河北省保定市滿城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份河北省保定市滿城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（滿分120分，120分鐘）
一、選擇題（本大題共16小題，共38分.1﹣6小題每題3分，7﹣16小題每題2分．）
1. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形概念可知：
A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算．直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡，即可得出答案．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價(jià)比最高 故選：C．
3. 下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）
A. x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2B. 4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）
C. x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a＋1＝（a＋1）2
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個(gè)求解即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
4. 如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在( )
A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高所在直線的交點(diǎn)D. 三條中線的交點(diǎn)
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)．根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵貓所在的位置到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等，
∴貓應(yīng)該蹲守在三邊垂直平分線的交點(diǎn)處；
故選A．
5. 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．
【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，
∴多邊形的每個(gè)外角都等于，
則多邊形的邊數(shù)為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的外角和是．
6. 如圖，，，，則等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，最后根據(jù)平行的性質(zhì)求出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A
7. 下面不能組成三角形的三條線段是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：A、∵，
∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；
B、∵，
∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；
C、∵，
∴三條長分別為的線段不能構(gòu)成三角形，符合題意；
D、∵，
∴三條長分別為的線段能構(gòu)成三角形，不符合題意；
故選；C．
8. 根據(jù)下列表格信息，可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是分式有意義的條件、分式為0是條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，分式無意義，
∴分式的分母可能是，
∵當(dāng)時(shí)，分式為0，
∴分式的分子可能是，
∴分式可能是，
故選：B．
9. 華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非0數(shù)，一般形式為，其中，n等于由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．
【詳解】解：．
故選：A．
10. 下列眾題中，其逆命題是假命題的是（ ）
A. 等腰三角的兩個(gè)底角相等B. 直角三角形中兩個(gè)銳角互余
C. 全等三角形的對應(yīng)角相等D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】寫出各命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、逆命題為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、逆命題為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；
D、逆命題為：如果，那么，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，判斷命題的真假，逆命題等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，下列條件中，不能證明的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：添加條件，結(jié)合條件，可以利用證明，故A不符合題意；
添加條件，結(jié)合條件，不可以利用證明，故B符合題意；
添加條件，可得，結(jié)合條件，可以利用證明，故C不符合題意；
添加條件，結(jié)合可利用證明得到，同C選項(xiàng)可證明，故D不符合題意；
12. 自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則列出方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則乙種水杯的單價(jià)為（-15）元，根據(jù)720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解．
【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為元，則乙種水杯的單價(jià)為（-15）元
根據(jù)題意列出方程得：．
故選項(xiàng)A．
【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．
13. 如圖，在等邊中，D是的中點(diǎn)，于E，已知，則的長為（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，即可得出答案．
【詳解】解：∵在等邊中，D是的中點(diǎn)，，
∴，
∵于E，
∴，＋，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題要牢牢掌握．
14. 如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（，如圖1），將余下的部分剪開后拼成一個(gè)梯形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，左邊一幅圖陰影部分面積等于大正方形面積減去小正方形面積，右邊一幅圖陰影部分的面積等于梯形面積，據(jù)此表示出兩幅圖中陰影部分的面積即可得到答案．
【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影面積為，
第二個(gè)圖形陰影部分為梯形，面積為，
∵兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，
∴，
故選：C．
15. 如圖，的面積為，平分，于P，連接，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)已知條件證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，得出，，推出，代入求值即可．
【詳解】解：延長交于點(diǎn)E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故選：D．
16. 在下列方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的添法共有（ ）
A. 3種B. 5種C. 4種D. 6種
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)找到添加位置即可．
【詳解】解：如圖，
共有4種添法，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)，并據(jù)此構(gòu)造出軸對稱圖形．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每空2分，共10分．）
17. 點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法“關(guān)于誰對稱，誰就不變，另一個(gè)互為相反數(shù)”可直接求解．
【詳解】解：由點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵．
18. 已知．
（1）化簡的結(jié)果為____________；
（2）當(dāng)時(shí)，的值為____________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）；
（2）由，可得，解得，然后代入求解即可．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：∵，
∴，解得，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，代數(shù)式求值，零指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運(yùn)算．
19. 如圖，在中，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)D、E．
②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F．
③作射線交于點(diǎn)G．
（1）若，則___________；
（2）如果，，的面積為，則的面積為___________．
【答案】 ①. 34 ②. 24
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作圖：
