
知識(shí)點(diǎn)一 直線上向量的坐標(biāo)1.如圖所示,直線上向量a,b的坐標(biāo)分別為( )A.-2,4B.2,4C.4,-2D.-4,-2
解析 向量a的始點(diǎn)在原點(diǎn),則a的坐標(biāo)為4,把向量b的始點(diǎn)平移到原點(diǎn),則b的坐標(biāo)為-2.故選C.
2.已知向量a,b在同一直線上,|a|=2|b|,若b的坐標(biāo)為2,則a的坐標(biāo)為( )A.4B.-4C.2或-2D.4或-4
解析 由b的坐標(biāo)為2,得b=2e,由|a|=2|b|,得a=4e或a=-4e,故a的坐標(biāo)為4或-4.故選D.
[解題通法] 求直線上向量的坐標(biāo)的兩種方法(1)將向量的始點(diǎn)平移到原點(diǎn),讀出終點(diǎn)的坐標(biāo).(2)將向量用單位向量表示出來(lái).
[解題通法] 若a,b的坐標(biāo)分別為x1,x2,則a+b的坐標(biāo)為x1+x2,a-b的坐標(biāo)為x1-x2,λa的坐標(biāo)為λx1,ma+vb的坐標(biāo)為ux1+vx2,ua-vb的坐標(biāo)為ux1-vx2.
一、選擇題1.已知直線上向量a的坐標(biāo)為m,若b=-a,則向量b的坐標(biāo)為( )A.MB.-mC.0D.m或-m
解析 向量a的坐標(biāo)為m,則-a的坐標(biāo)為-m,即b的坐標(biāo)為-m,故選B.
3.已知直線上向量a的坐標(biāo)為-2,b的坐標(biāo)為5,則|2a+b|=( )A.1B.2C.3D.4
解析 由向量a的坐標(biāo)為-2,b的坐標(biāo)為5,得2a+b的坐標(biāo)為-2×2+5=1,故|2a+b|=1,故選A.
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