1.計算(a3b)2的結果是( )
A. a5bB. a5b3C. a6bD. a6b2
2.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下面是2024年麗江市某周發(fā)布的最高溫度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )
A. 中位數(shù)是24B. 眾數(shù)是24C. 平均數(shù)是20D. 方差是9
4.若方程組4a+b=82a?b=4，則a+b的值為( )
A. 2B. ?2C. 1D. ?1
5.下列因式分解不正確的是( )
A. a2?ab=a(a?b)B. ab2?a=a(b+1)(b?1)
C. a2?2a+4=(a?2)2D. (a?b)2+4ab=(a+b)2
6.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC.若∠ACB=20°，則∠ACD的度數(shù)是( )
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 70°
7.如圖，下列結論不正確的是( )
A. 若∠2=∠C，則AE//CD
B. 若AD//BC，則∠1=∠B
C. 若AE//CD，則∠1+∠3=180°
D. 若∠1=∠2，則AD//BC
8.在同一平面內，已知a//b，b//c，若直線a、b之間的距離為7cm，直線b、c之間的距離為3cm，則直線a、c間的距離為( )
A. 4cm或10cmB. 4cmC. 10cmD. 不確定
9.請欣賞我國古典文學名著《西游記》描述孫悟空追妖精的數(shù)學詩：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行六百，風速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了600里.若設孫悟空的速度為x里/分鐘，風速為y里/分鐘，則可列方程組( )
A. 4x+y=6004x?y=1000B. 4(x+y)=6004(x?y)=1000
C. 4x+y=10004x?y=600D. 4(x+y)=10004(x?y)=600
10.如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)，將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為( )
A. (a?b)2=a2?2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a2?b2=(a+b)(a?b)D. a2+ab=a(a+b)
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.分解因式：x2?2024x= ______．
12.已知3m=1，則3m+2= ______．
13.若x=3y=?2是二元一次方程ax+by=2的一個解，則2026?3a+2b的值為______．
14.某市舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現(xiàn)場
演講分占70%，小明參加并在這兩項中分別取得80分(綜合榮譽)和90分(現(xiàn)
場演講)的成績，則小明的最終成績?yōu)開_____分.
15.如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是______．
16.若x2+mx+9是關于x的完全平方式，則m=______．
17.如圖：AD//BC，AD=BC=2CE，△DCE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為______．
18.設a1，a2，?，a2022，a2023，a2024是從1，0，?1這三個數(shù)取值的一組數(shù)，若a1+a2+?+a2023+a2024=70，(a1+1)2+(a2+1)2+?+(a2023+1)2+(a2024+1)2=4166，則a1，a2，?，a2023，a2024中為0的個數(shù)是______．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
解方程組：x+y=2y=2x?1．
20.(本小題6分)
分解因式：
(1)2m2?4m；
(2)x2y?6xy2+9y3．
21.(本小題8分)
先化簡，再求值：2x(x2?x+1)?x(2x2+2x?3)，其中x=1．
22.(本小題8分)
如圖，已知三角形ABC和直線PQ．
(1)畫出三角形ABC關于直線PQ成軸對稱的三角形；
(2)畫出三角形ABC繞它的頂點B按逆時針方向旋轉90°后的圖形．
23.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，CE//AB，F(xiàn)、G是AB、BC上的兩點，∠1+∠2=180°．
(1)求證：FG//AC；
(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度數(shù)．
24.(本小題9分)
為了響應“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，小華家準備購買A，B兩種型號的節(jié)能燈，已知購買1盞A型和2盞B型節(jié)能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞B型節(jié)能燈共需要70元．
(1)A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是多少元？
(2)若要求這兩種節(jié)能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？
25.(本小題10分)
閱讀材料：我們知道：若幾個非負數(shù)相加得零，則這些數(shù)都必同時為零．
例如：①(a?1)2+(b+5)2=0，我們可以得：(a?1)2=0，(b+5)2=0，
所以a=1，b=?5．
