1．如圖，，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析判斷．
【詳解】
解：∵，
∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故選：B．
【點睛】
本題考查平行線的判定定理，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵．
2．下列說法正確的是（ ）
A．的平方根是B．一定沒有平方根
C．任何數(shù)都有平方根D．表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)平方根有兩個且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根為0，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)的平方根中非負(fù)的情況即得．
【詳解】
A選項的平方根是，錯誤；
B選項可以為0，0的平方根為0，錯誤；
C選項負(fù)數(shù)沒有平方根，錯誤；
D選項6的算術(shù)平方根為，則表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)，正確．
故選：D．
【點睛】
本題考查了平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)的平方根中非負(fù)的情況．
3．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
如圖，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠4 =∠2，再利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠4 =∠1 +∠3，即可解決．
【詳解】
如圖，
，
∠4 =∠2 = 45°，
∠4 =∠1 +∠3，∠1 = 25°，
∠3 =∠4 -∠1 = 20°，
故選：A．
【點睛】
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
4．已知點P（3，﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，則Q點的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x，－y）求解即可．
【詳解】
解：∵點P（3，﹣2）與點Q關(guān)于x軸對稱，
∴Q點的坐標(biāo)為（3，2），
故選：A．
【點睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱，熟練掌握點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
5．要調(diào)查某校七年級350名學(xué)生周日的睡眠時間,下列調(diào)查對象選取最合適的是（ ）
A．選取該校一個班級的學(xué)生B．選取該校50名男生
C．選取該校50名女生D．隨機選取該校50名七年級學(xué)生
【答案】D
【解析】
【分析】
利用樣本的代表性即可作出判斷．
【詳解】
解：隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，選取該校一個班級的學(xué)生、選取該校50名男生、選取該校50名女生，這些對象都缺乏代表性和廣泛性，得到的結(jié)果也缺乏準(zhǔn)確性，故A、B、C均不符合題意；
隨機選取該校50名七年級學(xué)生具有代表性和廣泛性，符合題意.
故選D．
【點睛】
抽樣調(diào)查只考查總體中的一部分個體，因此它的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、財力，但結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性．
6．學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是，求兩種球各有多少個？若設(shè)籃球有x個，排球有y個，根據(jù)題意得方程組（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可直接進(jìn)行排除選項．
【詳解】
解：設(shè)籃球有x個，排球有y個，根據(jù)題意得：
，
故選D．
【點睛】
本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
7．已知，那么下列不等式組中無解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式組的解集方法進(jìn)行判斷即可；
【詳解】
A.按照同大取大原則，不等式的解集為，不符合題意；
B.，那么，根據(jù)一大一小中間取原則，不等式的解集為：
，不符合題意；
C.，所以原不等式組無解，符合題意；
D. ，所以原不等式組的解集為，，不符合題意；
故選：C.
【點睛】
本題主要考查不等式組的解集判斷，熟練掌握解集的判斷原則是解決本題的關(guān)鍵.
8．若二元一次方程組的解同時也是方程2x-my=-1的解，那么m的值為（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
先解方程組，求出x，y的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m的值即可．
【詳解】
，
①+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得：y=1，
把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，
解得：m=3．
故選C.
