2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過( )
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B
C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD．點(diǎn)C和點(diǎn)M
2．若a∥α，b∥β，α∥β，則a，b的位置關(guān)系是( )
A．平行B．異面
C．相交D．平行或異面或相交
3．已知a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，α∩β＝c，a?α，b?β，則“a，b相交”是“a，c相交”的( )
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
4．過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)的平面與這個(gè)長方體的十二條棱所在的直線成的角都相等，這樣的平面?zhèn)€數(shù)為( )
A．4B．1
C．0D．無數(shù)多個(gè)
5．(多選)下列四個(gè)命題中是真命題的為( )
A．兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)
B．過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面
C．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行
D．若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l
6．(多選)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中點(diǎn)，則( )
A．GH＝2EF
B．GH≠2EF
C．直線EF，GH是異面直線
D．直線EF，GH是相交直線
7．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________．
8．如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為________．
9．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC和C1D1的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，E，F(xiàn)的平面把正方體ABCD-A1B1C1D1截成兩部分，求截面與BCC1B1的交線段長．
10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3eq \r(2)，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，P是線段A1B上的動點(diǎn)，C1P與平面D1EF的交點(diǎn)Q的軌跡長為( )
A．3B．eq \r(13)
C．4D．3eq \r(2)
11．(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( )
A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1共面
C．A，M，C，O共面D．B，B1，O，M共面
12．空間三條直線a，b，c兩兩異面，則與三條直線都相交的直線有________條．
13．如圖，AB，CD是圓錐面的正截面(垂直于軸的截面)上互相垂直的兩條直徑，過CD和母線VB的中點(diǎn)E作一截面．已知圓錐側(cè)面展開圖扇形的中心角為eq \r(2)π，求截面與圓錐的軸線所夾的角的大小，并說明截線是什么曲線．
．
14．《九章算術(shù)·商功》中劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑．”如圖①所示的長方體用平面AA1B1B斜切一分為二，得到兩個(gè)一模一樣的三棱柱，該三棱柱就叫塹堵．如圖②所示的塹堵中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝2，M為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1C與AM所成角的余弦值為( )
A．eq \f(9,13)B．eq \f(8,13)
C．eq \f(\r(15),9)D．eq \f(\r(15),5)
15．設(shè)a，b是異面直線，點(diǎn)P?a，P?b．問：過點(diǎn)P是否可作直線l與a，b都相交？如果可作，能作多少條？如果不可作，請說明理由．
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】
1．如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過( )
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B
C．點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD．點(diǎn)C和點(diǎn)M
解析：D ∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ．又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β．根據(jù)基本事實(shí)3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上．
2．若a∥α，b∥β，α∥β，則a，b的位置關(guān)系是( )
A．平行B．異面
C．相交D．平行或異面或相交
解析：D 如圖①②③所示，a，b的關(guān)系分別是平行、異面、相交．
3．已知a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，α∩β＝c，a?α，b?β，則“a，b相交”是“a，c相交”的( )
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件
解析：C 若a，b相交，a?α，b?β，則其交點(diǎn)在交線c上，故a，c相交；若a，c相交，可能a，b為相交直線或異面直線．綜上所述：a，b相交是a，c相交的充分不必要條件．故選C．
4．過長方體的一個(gè)頂點(diǎn)的平面與這個(gè)長方體的十二條棱所在的直線成的角都相等，這樣的平面?zhèn)€數(shù)為( )
A．4B．1
C．0D．無數(shù)多個(gè)
解析：A 由題意，題目中的長方體與正方體，所作的平面?zhèn)€數(shù)相同，所以用正方體代替長方體來求解．
