1. 16的算術平方根為（ ）
A. 16B. C. 4D.
【答案】C
【解析】16的算術平方根為4；
故選：C．
2. 在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．在第一象限，故本選項不合題意；
B．在第三象限，故本選項不合題意；
C．在第二象限，故本選項符合題意；
D．在第四象限，故本選項不合題意．
故選：C．
3. 下列調查中，最適合采用普查方式的是（ ）
A. 調查一批圓珠筆芯的使用壽命
B. 調查重慶市長江流域的水質情況
C. 調查重慶實驗外國語學校初三2班學生的視力情況
D. 調查重慶市中學生的課外閱讀時間
【答案】C
【解析】A、調查一批圓珠筆芯的使用壽命，范圍廣，不易調查，應采用抽樣調查，不符合題意；
B、調查重慶市長江流域水質情況，范圍廣，不易調查，應采用抽樣調查，不符合題意；
C、調查重慶實驗外國語學校初三2班學生的視力情況，人數(shù)不多，應采用普查，符合題意；
D、調查重慶市中學生的課外閱讀時間，范圍廣，不易調查，應采用抽樣調查，不符合題意；
故選：C．
4. 如圖，學校門口設置的移動拒馬護欄是由多個鋼管焊接的三角形組成的，這里面蘊含的數(shù)學原理是（ ）
A. 兩點之間，線段最短
B. 三角形的穩(wěn)定性
C. 三角形的任意兩邊之和大于第三邊
D. 三角形的內角和等于
【答案】B
【解析】因為學校門口設置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，
所以這樣做的數(shù)學原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，
故選：B．
5. 已知一個三角形兩邊長分別為和，則該三角形的第三邊的長可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設第三邊的長為，
∵一個三角形的兩邊長分別為和，
∴，
即，
觀察A、B、C、D四個選項，只有C選項的在范圍內，
故選：C．
6. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴，不等式兩邊同時減去同一個數(shù)，不等號方向不變，A正確，不符合題意；
，等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號方向不變，B正確，不符合題意；
，不等號兩邊同時乘以或除以一個小于零的數(shù)，不等號方向改變，C錯誤，符合題意；
，不等式兩邊同時乘以或除以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變，D正確，不符合題意；
故選：C．
7. 若一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】，
這個多邊形的邊數(shù)是9．
故選：C．
8. 下列命題正確的是（ ）
A. 所有實數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)
B. 三角形的三條高都在三角形的內部
C. 相等的角是對頂角
D. 如果兩個銳角的和為，那么這兩個銳角互為余角
【答案】D
【解析】A、所有實數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和零，故本選項說法不正確，不符合題意；
B、銳角三角形的三條高都在三角形的內部，故本選項說法不正確，不符合題意；
C、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法不正確，不符合題意；
D、如果兩個銳角的和為，那么這兩個銳角互為余角，說法正確，符合題意；
故選：D．
9. 我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，
由題意可得：，
故選：A．
10. 如圖，將三角形紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，測量得，，則為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵將三角形紙片沿折疊，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故選：B．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11. 比較大?。篲_____2．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
故答案為：．
12. 在平面直角坐標系中，點在軸上，則______．
【答案】3
【解析】∵在平面直角坐標系中，點在軸上，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 若，是關于x，y的二元一次方程的一組解，則_______．
【答案】
【解析】是關于x，y的二元一次方程的一組解，
，解得
故答案為：．
14. 如圖，是的一個外角，若，，則________．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案為：．
15. 等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是_____．
【答案】10或11
【解析】①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，
∵此時能組成三角形，
∴周長＝3+3+4＝10；
②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4，
此時能組成三角形，
所以周長＝3+4+4＝11．
綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11．
故答案為：10或11．
16. 如果關于的不等式組無解，則常數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】，
不等式組無解，
．
解得：
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）
17. 計算：．
解：
18. 解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式組的解集為，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
19. 在三角形這一章的學習中我們知道：三角形的內角和是．這個結論的證明方法有很多．如圖1，已知，求證：．分析：通過畫平行線，將作等角代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種證法．
（1）證明：如圖2，延長到，過點作．
，
______（兩直線平行，同位角相等），
（______），
又（平角定義），
（等量代換）．
（2）證明的方法中主要體現(xiàn)了______的數(shù)學思想；
A．轉化 B．分類 C．類比
解：（1） ，
（兩直線平行，同位角相等），
（兩直線平行，內錯角相等）．
又（平角的定義），
（等量代換）．
故答案為：；兩直線平行，內錯角相等；
（2）∵通過畫平行線，將作等角代換，使各角之和恰為一個平角，
∴結合（1）的過程，得出證明的方法中主要體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
故選：A．
20. 體育是長沙市中考的必考科目，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設：立定跳遠；：跑步；：實心球；：跳繩這四種運動項目．為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結合圖中解答下列問題：
（1）本次調查學生共______人；將條形圖補充完整；
（2）樣本中喜歡項目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是______；
（3）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“立定跳遠”這種活動的學生約有多少人？
解：（1）C項目有60人，占比，
本次調查學生人數(shù)為：（人）．
B項目人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
故答案為：300；
（2），
故答案為：；
（3）（人）
答：估計該校選擇“立定跳遠”這種活動的學生約有800人．
21. 把向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得，解答下列各題：
（1）寫出點的坐標；
（2）在圖上畫出；
（3）求的面積．
解：（1）依題意，；
（2）依題意，如圖：
（3）的面積．
22. 如圖，在中，是高，是角平分線．

