一、單選題
1．下列根式是最簡二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．已知在中，，，，則AB的長為( )
A.4B.C.D.5
3．如圖，在中，M是BC延長線上的一點，若，則的度數(shù)等于( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
4．下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
5．如圖，已知點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足，，，則陰影部分的面積是( )
A.48B.60C.76D.80
6．如圖，EF過對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為( )
A.14B.13C.12D.10
7．如圖，數(shù)軸上點M所表示的數(shù)為m，則m的值是( )
A.B.C.D.
8．的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為( )
A.B.
C.D.
9．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是( )
A.14B.16C.D.
10．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》“勾股”章中有一題：“今有開門去閫(kǔn)一尺，不合二寸，問門廣幾何？”大意是說：如圖，推開雙門(和)，門邊緣D，C兩點到門檻的距離為1尺(1尺寸)，雙門間的縫隙為2寸，那么門的寬度(兩扇門的和)為( )
A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸
二、填空題
11．若二次根式有意義,則x的取值范圍是______.
12．“同旁內(nèi)角互補”的逆命題是______，它是______命題(填“真”或“假”).
13．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______(滑輪上方的部分忽略不計).
14．如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑的長度是________.
15．《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向直角三角形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數(shù)量關系是______；現(xiàn)將向上翻折，如圖②，已知，，，則的面積是______.
三、解答題
16．計算
(1)
(2)
(3)
17．下面是小華同學解答題目的過程，請認真閱讀并完成相應任務.
計算：.
原式第一步
第二步
第三步
任務一：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________.
任務二：請寫出正確的計算過程.
任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就二次根式運算時還需注意的事項給其他同學提一條建議.
18．圖1是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形，使它的頂點都在格點上，且它的邊，分別經(jīng)過點C、A.
(1)在圖1中，所畫的的三邊長分別是________，________，________；的而積為________.
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出(頂點都在格點上)，使，，，并計算的面積.
19．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，.
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
(1)化簡：.
(2)若，求的值.
20．勾股定理的證明與計算
在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律.
(1)右面圖形都是用四個全等的直角三角形拼成一個正方形，從中選擇一個圖形證明勾股定理，寫出證明過程.
(2)它體現(xiàn)的數(shù)學思想是( )
A.統(tǒng)計思想B.分類思想C.數(shù)形結合思想D.函數(shù)思想
(3)如圖，將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中，求證：.
證明：如圖所示：連接，過點B作，交延長線于點F，則請補全證明過程：
21．某校八年級(1)班的小華和小軒學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：
①測得水平距離的長為；
②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為：
③牽線放風箏的小明的身高()為.
(1)如圖1是放風箏的示意圖，其中點C、D、E在同一條直線上，且，，，垂足為點D，請根據(jù)題意，求出風箏的垂直高度；
(2)如果小明想讓風箏沿方向下降，則他應該往回收線多少米？
22．綜合與實踐
問題情境
數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖(1)，在中，F(xiàn)為的中點，E為邊上一點，連接、，連接并延長交的延長線于G，若，試猜想與的位置關系，并加以證明.
獨立思考
(1)請解答老師提出的問題.
實踐探究
(2)希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著(F為的中點)所在直線折疊，如圖(2)，點C的對應點為，連接并延長交于點G，判斷四邊形的形狀，并加以證明.
問題解決
(3)如圖3，智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點B的直線折疊，點A的對應點為，使于點H，交于點N，折痕交邊于點M.該小組提出一個問題：若，，直接寫出的面積.
參考答案
1．答案：C
解析：A.，不是最簡二次根式，不符合題意，
B.，不是最簡二次根式，不符合題意，
C.，是最簡二次根式，符合題意，
D.，不是最簡二次根式，不符合題意，
故選：C.
2．答案：C
解析：，所以答案選擇C項.
故選：C.
3．答案：A
解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
，
.
故選：A.
4．答案：A
解析：A、，原式計算正確，符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：A.
5．答案：C
解析：，，，
.
故選：C.
6．答案：C
解析：平行四邊形ABCD
，，
在和中，
，
故選C.
7．答案：B
解析：∵，
∴，
故選：B.
8．答案：A
解析：A、設，，，則
解得，則，，，故該選項是符合題意的；
B、因為，所以，解得，故該選項是不符合題意的；
C、設，，，則，即，所以是直角三角形，故該選項是不符合題意的；
D、因為，所以是直角三角形，該選項是不符合題意的；
故選：A.
9．答案：C
解析：試題分析：當時，；
當時，，
則輸出結果為.
故選：C.
10．答案：C
解析：設，過D作于E，
則，，.
在中，
，即，
解得.
故門的寬度(兩扇門的和)AB為101寸.
故選：C.
11．答案：
解析：根據(jù)題意,使二次根式有意義,即,
解得：.
故答案為：.
12．答案：①.如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內(nèi)角②.假
解析：依題意，
命題“同旁內(nèi)角互補”的逆命題如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內(nèi)角.它是假命題.
故答案為：如果兩個角互補，那么這兩個角互為同旁內(nèi)角；假.
13．答案：
解析：設旗桿高度為，過點C作于B，
則，，
在中，
即，
解得：，即旗桿的高度為17米.
故答案為：.
14．答案：13
解析：根據(jù)題意，畫出側面展開圖.
，
故答案為：13.
15．答案：①.
②.10
解析：如圖：過點E作
，
，
、、是等邊三角形，
∴，，
則
，
同理得，，，
即；
設的面積為S，圖②中2個白色圖形的面積分別為a、b，如圖②所示：
，
，
，
∵，，，
；
故答案為：；10.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
.
17．答案：任務一：一，沒有將帶分數(shù)化為假分數(shù)再化簡
任務二：
任務三：二次根號內(nèi)是帶分數(shù)，需要先化為假分數(shù)，再化簡
解析：任務一：一，沒有將帶分數(shù)化為假分數(shù)再化簡.
任務二：原式
任務三：進行二次根式運算時，結果必須是最簡二次根式.
18．答案：(1)5，，，
(2)見解析，4
解析：(1)根據(jù)題意，得，，，
的面積，
故答案為5，，，.
(2)如圖所示，
的面積.
19．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)；
(2)，
∴，
∴.
20．答案：(1)見解析
(2)C
(3)見解析
解析：(1)如圖1所示，大正方形的邊長為，則其面積為，
又由大正方形面積為四個全等的直角三角形的面積加上一個邊長為c的正方形面積，即大正方形的面積為，
∴，
∴，
∴；
如圖2所示，同理根據(jù)面積相等可得，
∴，
∴；
(2)根據(jù)題意可得它體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合思想，
故選：C；
(3)如圖所示：連接，過點B作，交延長線于點F，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
21．答案：(1)風箏的垂直高度的長為
(2)他應該往回收線
解析：(1)∵，，，
∴，
∴點C、D、E在同一條直線上，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴(負值舍去)，
∴，
答：風箏的垂直高度的長為.
(2)∵風箏沿方向下降，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
答：他應該往回收線.
22．答案：(1)，證明見解析
(2)四邊形是平行四邊形，證明見解析
(3)
解析：(1)如圖所示，
F為的中點，
，
，
，又，
，
，，
，
，
為直角三角形，.
(2)如圖所示，
是由沿著翻折而成的，且F為的中點，
，，
，
，
，
，又，
四邊形是平行四邊形.
(3)如圖所示，過點M作于G，
，四邊形為平行四邊形，
，，
是由翻折形成，且，
，，
，在中
，，
在，
，
，
.

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