（1）根據(jù)作圖方法可知平分，則由角平分線的定義可得答案；
（2）過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形面積公式求出，據(jù)此可得答案．
詳解】解：（1）由題意可知，平分，
∴，
故答案為：34，
（2）如圖，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
∵平分，，，

∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：24．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程．）
20. （1）計(jì)算：
（2）化簡：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆運(yùn)算，分式的混合計(jì)算：
（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和積的乘方的逆運(yùn)算，再計(jì)算加減法即可；
（2）根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
21. 嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字◆印刷不清楚．
（1）他把“◆”猜成5，請你解方程：；
（2）老師說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解．”通過計(jì)算說明原題中“◆”是幾？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想．
（1）分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）設(shè)原題中“◆”是a，分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．
【小問1詳解】
解：，
去分母得：
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為；
【小問2詳解】
解：設(shè)原題中“◆”是a，
方程變形得：，
去分母得：，
由分式方程無解，得到，
把代入整式方程得：．
22. 如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．
（1）求證：≌；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理：
（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷≌；
（2）由（1）可知：，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)
【小問1詳解】
證明：和相交于點(diǎn)，
．
在和中，，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
【小問2詳解】
解：∵，
，
，
，
，
∵
23. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是___________；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___________；
（3）已知P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）見解析，4
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱：．
（1）直接利用所在長方形面積減去周圍三角形面積即可得出答案；
（2）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可得出答案；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)根據(jù)三角形面積公式得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)根據(jù)三角形面積公式得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：如圖所示：的面積為．
故答案為：4；
【小問2詳解】
解：點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；
故答案為：；
【小問3詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，
∵的面積為1，
∴，
∴，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：或，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，
∵的面積為1，
∴，
∴，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：或，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．
24. 圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形．
（1）觀察圖2填空：正方形的邊長為______，陰影部分的小正方形的邊長為______；
（2）觀察圖2，試猜想式子，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知，，求的值．
【答案】（1），
（2），證明見解析
（3）．
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形，正方形的邊長為等于小長方形兩邊的和，陰影部分的正方形的邊長等于小長方形兩邊的差；
（2）陰影部分的面積可以直接用邊長的平方求解，也可用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形是面積，由此解答即可；
（3）先利用（2）中的結(jié)論求出的值，然后求解即可．
【小問1詳解】
解：正方形的邊長為，陰影部分的正方形的邊長為；
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：
理由如下：
；
小問3詳解】
解：由（2）得，
又，，
∴
∴．
25. 保定市教育部門為了落實(shí)中共中央《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，確定初中生的體育考試成績計(jì)入畢業(yè)升學(xué)成績，考試項(xiàng)目可由學(xué)生自行選擇．據(jù)統(tǒng)計(jì)：市內(nèi)某校九年級選考籃球的學(xué)生有350人，選考足球的學(xué)生有480人．學(xué)校為了保證九年級畢業(yè)生有足夠的訓(xùn)練器材，計(jì)劃選購一批籃球與足球，保證每30人不少于一個(gè)足球，每15人不少于一個(gè)籃球．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格高20元，用480元單獨(dú)購進(jìn)籃球的件數(shù)與320元單獨(dú)購進(jìn)足球的件數(shù)相同．
（1）足球與籃球的單價(jià)分別為多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這種足球與籃球共40個(gè)，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過2100元，則共有幾種購買方案？如何購買？（直接寫出答案）
【答案】（1）足球單價(jià)為40元，籃球的單價(jià)為60元
（2）只有一種購買方案為：足球購買16個(gè)，籃球購買24個(gè)
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用∶
（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用480元單獨(dú)購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)與320元單獨(dú)購進(jìn)足球的個(gè)數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出足球的單價(jià)，再將其代入中即可求出籃球的單價(jià)；
（2）設(shè)購買足球y個(gè)，則購買籃球個(gè)，根據(jù)“每30人不少于一個(gè)足球，每15人不少于一個(gè)籃球，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過2100元”，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出購買方案．
【小問1詳解】
設(shè)足球單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元．
依題意得： ，
解得： ，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
∴足球單價(jià)為40元，籃球的單價(jià)為60元．
【小問2詳解】
解：設(shè)足球購買個(gè)，則籃球購買個(gè)．
依題意得：
解得：，
∵y是正整數(shù)，
∴，
∴，
∴只有一種購買方案為：足球購買16個(gè)，籃球購買24個(gè)．
26. 如圖（1），，，，；點(diǎn)P在線段上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時(shí)間為t（s）．

（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）全等，理由見解析，線段與線段垂直；
（2）存在，或
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
（1）由速度和時(shí)間求得、，進(jìn)而可得，再利用兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明，由全等的性質(zhì)求得進(jìn)而可得，即；
（2）已知，所以與全等時(shí)和為對應(yīng)相等角，應(yīng)分兩種情況討論：①時(shí)，，，②時(shí)，，；利用對應(yīng)邊相等的關(guān)系建立方程組求解即可；
【小問1詳解】
解：全等，，
當(dāng)時(shí)，，，
又∵，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，即線段與線段垂直；
【小問2詳解】
解：存在
①若，
則，，
∴，
解得；
②若，則，，
∴，
解得；
綜上所述，存在或使得與全等；…
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無意義
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