法一：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A-A1BD是正三棱錐，直線AB，AD，AA1與平面A1BD所成角都相等，過頂點(diǎn)A作平面α∥平面A1BD，則直線AB，AD，AA1與平面α所成角都相等，同理，過頂點(diǎn)A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面α形成的角都相等，因此符合條件的平面可作4個(gè)，故選A．
法二：只要與體對角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等，因?yàn)橛兴臈l體對角線，所以，可以做4個(gè)平面．故選A．
5．(多選)下列四個(gè)命題中是真命題的為( )
A．兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)
B．過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面
C．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行
D．若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l
解析：AD 對于A，可設(shè)l1與l2相交，這兩條直線確定的平面為α；若l3與l1相交，則交點(diǎn)A在平面α內(nèi)，同理，l3與l2的交點(diǎn)B也在平面α內(nèi)，所以，AB?α，即l3?α，A為真命題；
對于B，若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，故B為假命題；
對于C，兩條直線有可能平行也有可能異面，故C為假命題；
對于D，若直線m⊥平面α，則m垂直于平面α內(nèi)所有直線，因?yàn)橹本€l?平面α，所以直線m⊥直線l，D為真命題．
6．(多選)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中點(diǎn)，則( )
A．GH＝2EF
B．GH≠2EF
C．直線EF，GH是異面直線
D．直線EF，GH是相交直線
解析：BD 如圖，取棱CC1的中點(diǎn)N，A1D1的中點(diǎn)M，連接EM，MH，HN，NG，F(xiàn)G，AC，A1C1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∵M(jìn)H∥A1C1∥AC∥FG，∴M，H，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面，同理可得E，M，G，N四點(diǎn)共面，E，F(xiàn)，H，N四點(diǎn)共面，∴E，M，H，N，G，F(xiàn)六點(diǎn)共面，均在平面EFGNHM內(nèi)，∵EF∥HN，HN∩HG＝H，HN，HG，EF?平面EFGNHM，∴EF與GH是相交直線．由正方體的結(jié)構(gòu)特征及中位線定理可得EF＝HN＝NG＝FG＝EM＝MH，∴eq \r(3)EF＝GH，即GH≠2EF．故選B、D．
7．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為________．
解析：因?yàn)锳B∥CD，由圖可以看出EF平行于正方體左右兩個(gè)側(cè)面，與另外四個(gè)側(cè)面相交．
答案：4
8．如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為________．
解析：如圖，取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，所以AD∥BC，
所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角．因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝eq \r(2)AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為eq \r(2)，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為eq \r(2)．
答案：eq \r(2)
9．在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC和C1D1的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，E，F(xiàn)的平面把正方體ABCD-A1B1C1D1截成兩部分，求截面與BCC1B1的交線段長．
解：如圖，連接AE并延長交DC的延長線于M，連接FM交CC1于G，連接EG并延長交B1C1的延長線于N，連接NF并延長交A1D1于H，連接AH，則五邊形AEGFH為經(jīng)過點(diǎn)A，E，F(xiàn)的正方體的截面，
因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以CE＝eq \f(1,2)BC＝2，
因?yàn)镃E∥AD，所以△MCE∽△MDA，
所以eq \f(CM,DM)＝eq \f(CE,AD)＝eq \f(1,2)，所以CM＝CD＝4，
因?yàn)镈M∥C1D1，所以△MCG∽△FC1G，
所以eq \f(CG,C1G)＝eq \f(CM,C1F)＝2，所以CG＝eq \f(2,3)×4＝eq \f(8,3)，
所以EG＝eq \r(CE2＋CG2)＝eq \r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)))2)＝eq \f(10,3)，
所以截面與BCC1B1的交線段長為eq \f(10,3)．
10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3eq \r(2)，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，P是線段A1B上的動點(diǎn)，C1P與平面D1EF的交點(diǎn)Q的軌跡長為( )
A．3B．eq \r(13)
C．4D．3eq \r(2)
解析：B 如圖所示，連接EF，A1B，連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)M，連接B1E，BC1交于點(diǎn)N，連接MN，由EF∥B1D1，得E，F(xiàn)，B1，D1共面，由P是線段A1B上的動點(diǎn)，當(dāng)P重合于A1或B時(shí)，C1A1，C1B與平面D1EF的交點(diǎn)分別為M，N，即Q的軌跡為MN，由棱長為3eq \r(2)，得C1M＝eq \f(1,2)A1C1＝3, 則BC1＝6，又eq \f(BE,B1C1)＝eq \f(BN,NC1)＝eq \f(1,2)，則NC1＝eq \f(2,3)BC1＝4，由A1B＝BC1＝A1C1，得∠A1C1B＝60°，則MN＝eq \r(MC\\al(2,1)＋NC\\al(2,1)－2MC1·NC1·cs∠A1C1B)＝eq \r(9＋16－2×3×4×\f(1,2))＝eq \r(13)．
