注意事項：
1．答題前，考生務必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上。
2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效。
一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）
1. 下列圖形中，能將其中一個圖形平移得到另一個圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，進行判斷即可．
【詳解】解：∵平移前后，圖形的形狀，大小和方向，都不發(fā)生改變，
∴只有A選項符合題意；
故選A．
【點睛】本題考查圖形的平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關鍵．
2. 下列四個圖形中，和是對頂角的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)對頂角的定義即可作答．
【詳解】對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，
結合圖形可知C項符合要求，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了對頂角的定義．對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線．掌握對頂角的定義是解答本題的關鍵．
3. 下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A. B. 3.1415C. 0.5D.
【答案】D
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：A.＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.0.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
D.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 一個角的補角一定大于這個角B. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
C. 對頂角相等D. 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是真假命題，掌握真假命題的判斷方法是解題關鍵．
依據(jù)互補的概念、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、平行線的判定、平行公理等知識點即可解答．
【詳解】A．當一個角為直角時，補角等于這個角，為鈍角時，其補角為銳角小于這個角，是假命題，故該選項不符合題意；
B．在平面內(nèi)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，原表述是假命題，故該選項不符合題意；
C．對頂角相等是真命題，故選項符合題意；
D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原表述是假命題，故該選項不符合題意；
故選：C．
5. 如圖，是小宇在某動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖，若以大門為坐標原點，其他四個景點大致用坐標表示肯定錯誤的是（ ）
A. 熊貓館B. 百鳥園C. 駝峰D. 猴山
【答案】B
【解析】
【分析】以大門為坐標原點建立直角坐標系，燃后根據(jù)各象限點的符號特征解答即可．
【詳解】解：若以大門為坐標原點建立直角坐標系，如圖，
則下列坐標符號分別是熊貓館，猴山，百鳥園，駝峰，
所以可確定B錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了用坐標確定位置，關鍵是正確建立坐標系，掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號．
6. 如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．
【詳解】解：A．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；
B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；
C．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項符合題意；
D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；
故選：C．
7. 如圖，，，，點D是線段上的動點，則A、D兩點之間的距離可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】點D是線段上的動點，根據(jù)垂線段最短以及的長，可得，進而可得答案．
【詳解】解：∵，，，點D是線段上的動點，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握垂線段最短．
8. 如圖，，BC平分，，則∠B的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得，，求出，利用角平分線的定義求出，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵BC平分，
∴，
∴．
故選B．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．
9. 已知，，為相鄰整數(shù)，則的值為（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)算術平方根可進行求解．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴；
故選B．
【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握一個數(shù)的算術平方根是解題的關鍵．
10. 已知關于x，y的方程組的解為，則（ ）．
A. 3B. C. 5D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】將x=1，y=2代入方程組，可得關于m與n的方程組，相加即可得到答案．
【詳解】解：∵關于x，y的方程組的解為，
∴，
①+②得：3m-4n=11，
故選：D．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代數(shù)式求值．
11. 若是關于的一元一次不等式，則的值為（ ）
A. -1B. -3C. -2D. -3或-1
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【詳解】解：∵，
∴且，
解得．
故選：B．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關鍵．
12. 《九章算術》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各買得多少？設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，則可列二元一次方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設醇酒買得x斗，行酒買得y斗，根據(jù)“今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”列出方程組．
【詳解】解：由題意得：，
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）
13. 若，則__________（填“>”、“=”或“
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得答案．
【詳解】解：，則，
故答案為：．
【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關鍵．
14. 已知點P的坐標是，若點P在y軸上，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0，進行求解即可．
【詳解】解：點在y軸上，
，
故答案為：．
15. 已知正數(shù)的兩個不同的平方根是和，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，求出的值，進而求出的值．
【詳解】解：∵正數(shù)的兩個不同的平方根是和，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)．熟練掌握正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，是解題的關鍵．
16. 如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為__．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握全等形的面積相等是解題的關鍵．
根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)題意求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算，得到答案．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，，
，
，
，
，
故答案為：．
17. 某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】過點C作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關系求解即可．
【詳解】解：過點C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4）在y軸正半軸上，點B（－3，0）在x軸負半軸上，且AB=5，點M坐標為（3，0），N點為線段OA上一動點，P為線段AB上的一動點，則MN+NP的最小值為___________．
【答案】
【解析】
【分析】連接AM，根據(jù)點A（0，4），點B（-3，0），點M坐標為（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，過M作MP⊥AB于P交OA于N，則此時，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．
【詳解】解：連接AM，
∵點A（0，4），點B（-3，0），點M坐標為（3，0），
∴OA=4，OB=3，OM=3，
過M作MP⊥AB于P交OA于N，
則此時，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，
∵， BM=6，OA=4，AB=5，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查垂線段最短的應用，坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積公式，正確的作出圖形是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．先求算術平方根，絕對值，立方根，乘方，再計算加減即可．
【詳解】解：
．
20. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，在數(shù)軸上表示見解析
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
21. 如圖，三角形三個頂點的坐標分別為；，．將三角形向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形．

（1）畫出三角形，頂點的坐標為 ，頂點的坐標為 ；
（2）求三角形的面積；
（3）已知點P在x軸上，以為頂點的三角形的面積為6，請直接寫出點P的坐標．
【答案】（1）圖見解析，，
（2）6 （3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點的平移規(guī)則“左減右加，上加下減”，確定出點的位置，即可求解；
（2）利用割補法，求解的面積即可；
（3）設點的坐標為，根據(jù)以為頂點的三角形的面積為6，列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即所求，