【點睛】
此題主要考查了二元一次方程組解的定義及二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加減消元法，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵．
9．步步高超市在年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機器人，進(jìn)價為元，出售時標(biāo)價為元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可打（ ）折．A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)利潤=售價-成本、利潤=成本×利潤率解答，設(shè)打x折，則售價是元，利潤率不低于5%，即利潤要大于或等于800×5%元，由此列出不等式，求出x的范圍．
【詳解】
解：設(shè)至多可打x折，
則
解得x≥7，
即至多可打7折．
故選：B．
【點睛】
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進(jìn)價×利潤率，是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
10．如圖，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3＝___°．
【答案】360
【解析】
【分析】
先作PA∥a，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【詳解】
解：過點P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故答案為：360．
【點睛】
此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟記定理及正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．
11．如果點P在x軸下方，到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點P的坐標(biāo)為_____．
【答案】（2，－5）或（－2，－5）
【解析】
【分析】
根據(jù)點P在x軸下方，則點P在第三、四象限，然后由點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．
【詳解】
解：根據(jù)題意，∵點P在x軸下方，
∴點P在第三象限或第四象限，
∵點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，
∴點P的坐標(biāo)為（2，－5）或（－2，－5）；
故答案為：（2，－5）或（－2，－5）．
【點睛】
本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．
12．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成________組．
【答案】10
【解析】
【分析】
根據(jù)組距，最大值、最小值、組數(shù)以及樣本容量的關(guān)系進(jìn)行計算即可．
【詳解】
解：（143-50）÷10=9.3≈10，
故可以分成10組
故答案為：10．
【點睛】
本題考查頻數(shù)分布直方圖的制作方法，理解組距、組數(shù)，極差以及樣本容量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
13．已知≈1.2599，≈2.7144，則≈__________．
【答案】0.27144
【解析】
【分析】
把0.02寫成，然后根據(jù)立方根的定義解答．
【詳解】
解：＝0.1×2.7144＝0.27144．
故答案為0.27144．
【點睛】
本題考查了立方根，難點在于對被開方數(shù)的轉(zhuǎn)化．
14．已知點 ，點 關(guān)于 y 軸對稱，則 a－b＝____．
【答案】-1
【解析】
【分析】
關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此列出二元一次方程組，利用代入消元法解得a， b的值，繼而解題．
【詳解】
根據(jù)題意，，關(guān)于 y 軸對稱，
則，
把②代入①得，
解得，
把代入②中，得
，
故答案為：-1．
【點睛】
本題考查關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)特征，涉及用代入消元法解二元一次方程組等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
15．定義：把的值叫做不等式組的“長度”若關(guān)于的一元一次不等式組解集的“長度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為______．
【答案】
【解析】
【分析】
解不等式組求得不等式的解集為?a≤x≤2a?3，根據(jù)題意得出2a?3?（?a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集為?2≤x≤1，進(jìn)而即可求得不等式組的整數(shù)解之和為?2．
【詳解】
解：，
由①得x≥?a，
由②x≤2a?3，
∴不等式組的解集為?a≤x≤2a?3，
∵關(guān)于x的一元一次不等式組
解集的“長度”為3，
∴2a?3?（?a）＝3，
∴a＝2，
∴不等式組的解集為?2≤x≤1，
∴不等式組的整數(shù)解為?2，?1，0，1，它們的和為?2．
故答案為?2．
【點睛】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程，求得a的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
16．
【答案】－
【解析】
【分析】
先將二次根式化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【詳解】
，
==
=-.
【點睛】
本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是二次根式、絕對值等考點的運算．
17．求下列各式中x的值：
(1)2x2－32＝0；
(2)(x＋4)3＋64＝0.
【答案】（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．
【解析】
【分析】
(1)通過求平方根解方程；
（2）通過求立方根解方程.
【詳解】
解：（1）2x2﹣32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4，
∴x1=4，x2=﹣4；
（2）（x+4）3+64=0
（x+4）3﹦﹣64
x+4﹦﹣4
x﹦﹣8．
【點睛】
本題考核知識點：運用開方知識解方程. 解題關(guān)鍵點：熟練進(jìn)行開方運算.
18．（1）解方程組：
（2）解方程組：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用加減消元法即可求出解；
（2）方程組整理后，利用加減消元法即可求出解；
【詳解】
解：（1），
①+②×4得：7x＝35，即x＝5，
把x＝5代入②得：y＝1，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①×2+②得：15y＝11，即y，
把y代入①得：x，
則不等式組的解集為．
【點睛】
本題考查了解二元一次方程組，代入消元法與加減消元法，根據(jù)題目選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．
19．求滿足不等式組的所有整數(shù)解．
【答案】不等式組的解集：-1≤x＜2，整數(shù)解為：-1，0，1.
