1.直線l:x+1=0的傾斜角是( )
A. 0B. π2C. πD. 不存在
2.函數(shù)y=x2?x在x=1處的瞬時變化率為( )
A. ?1B. 0C. 1D. 2
3.設(shè)(x+26=a0+a1x+a2x2+?+a6x6，則a0=( )
A. 1B. 2C. 63D. 64
4.某學(xué)校甲乙兩個班級人數(shù)之比為2:3，在一次測試中甲班的優(yōu)秀率為40%，乙班的優(yōu)秀率為60%，現(xiàn)從這兩個班級中隨機選取一名學(xué)生，則該學(xué)生優(yōu)秀的概率為( )
A. 1325B. 12C. 1225D. 1125
5.如圖?ABC是邊長為a的正三角形，取各邊的中點構(gòu)成一個新三角形，依次做下去得到一系列三角形.則前n個三角形的外接圓面積之和為( )
A. a291?122nπB. 4a291?122nπC. a291?12nπD. 4a291?12nπ
6.已知M，N分別是正四面體ABCD中棱AD，BC的中點，若點P滿足MP=2PN.則DP與AB夾角的余弦值為( )
A. 1734B. 1717C. 1326D. 1513
7.已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F，以F為圓心， 2b為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于A，B兩點，若OB=3OA，則雙曲線E的離心率為( )
A. 52B. 3C. 5D. 3
8.若函數(shù)fx=16ax3?xlnx+2x?3為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. 0,eB. 1e3,+∞C. 1e3,eD. e,+∞
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.如圖為函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象，則以下說法正確的是( )
A. F(x)在區(qū)間[b,d]遞增B. F(x)的遞減區(qū)間是[a,b],[d,f]
C. F(i)為函數(shù)F(x)極大值D. F(x)的極值點個數(shù)為4
10.已知事件A與B發(fā)生的概率分別為PA=35,PB=45，則下列說法正確的是( )
A. PAB=1225B. PA|B>25C. PA+B=2325D. 23≤PB|A≤1
11.點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，過點F的直線l與C交于A,B兩點.分別在A,B兩點作C的切線l1與l2，記l1∩l2=M，則下列選項正確的是( )
A. ?ABM為直角三角形
B. MF?AB=0
C. AF+4BF≥5p
D. 若M?p2,0，則AM?BF=BM?AF
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知等差數(shù)列an滿足a1=1，a2+a4=2a5?4，則an通項公式為 ．
13.二項分布和正態(tài)分布是兩類常見的分布模型，在實際運算中二項分布可以用正態(tài)分布近似運算.即：若隨機變量X～B(n,p)，當n充分大時，X可以用服從正態(tài)分布的隨機變量Y近似代替，其中X,Y的期望值和方差相同，一般情況下當np≥5,n1?p≥5時，就有很好的近似效果.該方法也稱為棣莫佛——拉普拉斯極限定理.如果隨機拋一枚硬幣100次，設(shè)正面向上的概率為0.5，則“正面向上的次數(shù)大于50、小于60”的概率近似為 .(結(jié)果保留三位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σ2，則Pμ?σ≤x≤μ+σ≈0.6827，Pμ?2σ≤x≤μ+2σ≈0.9545，Pμ?3σ≤x≤μ+3σ≈0.9973
14.如圖在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC=B1D1=4，并且直線AC,B1D1的夾角為π3，距離為3，則多面體A1DBC1的體積為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
如圖，已知一質(zhì)點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為13,向右移動的概率為23.若該質(zhì)點每次移動一個單位長度，記經(jīng)過，nn∈N次移動后，該質(zhì)點位于X的位置．
(1)當n=4時，求P(X=?2)，P(X>0)；
(2)當n=5時，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
16.(本小題12分)
如圖在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1,∠A1AB=∠A1AC= ∠BAC=π3.
(1)證明：BC⊥AA1；
(2)求二面角A1?BC?B1的平面角的正弦值．
17.(本小題12分)
已知函數(shù)fx=x+1lnx+1?2aex+2a?1x+1．
(1)當a=0時，求fx的單調(diào)區(qū)間；
(2)若x=0為fx的極大值點，求實數(shù)a的取值范圍．
18.(本小題12分)
已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>0,b>0點P為E上落在第一象限的動點，P關(guān)于原點對稱的點為Q，點A在E上滿足．AQ⊥PQ..記直線PQ，AQ，AP的斜率分別為kPQ，kAQ，kAP.且滿足．kPQ=2kAP.
(1)證明：kAQ×kAP=?b2a2；
(2)求橢圓E的離心率；
19.(本小題12分)
將n2個實數(shù)排成n行n列的數(shù)陣形式
a11a12a13?a1n
a21a22a23?a2n
……
an1an2an3?ann
(1)當n=9時，若每一行每一列都構(gòu)成等差數(shù)列，且a55=5，求該數(shù)陣中所有數(shù)的和．
(2)已知a11=1，且每一行構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，每一列構(gòu)成2為公差的等差數(shù)列，求這n2個數(shù)的和T；
(3)若aij>0i,j=1,2?n,且每一列均為公差為d的等差數(shù)列，每一行均為等比數(shù)列.已知a23=4,a25=16,a46=36，設(shè)S=a11+a22+?+ann,求S的值．
參考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.B
6.A
7.A
8.B
9.ABD
10.BD
11.ABD
12.an=n

