1.關(guān)于x的代數(shù)式1 1?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為( )
A. x≤1B. x≥1C. x1
2.一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是40°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是( )
A. 360°B. 1260°C. 1620°D. 2160°
3.以下列數(shù)組為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 1，12，13C. 1， 2， 3D. 0.2，0.5，0.6
4.用配方法解方程x2?23x?1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為( )
A. (x?13)2=89B. (x+13)2=109C. (x?23)2=0D. (x?13)2=109
5.下列結(jié)論中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( )
A. 對(duì)邊平行且相等B. 對(duì)角線互相平分C. 任意兩個(gè)鄰角互補(bǔ)D. 對(duì)角線相等
6.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是( )
A. 100(1+x)2=280
B. 100(1+x)+100(1+x)2=280
C. 100(1?x)2=280
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=280
7.若樣本x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為18，方差為2，則對(duì)于樣本x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3，下列結(jié)論正確的是( )
A. 平均數(shù)為21，方差為2B. 平均數(shù)為21，方差為4
C. 平均數(shù)為18，方差為2D. 平均數(shù)為18，方差為4
8.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，若∠ECF=53°，則∠B=( )
A. 53°B. 45°C. 37°D. 70°
9.如圖所示，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，使四邊形EFGH為正方形，應(yīng)添加的條件分別是( )
A. AB//CD且AB=DC
B. AB=CD且AC⊥BD
C. AB//CD且AC⊥BD
D. AC=BD且AC⊥BD
10.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC.CD上滑動(dòng)，且E、F不與B.C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，△CEF的面積最大值是( )
A. 4 3B. 54 3C. 3 3D. 94 3
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.當(dāng)x=______時(shí)，最簡二次根式 3x+5與2 2x+7能夠合并．
12.已知m，n(m≠n)是一元二次方程x2+x?2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值為______.
13.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是______.
14.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m(m≥3,m為正整數(shù))，則其弦是______(結(jié)果用含m的式子表示).
15.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN，將△BMN沿MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，連接B′C，當(dāng)△B′MC為直角三角形時(shí)，BM的長為______.
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。
16.已知關(guān)于x的方程kx2?2(k+1)x+k?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求k的取值范圍．
(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，說明理由．
四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題7分)
計(jì)算： (3?π)2+( 35? 41)0? 23÷ 6×3+|? 27÷ 3|.
18.(本小題7分)
解方程：3x2=6x?2.
19.(本小題7分)
一條東西走向的公路上有A，B兩個(gè)站點(diǎn)(視為直線上的兩點(diǎn))相距30km，C，D為兩村莊(視為兩個(gè)點(diǎn))，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B(如圖)，已知DA=12km，CB=20km，現(xiàn)在要在公路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)儲(chǔ)藏倉庫P，使得C，D兩村莊到儲(chǔ)藏倉庫P的直線距離相等，請(qǐng)求出儲(chǔ)藏倉庫P到A站點(diǎn)的距離.(精確到1km)
20.(本小題8分)
爭創(chuàng)全國文明城市——從我做起.某中學(xué)開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織七八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試，兩個(gè)年級(jí)均有300名學(xué)生，從七八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測試成績，滿分100分，整理分析如下：
七年級(jí)：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79
八年級(jí)：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85
整理分析上面的數(shù)據(jù)，得到如下表格：
根據(jù)以上信息，解答下列問題.
(1)填空：a=______，b=______；
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，______年級(jí)的成績更整齊；
(3)七年級(jí)小齊同學(xué)和八年級(jí)小鐘同學(xué)成績均為93分，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)______同學(xué)的成績?cè)诒灸昙?jí)的排名更靠前；
(4)若成績不低于95分的可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有多少人？
21.(本小題10分)
在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)如圖1，求證：CE=CF；
(2)如圖2，F(xiàn)G//BC，F(xiàn)G=EC，連接DG，EG，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，求證：∠BDG=60°.
22.(本小題13分)
如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，連接BP，∠PBC=α，O為BP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BD于E，連接EO，AE.
(1)依題意補(bǔ)全圖形；
(2)求∠POE的大小(用含a的式子表示)；
(3)用等式表示線段AE與BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由題可知，
1?x>0，
解得x?13，
又k≠0，
∴k>?13且k≠0；
(2)不存在．
x1+x2=2k+2k，x1?x2=k?1k，
由題意得，1x1+1x2=1，
即x1+x2x1x2=2k+2k?1=1，
解得，k=?3，
∵k>?13且k≠0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1.
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義計(jì)算即可；
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解方程即可．
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca.
17.【答案】解：原式=|3?π|+1? 23÷6×3+|? 9|
=π?3+1?13×3+3
=π?3+1?1+3
=π.
【解析】先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根及二次根式的乘除，再算加減．
本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．
18.【答案】解：3x2=6x?2，
3x2?6x+2=0，
b2?4ac=(?6)2?4×3×2=12，
x=6± 122×3，
x1=3+ 33，x2=3? 33.
