一、選擇題：（每小題3分，共30分）
1、代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2、下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）
A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5
3、下列分式是最簡(jiǎn)分式的為（）
A. B. C. D.
4、若分式的值為0，則（）
A. x=1 B. x =﹣1 C. x = ±1 D. x≠1
5、下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C.D.
6、分式﹣可變形為（）
A. ﹣B. ﹣C. D.
7、如圖1，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的一點(diǎn)，若△ADE ≌△CFE，
則下列結(jié)論中不正確的是（）
A. AD=CF B. AB∥CF C. E是AC的中點(diǎn)D. AC⊥DF
（圖1）（圖2）（圖3）
8、如圖2，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD= （）
9、可以用來說明命題“若m＜n，則＞”是假命題的反例是（ ）
A. m＝2，n＝﹣3 B. m＝﹣2，n＝3 C. m＝﹣2，n＝﹣3 D. m＝2，n＝3
10、如圖3，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的有（）
A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11、測(cè)得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
12、命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．
13、計(jì)算：__________．
14、已知，，則的值為________．
15、如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是10cm和5cm，那么它的周長(zhǎng)是________________．
16、△ABC的三邊分別是a，b，c，化簡(jiǎn)|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的結(jié)果為．
17、若方程＝有增根，則a的值為______．
18、如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，∠E＝30°，且AB＝CE，
則∠BAE的度數(shù)為________．
（18題圖）（19題圖）（20題圖）
19、如圖，在△ABC中，∠C＝40°，AD是∠CAB的平分線，BD是△ABC的外角平分線，AD與BD交于點(diǎn)D，那么∠D＝___________．
20、如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE＝___________．
三、解答題(本題共6小題，共60分)
21、（6分）（1）計(jì)算：
22、（6分）解方程：.
（8分）先化簡(jiǎn)，再求值
已知，求的值.
24、（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE.
求證：∠BAD=∠CAE
25、（8分）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？
26、（12分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA//FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求證：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．
27、（12分）問題探究：
小俊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中線，求AD的取值范圍. 她的做法是：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，證明△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決.請(qǐng)回答：
（1）小紅證明△BED≌△CAD的判定定理是；
（2）AD的取值范圍是；
方法運(yùn)用：
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，使AE=EF，求證：BF=AC.
參考答案
一、選擇題：（每小題3分，共30分）1—5： BACBB 6—10：DDCBC
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11、8.35×10-9 12、假 13、 14、12 15、25
16、b+c-a 17、1 18、90° 19、20° 20、60°
三、解答題(本題共6小題，共60分)
解：原式=（-1）+1× 4 +9 =（-1）+ 4 +9= 12
解：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，得x+1=0
解得x=-1
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x(x+1)=0
∴x=-1是原方程的增根，原分式方程無解.
解：原式= ∵a2+3a-1=0 ∴a2+3a=1 ∴原式= =1
24、證明：∵AB=AC , AD=AE ∴∠B=∠C , ∠ADE=∠AED
又∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE ∴∠BAD=∠CAE
法二：過A點(diǎn)作AF⊥BC,垂足為F,則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是∠BAC和∠DAE的角平分線?！唷?=∠2 ∠BAF=∠CAF
∠BAF-∠1=∠CAF-∠2 ∴∠BAD=∠CAE
25、解：設(shè)廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，根據(jù)題意得：
解得：x=40
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意.（1+40%）×40 =56（萬(wàn)）
答：廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)40萬(wàn)個(gè)口罩，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)56萬(wàn)個(gè)口罩.
26、解：（1）∵EA∥FB ∴∠EAC=∠FBD ∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC 即AC=BD. 在△EAC與△FBD中，
∵EA=FB（已知）、∠EAC=∠FBD（已證）、AC=BD（已證）
∴△EAC≌△FBD（SAS）∴∠E=∠F
（2）由（1）得，△EAC≌△FBD ∵∠A=40°，∠D=80°
∴∠ECA=∠D=80° ∴∠E=180°-40°-80°=60° ∴∠E的度數(shù)為60°.
（1） SAS （2） 1＜AD＜5
（3）解：延長(zhǎng)AD到G，使DG=AD，連接BG.
∵AD為△ABC的中線∴BD=CD
在△BDG與△CDA中，
∵BD=CD（已證），∠BDG=∠CDA（對(duì)頂角相等）， DG=AD（已作）
∴△BDG≌△CDA（SAS）
∴BG=AC，∠DAC=∠G 即∠EAF=∠G
∵AE=EF,
∴∠EAF=∠AFE 即∠G=∠AFE
又∵∠BFG=∠AFE（對(duì)頂角相等）
∴∠G=∠BFG 即 BF=BG
∵BG=AC ∴ BF=AC

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