【解析】
【詳解】
分析：先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數(shù)即可．
詳解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，
解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，
則不等式組的解集為-1≤x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1．
點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關(guān)鍵是會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．
20．如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.
【答案】證明見解析.
【解析】
【詳解】
試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE．再根據(jù)∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結(jié)論．
試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．
21．如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：
（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標(biāo)；
（2）求出三角形ABC的面積；
（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點A′、B′、C′的坐標(biāo)．
【答案】（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7 （3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；
（2）S△ABC=邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，4的直角三角形的面積，減去邊長為2，6的直角三角形面積；
（3）把三角形ABC的各頂點向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)．
【詳解】
(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；
(2)△ABC的面積為：
(3)如圖所示：△A′B′C′即為所求；點A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．
【點睛】
考查作圖-平移變換，三角形的面積，找出平移后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.
22．隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運動情況．隨機抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：
請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 位好友．
（2）已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．
①請補全條形圖；
②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為 度．
③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？
【答案】（1）30；（2）①補圖見解析；②120；③70人.
【解析】
【詳解】
分析：（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補全圖形；
②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得；
③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例．
詳解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人，
故答案為30；
（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，
根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2，
補全圖形如下：
②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°，
故答案為120；
③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人．
點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
23．某商場計劃用元從廠家購進(jìn)臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：
購買丙型設(shè)備 臺(用含的代數(shù)式表示) ；
若商場同時購進(jìn)三種不同型號的電子產(chǎn)品(每種型號至少有一臺)，恰好用了元，則商場有哪幾種購進(jìn)方案?
在第題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案?此時獲利為多少?
【答案】(1) ； (2) 購進(jìn)方案有三種，分別為:方案一:甲型臺，乙型臺，丙型臺；方案二:甲型臺，乙型臺，丙型臺；方案三:甲型臺，乙型臺，丙型臺；(3) 購進(jìn)甲型臺，乙型臺，丙型臺，獲利最多，為元
【解析】
【分析】
（1）用總臺數(shù)減去甲、乙兩型的數(shù)量及得丙的數(shù)量；
（2）根據(jù)總費用恰好是56000元可列寫一個等式方程，其中包含2個未知數(shù)，僅能得出x、y之間的關(guān)系式：.再利用x、y都是正數(shù)，可得y必須是5的倍數(shù)；
（3）在（2）中得出的幾種方案中，分別求解利潤，得出利潤最多的情況
【詳解】
解：
由題意得，
化簡整理得：
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
購進(jìn)方案有三種，分別為:
方案一:甲型臺，乙型臺，丙型臺；
方案二:甲型臺，乙型臺，丙型臺；
方案三:甲型臺，乙型臺，丙型臺．
方案一:(元)，故可獲利元，
方案二一:(元)，故可獲利元，
方案三:(元)，故可獲利元，
因為
所以購進(jìn)甲型臺，乙型臺，丙型臺，獲利最多，為元．
【點睛】
本題的難點是利用二元一次不定方程求解，當(dāng)方程數(shù)量少于未知數(shù)時，通常是無法直接求解出未知數(shù)的值的.此刻，我們還需要根據(jù)“整數(shù)”這個條件，進(jìn)行分析.
24．某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克n元，售價每千克18元．
(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．
【答案】(1)的值為10，的值為14
(2)共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜
【解析】
【分析】
（1）由購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克的費用=430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克的費用=212元，再列二元一次方程組解答；
（2）利用投入資金不少于1160元又不多于1168元，確定不等關(guān)系列一元一次不等式組求解．
(1)
解：依題意，得：，
解得：．
答：的值為10，的值為14．
(2)
解：依題意，得：，
解得：．
又∵x為正整數(shù)，
∴可以為58，59，60，
∴共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進(jìn)59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購進(jìn)60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．甲型
乙型
丙型
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