【解析】移項(xiàng)后求出b2?4ac的值，再代入公式求出即可．
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：∵C、D兩村到儲(chǔ)藏倉庫P的直線距離相等，
∴CP=DP，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△APD和Rt△BCP中，由勾股定理得：DP2=AD2+AP2，CP2=BP2+BC2，
∴AD2+AP2=BP2+BC2，
設(shè)AP=xkm，則BP=(30?x)km，
∴122+x2=(30?x)2+202，
解得：x≈19，
答：儲(chǔ)藏倉庫P到A站點(diǎn)的距離約為19km.
【解析】由題意得CP=DP，再由勾股定理得AD2+AP2=BP2+BC2，設(shè)AP為x km，則BP=(30?x)km，得方程122+x2=(30?x)2+202，解方程即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】98 92 八 小鐘
【解析】解：(1)七年級(jí)的眾數(shù)為a=98，
八年級(jí)成績按由小到大排列為：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99，
所以八年級(jí)的成績的中位數(shù)為b=91+932=92，
故答案為：98，92；
(2)因?yàn)?3.7>23.4，即八年級(jí)的方差比七年級(jí)的方差小，
所以八年級(jí)的成績更整齊；
故答案為：八；
(3)七年級(jí)和八年級(jí)的中位數(shù)分別為94和92，小齊的成績低于年級(jí)中位數(shù)，小鐘的成績高于年級(jí)中位數(shù)，
所以小鐘同學(xué)的成績?cè)诒灸昙?jí)的排名更靠前；
故答案為：小鐘；
(4)300×510+300×410=270(人)，
答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)獲獎(jiǎng)的共有270人．
(1)利用眾數(shù)和中位數(shù)的意義可得a與b的值；
(2)比較七、八年級(jí)的方差大小，結(jié)合方差的意義即可得出答案；
(3)利用中位數(shù)的意義以及七、八年級(jí)學(xué)生具體成績判斷即可；
(4)用各年級(jí)人數(shù)乘對(duì)應(yīng)的比例，然后相加即可．
本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】證明：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠F=∠CEF，
∴CE=CF；
(2)如圖2，延長AB、FG交于點(diǎn)H，連接DH，
∵FG//CE，CE//AD，
∴FH//BC//AD，
∵AH//DF，
∴四邊形AHFD是平行四邊形，
∵∠DFA=∠FAB=∠DAF，
∴DA=DF，
∴四邊形AHFD是菱形，
∴FD=FH，AD=AH，
∵∠ABC=120°，
∴∠DFH=∠DAH=60°，
∴△FDH和△ADH都是等邊三角形，
∴∠DFG=∠DHB=∠FDH=60°，F(xiàn)D=HD，
∵四邊形BCFH是平行四邊形，
∴BH=CF，
∵FG=CE，CE=CF，
∴FG=BH，
在△DFG和△DHB中，
FG=BH∠GFD=∠BHDFD=HD，
∴△DFG≌△DHB(SAS)，
∴∠FDG=∠HDB，
∴∠BDG=∠HDB+∠HDG=∠FDG+∠HDG=∠FDH=60°.
【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形得AB//CD，AD//BC，所以∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，由AF是∠BAD的平分線得∠BAF=∠DAF，所以∠F=∠CEF，得CE=CF；
(2)延長AB、FG交于點(diǎn)H，連接DH，可證得四邊形AHFD是平行四邊形，四邊形AHFD是菱形，推出△FDH和△ADH都是等邊三角形，再證明△DFG≌△DHB，得出∠FDG=∠HDB，進(jìn)而證得結(jié)論．
本題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示，
(2)解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠CBD=90°，
∵∠PBC=α，
∴∠PBD=∠CBD?∠PBC=45°?α，
∵PE⊥BD，O為BP的中點(diǎn)，
∴∠PEB=90°，OP=OB=12PB，
在Rt△PBE中，OE=12PB，
∴OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB=45°?α，
∴∠POE=∠OBE+∠OEB=90°?2α；
(3)PB= 2AE，證明如下：
連接CE、OC，如圖，
∵四邊ABCD為矩形，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBE，∠BCD=90°，
在△ABE和△CBE中，
AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵O為BP的中點(diǎn)，
∴OC=12PB=OB=OP，
∴∠OBC=∠OCB=α，
∴∠COP=∠OBC+∠OCB=2α，
由(2)知，∠POE=90°?2α，OE=12PB，
∴∠COE=∠COP+∠POE=90°，OE=OC，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴CE= 2OC= 22PB，
∴PB= 2CE= 2AE，即PB= 2AE.
【解析】(1)根據(jù)題干的描述補(bǔ)全圖形即可；
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CBD=90°，則∠PBD=∠CBD?∠PBC=45°?α，根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得OE=OB=12PB，于是∠OBE=∠OEB=45°?α，再利用三角形外角性質(zhì)可得∠POE=∠OBE+∠OEB，代入計(jì)算即可求解；
(3)連接CE、OC，易證通過SAS證明△ABE≌△CBE，得到AE=CE，根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得OC=OB=12PB，于是∠OBC=∠OCB=α，由三角形外角性質(zhì)可得∠COP=2α，進(jìn)而求得∠COE=90°，因此△COE為等腰直角三角形，CE= 2OC= 22PB，據(jù)此即可求解．
本題主要考查正方形的性質(zhì)、直角三角形的中線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰直角三角形解決問題．年級(jí)/統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
93
94
a
33.7
八年級(jí)
93
b
99
23.4

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