨的增大而減小可知，一次項的系數(shù)小于0，列不等式可解答；（3）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，可知且，由此列不等式可解答．【小問1詳解】解：把代入得：；【小問2詳解】解：由題意得：，，當時，隨的增大而減??；【小問3詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，，解得，當時，該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟記知識點是解題關鍵．23. 如圖，點E與F分別在正方形的邊與上，．以點A為旋轉中心，將按順時針方向旋轉90°，得到．求證：．  【答案】見詳解【解析】【分析】首先證明，進而得到；證明，即可得到結論．【詳解】證明：∵以點A為旋轉中心，將按順時針方向旋轉90°，得到．∴，∴，，，∴，即E、B、共線，，∵，∴，即，又∵，∴，∴【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.24. 小亮家與姥姥家相距24，小亮從家出發(fā)騎自行車去姥姥家，1小時后媽媽從家出發(fā)乘車沿相同路線去姥姥家，小亮和媽媽的行進路程S與時間t的函數(shù)圖象如圖所示．  （1）分別求出小亮和媽媽行進的路程S（）與時間t（時）之間的函數(shù)表達式，并求出t可以取值的范圍；（2）媽媽乘坐汽車用了多長時間趕上小亮？此時離姥姥家的距離是多少？【答案】（1）小亮：，媽媽：    （2）用了趕上小亮，此時離姥姥家的距離是【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)相遇時小亮和媽媽走的路程相同列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設小亮行進的路程與時間（時）之間的函數(shù)表達式為，把代入解析式得：，解得，小亮行進的路程與時間（時）之間的函數(shù)表達式為；設媽媽行進的路程與時間（時）之間的函數(shù)表達式為，把和代入解析式得：，解得，媽媽行進的路程與時間（時）之間的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】令，解得，此時，，媽媽乘坐汽車用了趕上小亮，此時離姥姥家的距離是．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．25. 在等邊三角形的內(nèi)部有一點，連接，，以點為中心，把逆時針旋轉得到，連接，．以點C為中心，把順時針旋轉得到，連接，．  （1）判斷和的大小關系，并說明理由；（2）求證：；（3）求證：四邊形是平行四邊形．【答案】（1），理由見解析    （2）見解析    （3）見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉的性質得，，則可判斷為等邊三角形，所以，，再利用為等邊三角形得到，，則可得到；（2）通過證明得到；（3）先判斷為等邊三角形得到，，再與（2）的證明方法一樣證明得到，所以，加上，從而可判斷四邊形是平行四邊形．【小問1詳解】解：．理由如下：逆時針旋轉得到，，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，，，，，；【小問2詳解】證明：在和中，，，；【小問3詳解】證明：順時針旋轉得到，，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，，，，，；在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質和平行四邊形的判定．

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