（1）若，求：
①的度數(shù)；
②的度數(shù)．
（2）若，求的長．
解：（1）∵，
，
是角平分線，
，
是高，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
即，
∴.
23. 為著力提升勞動課程教育，加強學生實踐能力，某中學開展了“空中蔬菜樂園”實踐課．現(xiàn)需租甲、乙兩種型號車輛運輸蔬菜秧苗，已知2輛甲型運輸車與3輛乙型運輸車一次共運輸蔬菜秧苗31袋，5輛甲型運輸車與6輛乙型運輸車一次共運輸蔬菜秧苗70袋．
（1）一輛甲型運輸車和一輛乙型運輸車一次各運輸蔬菜秧苗多少袋？
（2）該學校決定租甲、乙兩種型號運輸車共20輛參與運輸蔬菜秧苗，若本次運輸蔬菜秧苗總量不小于148袋，且乙型運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？
解：（1）設一輛甲型運輸車一次運輸袋，一輛乙型運輸車一次運輸袋，
，
解得．
即一輛甲型運輸車一次運輸8袋，一輛乙型運輸車一次運輸5袋；
（2）由題意可得，
設該學校租甲、乙兩種型號的運輸車分別為輛、輛，
，
解得，
則，17，18，
所以，3，2．
故有三種租車方案，
第一種方案：甲型運輸車18輛，乙型運輸車2輛；
第二種方案：甲型運輸車17輛，乙型運輸車3輛；
第三種方案：甲型運輸車16輛，乙型運輸車4輛．
24. 在平面直角坐標系中，已知點．

（1）如圖1，若正數(shù)的立方根等于它本身，，則點坐標為______，線段長度為______，的面積為______；
（2）在（1）的條件下，若點為射線上一點，且滿足，求此時點的坐標；
（3）點為線段上一點（不與兩點重合），點為線段上一點（不與兩點重合）；
①如圖2，若，點是軸上點左側的一點，連接的角平分線和的角平分線交于點，求與的數(shù)量關系；
②如圖3，若，連接，交于點，記的面積為的面積為的面積為，那么是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．
解：（1）∵正數(shù)的立方根等于它本身，
∴
∵，且，
∴
解得，
∴，
∴，
∴；
故答案為：5；10；
（2），，
∴，
解得，或，
∴或
（3）①過點Q作，交于點F，如圖，

設，
∵
∴
∴
∴①
在中，②
由①②可得：；
②設，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
所以，是定值，為1
25. 不妨約定：關于的二元一次方程，
若系數(shù)滿足，則稱這個方程為“開心”方程．例如：方程，其中，滿足，且，則方程是“開心”方程，由兩個“開心”方程組成的方程組稱作“開心”方程組．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題：
（1）判斷以下方程是不是“開心”方程（填“是”或“不是”）；
① ；②______．③______；
（2）若關于的“開心”方程組的解為，求的值．
（3）關于的“開心”方程組滿足，其中為整數(shù)，為常數(shù)且，求的值，并求此“開心方程組”的解．
解：（1）對于方程，，
∵,
∴方程不是開心方程；
對于方程，，
∵
∴方程是開心方程；
對于方程，，所以，方程不是開心方程；
故答案為：不是，是，不是
（2）由題意可知：，
解得：，
將代回原方程組得：
由①＋②得：，
∵，
∴有．
（3）解：由題可知：
化簡可得：．
解得，
∵，
∴，
解得，
∵m為整數(shù)，
∴或2
根據(jù)新定義，所以舍去1，則
∴，
代入原方程得：，
消去y化簡可得；
∵，
所以：“開心方程組”的解為．

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