1．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍為（ ）
A．x≥2B．x≠3C．x≤2或x≠3D．x≥2且x≠3
2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5D．a(chǎn)＝b＝1，c＝
3．（3分）下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（ ）
A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形
C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形
D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形
6．（3分）某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．23，25B．23，23C．25，23D．25，25
7．（2分）點(diǎn)A1（﹣2，y1），點(diǎn)A2（1，y2）是一次函數(shù)y＝﹣5x﹣2圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y(tǒng)2
8．（2分）如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠1=∠2=42°，則∠B為（ ）
A．68°B．106°C．117°D．126°
9．（2分）如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,則這塊地的面積為（ ）m2．
A．92m2B．93m2C．96m2D．90m2
10．（2分）如果將長(zhǎng)為7cm，寬為4cm的矩形折疊一次，則這條折痕的長(zhǎng)不可能是（ ）
A．8cmB．1cmC．D．7.5cm
11．（2分）如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)和樣本容量分別是（ ）
A．25，25B．25，19C．19，19D．19，25
12．（2分）如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：
甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．
乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則四邊形ABEF是菱形．
則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（ ）
A．僅甲正確B．僅乙正確
C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯(cuò)誤
13．（2分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，若GH=4，則AF的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．6C．8D．5
14．（2分）一次函數(shù)直線y=-x+m與y=nx+5n（n≠0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
15．（2分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)挖掘兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，以下信息一定正確的有（ ）
①甲隊(duì)挖掘20m時(shí)，用了2h；
②開挖6h時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖掘10m；
③乙隊(duì)從開挖2h后到6h之間，每小時(shí)挖掘5米；
④開挖后4h,甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
16．（2分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=120°，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（ ）
A．2B．1.5C．D．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，17小題每空1分，18、19小題每空2分，共10分.）
17．（2分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 ，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為 ．
18．（4分）如圖，一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行50海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向上．則∠APB= ；輪船到燈塔P的距離PB＝ 海里．（結(jié)果保留根號(hào)）
19．（4分）將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是 ，B2024的縱坐標(biāo)是 ．
三、解答題（本大題共7小題，共72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、
20．（9分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
21．（9分）新定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+b與y＝bx+k（kb≠0）叫做一對(duì)交換函數(shù)．
例如：一次函數(shù)y＝3x+5與y＝5x+3就是一對(duì)交換函數(shù)．
（1）一次函數(shù)y＝4x﹣2的交換函數(shù)是 ；
（2）一次函數(shù)y＝2x﹣b的交換函數(shù)是 ；
當(dāng)b≠﹣2時(shí)，（2）中兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ；
（3）若b＝6，求（2）中兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．
22．（9分）在探索命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”時(shí)，嘉琪按照以下步驟用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ACBD．步驟如下：
已知直線l及線段AB，點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)A在直線外．如圖，
①在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)B重合），連接AC；
②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D（與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè)）；
③連接CD交AB于點(diǎn)O，連接AD，BD．
（1）根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，寫出已知和求證．（完成填空）
已知：AD＝ ，BD＝
求證：四邊形ACBD是 ．
（2）請(qǐng)你替嘉琪寫出完整的證明過程．
（3）在下列結(jié)論①OA=OB；②AD∥BC；③∠ACD=∠ADC中，一定正確的結(jié)論為 （填序號(hào)）
23．（10分）為了解學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的答題情況，某校從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：
（數(shù)據(jù)分為4組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．
b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的是：
81 83 84 84 84 86 89
c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m的值；
（2）七年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分，這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是
（填“小亮”或“小宇”），理由是 ；
（3）成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級(jí)500名學(xué)生都參加測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．
24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面積．
（12分）某蔬菜商需要租賃貨車運(yùn)輸蔬菜，經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\(yùn)輸公司有甲、乙兩種型號(hào)貨車，其租金和運(yùn)力如表：
（（1）若該商人計(jì)劃租用甲、乙貨車共10輛，其中甲貨車x輛，共需付租金y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，若這批蔬菜共520箱，所租用的10輛貨車可一次將蔬菜全部運(yùn)回，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．
26．（13分）如圖（1），已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，C，OC為邊在第一象限內(nèi)作矩形OABC．
（（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，求直線AD的解析式；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
2023-2024學(xué)年河北省保定市滿城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共16小題，共38分，1-6小題每題3分，7-16小題每題2分.）
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】B
15．【答案】D
16．【答案】D
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，17小題每空1分，18、19小題每空2分，共10分.）
17．【答案】．
18．【答案】45°；25．
19．【答案】（7，4）；22023．
三、解答題（本大題共7小題，共72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出文字說明、
20．【答案】（1）；
（2）31+2．
21．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）y＝﹣bx+2；x＝1；（3）4．
22．【答案】（1）BC，AC，平行四邊形；
（2）
（3）①②．
23．【答案】（1）m＝83.5．
（2）小宇；小亮的成績(jī)?yōu)?6分低于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)88分，故小亮的成績(jī)低于七年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)，小宇的成績(jī)?yōu)?6分高于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績(jī)高于八年級(jí)一半的學(xué)生成績(jī)．
（3）約105人．
24．【答案】
25．【答案】
26．【答案】（1）A（4，0），C（0，2）；
（2）；
（3）存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等；滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為（0，0）或或．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七
83.1
88
89
八
83.5
m
84
租金（元/輛）
最大運(yùn)力（箱/輛）
甲貨車
1000
80
乙貨車
600
40

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