11．(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( )
A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1共面
C．A，M，C，O共面D．B，B1，O，M共面
解析：ABC ∵M(jìn)∈A1C，A1C?平面A1ACC1，∴M∈平面A1ACC1，又∵M(jìn)∈平面AB1D1，∴M在平面AB1D1與平面A1ACC1的交線AO上，即A，M，O三點(diǎn)共線，∴A，M，O，A1共面且A，M，C，O共面，∵平面BB1D1D∩平面AB1D1＝B1D1，∴M在平面BB1D1D外，即B，B1，O，M不共面，故選A、B、C．
12．空間三條直線a，b，c兩兩異面，則與三條直線都相交的直線有________條．
解析：取a，b，c為一正方體三條兩兩異面的棱AD，CC1，A1B1，在AD上任取一點(diǎn)M，在BC上取點(diǎn)N，使得B1N∥A1M，設(shè)直線B1N與CC1交于點(diǎn)P，PM即與a，b，c都相交，由于M是任取的，故滿足條件的直線有無數(shù)條．
答案：無數(shù)
13．如圖，AB，CD是圓錐面的正截面(垂直于軸的截面)上互相垂直的兩條直徑，過CD和母線VB的中點(diǎn)E作一截面．已知圓錐側(cè)面展開圖扇形的中心角為eq \r(2)π，求截面與圓錐的軸線所夾的角的大小，并說明截線是什么曲線．
解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，母線VB＝l，則圓錐側(cè)面展開圖的中心角為eq \f(2πR,l)＝eq \r(2)π，∴eq \f(R,l)＝eq \f(\r(2),2)，
∴sin∠BVO＝eq \f(\r(2),2)，
∴圓錐的母線與軸的夾角α＝∠BVO＝eq \f(π,4)．
連接OE，∵O，E分別是AB，VB的中點(diǎn)，
∴OE∥VA．
∴∠VOE＝∠AVO＝∠BVO＝eq \f(π,4)，
∴∠VEO＝eq \f(π,2)，即VE⊥OE．
又∵AB⊥CD，VO⊥CD，AB∩VO＝O，
∴CD⊥平面VAB．
∵VE?平面VAB，
∴VE⊥CD．
又∵OE∩CD＝O，OE，CD?平面CDE，
∴VE⊥平面CDE．
∴∠VOE是截面與軸線的夾角，
∴截面的軸線夾角大小為eq \f(π,4)．
由圓錐的半頂角與截面與軸線的夾角相等，知截面CDE與圓錐面的截線為一拋物線．
14．《九章算術(shù)·商功》中劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑．”如圖①所示的長方體用平面AA1B1B斜切一分為二，得到兩個(gè)一模一樣的三棱柱，該三棱柱就叫塹堵．如圖②所示的塹堵中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝2，M為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1C與AM所成角的余弦值為( )
A．eq \f(9,13)B．eq \f(8,13)
C．eq \f(\r(15),9)D．eq \f(\r(15),5)
解析：A 如圖，取B1C1的中點(diǎn)E，連接A1E，EC，則A1E∥AM，∠EA1C即為異面直線A1C與AM所成的角或其補(bǔ)角，在Rt△A1C1E中，A1E＝eq \r(9＋4)＝eq \r(13)，在Rt△EC1C中，EC＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，在Rt△A1C1C中，A1C＝eq \r(13)，在△A1EC中，由余弦定理得，cs∠EA1C＝eq \f(A1E2＋A1C2－EC2,2A1E·A1C)＝eq \f(13＋13－8,2×\r(13)×\r(13))＝eq \f(9,13)，故異面直線A1C與AM所成角的余弦值為eq \f(9,13)，故選A．
15．設(shè)a，b是異面直線，點(diǎn)P?a，P?b．問：過點(diǎn)P是否可作直線l與a，b都相交？如果可作，能作多少條？如果不可作，請說明理由．
解：因?yàn)镻?a，P?b，所以點(diǎn)P與直線a，b分別可確定一個(gè)平面α，β．又平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)P，所以它們有且只有一條經(jīng)過點(diǎn)P的直線l．
(1)當(dāng)l∥\a，且l∥\b時(shí)，l就是合乎要求的直線，且唯一；
(2)當(dāng)l∥a，或l∥b時(shí)，這樣的直線不存在．

相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共5頁。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】，共9頁。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【含解析】：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【含解析】，共16頁。

相關(guān)試卷更多

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請精品資源制作，工作室入駐。

高考專區(qū)

精品推薦

重難點(diǎn) 易錯(cuò) 考點(diǎn)專練專項(xiàng)練習(xí) 總復(fù)習(xí)

查看更多精品資料

歡迎來到教習(xí)網(wǎng)

900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴

qrcode

二維碼已過期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請輸入手機(jī)號

忘記密碼

免費(fèi)注冊

微信掃碼注冊

qrcode

二維碼已過期

刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號注冊

微信注冊

注冊成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

打開微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對1定制服務(wù)
職稱咨詢

職稱
咨詢

添加在線客服

獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部

<rp id="vv9mu"></rp>