14.4 3
15.解：(1)
當n=4時，質(zhì)點所能到達的位置X必滿足|X|≤4且X為偶數(shù)，
若“X=?2”則表示四次移動中向右1次，向左3次，
因此P(X=?2)=C43133×23=881．
P(X>0)=P(X=2)+P(X=4)
=C41×13×233+C40×234=3281+1681=1627．
(2)
當n=5時，質(zhì)點所能到達的位置X必滿足|X|≤5且X為奇數(shù)，
因此隨機變量X的所有可能取值為?5,?3,?1,1,3,5，
因此隨機變量X的分布列為
P(X=?5)=C55135=1243，
P(X=?3)=C54134×23=10243，
P(X=?1)=C53133×232=40243，
P(X=1)=C52132×233=80243，
P(X=3)=C51131×234=80243，
P(X=5)=C50130×235=32243，
因此隨機變量X的分布列為
所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為
EX=(?5)×1243+(?3)×10243+(?1)×40243+1×80243+3×80243+5×32243=405243．

16.解：(1)
如圖，取BC的中點D，連接AD,A1D，
由AB=AC=AA1,∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=π3，得?ABC,?AA1B,?AA1C都是正三角形，
則A1B=A1C，因此AD⊥BC,A1D⊥BC，又AD?平面ADA1,A1D?平面ADA1，
且AD∩A1D=D，于是BC⊥平面ADA1，又AA1?平面ADA1，
所以BC⊥AA1．
(2)
由(1)知，平面ADA1⊥平面ABC，而平面ADA1∩平面ABC=AD，作A1E⊥AD于E，
而A1E?平面AA1D，則A1E⊥平面ABC，設(shè)|AB|=2t，則有AD=A1D= 3t，
cs∠A1AD=12AA1AD= 33，AE=AA1cs∠A1AD=2 33t，A1E=2 63t,DE= 33t，
在平面AA1D內(nèi)過點D作Dz⊥AD，則Dz⊥平面ABC，直線DA,DB,Dz兩兩垂直，
以點D為坐標原點，直線DA,DB,Dz分別為x,y,z建立空間直角坐標系，如圖，
則A(? 3t,0,0),B(0,?t,0),C(0,t,0),A1(? 33t,0,2 63t)，由BB1=AA1，
得B1(2 33t,?t,2 63t)，DB=(0,?t,0),DB1=(2 33t,?t,2 63t)，DA1=(? 33t,0,2 63t)，
設(shè)平面A1BC的法向量n=(x,y,z)，則n?DA1=? 33tx+2 63tz=0n?DB=?ty=0，令z=1，得n=(2 2,0,1)
設(shè)平面BCB1C1的法向量m=(a,b,c)，則m?DB1=2 33ta?tb+2 63tc=0m?DB=?tb=0，令c=1，得m=(? 2,0,1)，
設(shè)二面角A1?BC?B1的平面角為θ，則|csθ|=|cs?m,n?|=|m?n||m||n|=33 3= 33，
所以二面角A1?BC?B1的平面角的正弦值sinθ= 1?cs2θ= 63．

17.解：(1)
當a=0時，f(x)=(x+1)ln(x+1)?x+1，定義域為?1,+∞，
則f′(x)=ln(x+1)+1?1=ln(x+1)，
由f′(x)=ln(x+1)>0，解得x>0，由f′(x)=ln(x+1)0，即當0

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