由圖像可知，，
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
設點的坐標為，
∵以為頂點三角形的面積為6，
∴
解得或
即點的坐標為或
【點睛】本題考查了作圖-平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點，即可得到平移后的圖形，解題的關鍵是熟練掌握平移的有關性質(zhì)．
22 如圖，直線相交于點 O，于點 O．
（1）若 ，求證： ；
（2）若 ，求 的度數(shù)．
【答案】（1）見詳解 （2）的度數(shù)為，的度數(shù)為．
【解析】
【分析】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．
（1）根據(jù)垂直定義可得，，結合已知可得，再根據(jù)與互補，即可解答；
（2）根據(jù)，可得，再根據(jù)，，從而求出的度數(shù)，即可求出和的度數(shù)．
【小問1詳解】
解： ，
，
，
，
，即，
．
的度數(shù)為；
∴
【小問2詳解】
解：，
，
，
，即，
解得，
，．
的度數(shù)為，的度數(shù)為．
23. 如圖，在中，D是AB邊上一點，H是BC邊上一點，過點H作交AB于點F，E是AC邊上一點，連結DE，．
（1）判斷DE與BC是否平行，并說明理由．
（2）若DE平分，，，求的度數(shù)．
【答案】（1）DE∥BC，理由見解析
（2）50°
【解析】
【分析】（1）只需要證明∠DCH=∠CDE，即可證明DE∥BC；
（2）根據(jù)DE∥BC得到∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，再根據(jù)，∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，求出∠EDC=50°，再由角平分線的定義求出∠ADE的度數(shù)即可得到答案．
【小問1詳解】
解：DE∥BC，理由如下：
∵HF∥CD，
∴∠FHC+∠DCH=180°，
∵∠FHC+∠CDE=180°，
∴∠DCH=∠CDE，
∴DE∥BC；
【小問2詳解】
解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠DEC+∠BCE=180°，
∵∠DEC=∠DCB+45°，
∴∠DCB+45°+∠ACD+∠BCD=180°，
∵∠ACD=35°，∠BCD=∠EDC，
∴2∠EDC=45°+35°=180°，
∴∠EDC=50°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=50°，
∴∠B=∠ADE=50°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵．
24. 觀察下列算式的特征及運算結果，探索規(guī)律：
（1）觀察算式規(guī)律，計算，
（2）用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示上述算式的規(guī)律 ，
（3）計算：
【答案】（1）6，27
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的運算法則和算式規(guī)律進行計算即可；
（2）根據(jù)原題的算式寫出規(guī)律即可；
（3）利用（2）中找到的規(guī)律化簡每個算式，再進行加減運算即可．
【小問1詳解】
解：，，
故答案為：6，27；
【小問2詳解】
由題意得到或；
【小問3詳解】
；
【點睛】此題考查了二次根式的運算，讀懂題意，熟練應用二次根式的運算法則，找到規(guī)律是解題的關鍵．
25. 元宵燈謎會是鐵一曲江每年開學舉辦的重要項目，本學期伊始我校舉行了“龍騰東方，喜鬧元宵”主題猜燈謎活動．與此同時，語文組老師們?yōu)閰⒓踊顒拥耐瑢W購買一批獎品．經(jīng)了解，購買2個鋼筆和1個筆記本需花費20元，購買1個鋼筆和4個筆記本需花費38元．
（1）求鋼筆和筆記本兩種獎品的單價；
（2）學校需采購兩種獎品共60個，要求購買鋼筆和筆記本的總費用不超過400元，那么最多可以購買多少個筆記本？
（3）魏老師準備用120元購買鋼筆和筆記本（兩種都買），在錢剛好用完的條件下，她有哪幾種購買方案？
【答案】（1）鋼筆的單價為6元，筆記本的單價為8元；
（2）最多可以購買20個筆記本；
（3）共有4種方案：①鋼筆4個，筆記本12個；②鋼筆8個，筆記本9個；③鋼筆12個，筆記本6個；④鋼筆16個，筆記本3個．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程．
（1）設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；
（2）設購買筆記本m個，則購買鋼筆個，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可；
（3）設購買鋼筆a個，購買筆記本b個，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)a，b都是正整數(shù)求解即可．
【小問1詳解】
設鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元，
根據(jù)題意得，
解得
∴鋼筆的單價為6元，筆記本的單價為8元；
【小問2詳解】
設購買筆記本m個，則購買鋼筆個，
根據(jù)題意得，
解得
∴最多可以購買20個筆記本；
小問3詳解】
設購買鋼筆a個，購買筆記本b個，
根據(jù)題意得，
整理得，
∵a，b都是正整數(shù)，
∴當時，；當時，；當時，；當時，；
∴共有4種方案：①鋼筆4個，筆記本12個；②鋼筆8個，筆記本9個；③鋼筆12個，筆記本6個；④鋼筆16個，筆記本3個．
26. 如圖1，已知直線與直線交于點E，與直線交于點F，平分交直線于點M，且．
（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）點G是射線上的一個動點（不與點M，F(xiàn)重合），平分交直線于點H，過點H作交直線于點N．設．
①如圖2，當點G在點F的右側，且時，求β的值；
②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．
【答案】（1），見解析
（2）①；②或，見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關鍵．
（1）由平分，得到，又，所以
，證得；
①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到結果；
②當點G在點F的左側時，由平分，平分，得到，由，得到，
，從而得到結果．
【小問1詳解】
解：如圖1，，
理由如下：
平分，
，
，
，
．
【小問2詳解】
①如圖2，平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
；
②和之間的數(shù)量關系為或．
理由如下：
當點G在點F的右側時，由①得，
當點G在點F的左側時，如圖，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
綜上得，和之間的數(shù)量關系為或．

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