②若m2?4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．
解：因為m2?4m+n2+6n+13=0，
所以(m2?4m+4)+(n2+6n+9)=0(我們將13拆成4和9，等式左邊就出現(xiàn)了兩個完全平方式)
所以(m?2)2+(n+3)2=0，
所以(m?2)2=0，(n+3)2=0，
所以n=2，m=?3．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)a2?4a+4+b2=0，則a= ______，b= ______．
(2)已知x2+2xy+2y2?6y+9=0，求xy的值．
(3)已知a，b(a≠b)是長方形的長和寬，且滿足a2+2b2?6a?8b+17=0，求長方形的周長．
26.(本小題10分)
綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“平行中的數(shù)量關系”為主題開展數(shù)學活動.已知AB/?/CD，BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，BF和DF相交于點F．
探究問題
(1)在圖1中，請直接寫出∠BFD，∠ABF，∠CDF之間的數(shù)量關系，并說明理由．
(2)在圖1中，∠BFD，∠ABE，∠CDE之間的數(shù)量關系為：______．
知識遷移
(3)如圖2，若∠E+8∠M=360°,∠ABM=14∠EBF，試猜想∠CDM和∠MDF間的數(shù)量關系，并說明理由．
參考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.D
10.C
11.x(x?2024)
12.9
13.2024
14.87
15.80°
16.±6．
17.16
18.22
19.解：x+y=2①y=2x?1②，
把②式代入①可得出：x+2x?1=2，
解得：x=1，
把x=1代入①可得出1+y=2，
解得：y=1，
∴方程組的解集為：x=1y=1．
20.解：(1)2m2?4m
=2m(m?2)；
(2)x2y?6xy2+9y3
=y(x2?6xy+9y2)
=y(x?3y)2．
21.解：2x(x2?x+1)?x(2x2+2x?3)
=2x3?2x2+2x?2x3?2x2+3x
=?4x2+5x，
當x=1時，原式=?4+5=1
22.解：(1)如圖△DEF即為所求．
(2)如圖，△BA′C′即為所求．

23.(1)證明：∵CE//AB，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠A=180°，
∴FG//AC．
(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠1=110°，
∴∠2=70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠2=∠ECD=70°，
∵CE//AB，
∴∠B=∠ECD=70°．
24.解：(1)設A種型號節(jié)能燈的單價為x元，B種型號節(jié)能燈的單價為y元，
由題意得，x+2y=402x+3y=70，
解得x=20y=10，
答：A種型號節(jié)能燈的單價為20元，B種型號節(jié)能燈的單價為10元；
(2)設購買A種型號節(jié)能燈m盞，B種型號節(jié)能燈n盞，
∴20m+10n=50，即2m+n=5，
∵m、n均為正整數(shù)，
∴m=1n=3或m=2n=1，
∴共有兩種購買方案，分別是：方案①：購買A種型號節(jié)能燈1盞，B種型號節(jié)能燈2盞；方案②：購買A種型號節(jié)能燈2盞，B種型號節(jié)能燈1盞．
25.(1)2；0；
(2)∵x2+2xy+2y2?6y+9=0，
∴x2+2xy+y2+y2?6y+9=0．
∴(x+y)2+(y?3)2=0．
∴x+y=0，y?3=0．
∴y=3，x=?y=?3．
∴xy=(?3)3=?27；
(3)∵2a2+b2?8a?6b+17=0，
∴2a2?8a+8+b2?6b+9=0，
∴2(a2?4a+4)+b2?6b+9=0，
∴2(a?2)2+(b?3)2=0，
∴a?2=0，b?3=0，
∴a=2，b=3，
∴長方形的周長為：2(a+b)=2×(2+3)=10．
26.解：(1)如圖所示，過點F作FG//AB，
∵AB//CD，
∴AB//FG//CD，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∵∠BFG+∠DFG=∠BFD，
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF；
(2)∠ABE+∠CDE=2∠BFD．
(3)∠MDF=3∠CDM，理由如下：
如圖所示，過點E作EQ//AB，過點M作MP/?/AB，
設∠CDM=x，∠ABM=y，
∵CD//AB，
∴EQ//MP//AB//CD，
∴∠CDM=∠PMD=x，∠ABM=∠PMB=y，
∵∠ABE+∠QEB=180°，∠CDE+∠QED=180°，
∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED=360°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
∴∠BDE=360?(∠ABE+∠CDE)，
∵∠E+8∠M=360°，即∠BED+8∠BMD=360°，
∴360°?(∠ABE+∠CDE)+8∠BMD=360°，
∴8∠BMD=∠ABE+∠CDE，
∵∠BMD=∠PMD+∠PMB=x+y，
∴8∠BMD=8x+8y=∠ABE+∠CDE，
∵∠ABM=14∠EBF=y，
∴∠EBF=4y，
∵BF為∠ABE的平分線，DF為∠CDE的平分線，
∴∠EBF=∠ABF=4y，∠CDF=∠EDF，
∴∠ABE=8y，
∵∠ABE+∠CDE=8x+8y，
∴∠CDE=8x，
∴∠CDF=∠EDF=4x，
∵∠CDM=x，
∴∠MDF=3x，
∴∠MDF=3∠CDM．

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