一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)白球和2個(gè)黑球，摸一次，摸到黑球的概率為（ ）
A． B． C． D．1
2．?dāng)?shù)據(jù)102，104，106，108，110的方差是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．若a+b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．無(wú)法判斷
4．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
5．半徑為2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）
A．60° B．60°或120° C．45°或135° D．30°或150°
6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于C點(diǎn)，連接BC，若∠A=30°，AB=2，則AC等于（ ）
A．4 B．6 C． D．
7．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)（ ）
A．12mm B．12 SHAPE \* MERGEFORMAT mm C．6mm D．6 SHAPE \* MERGEFORMAT mm
8．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．方程x（x+2）=x的解是 ．
10．設(shè)x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
11．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是 分．
12．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足OP=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 ．
13．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為 ．
14．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D= °．
15．?dāng)?shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
16．在一個(gè)不透明的袋子中裝有 紅，綠，藍(lán)3種顏色的球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，其中紅球3個(gè)，綠球5個(gè)．任意摸出2個(gè)球恰好為同色球的概率是 ．
17．如圖，一塊長(zhǎng)寬不等的矩形木板，連接對(duì)角線后被分成4個(gè)區(qū)域，分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠四色，木板中間裝有指針，指針轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，下面兩個(gè)結(jié)論：
（1）指針指向紅、藍(lán)區(qū)域的概率與指向黃、綠區(qū)域的概率相等；
（2）指針指向紅、黃區(qū)域的概率與指向藍(lán)、綠區(qū)域的概率相等．
其中說(shuō)法正確的是 ．
18．如圖，在半圓中AB為直徑，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的長(zhǎng)度為 ．

三、解答題（本大題共10小題，共96分）
19．解下列方程
（1）x2﹣4x=﹣3 （2）2x2﹣5x+1=0．
20．化簡(jiǎn)（﹣4）÷并求值，其中x滿足x2﹣2x﹣8=0．
21．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
22．如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2．
（1）求線段EC的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．
23．為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組．學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個(gè)小組）：
（1）報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 人，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖中m= ，n= ；
（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明．
24．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
（1）商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？
25．已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M，DE∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)．
26．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓的圓心D的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）連接AD，CD，則⊙D的半徑為 （結(jié)果保留根號(hào)），扇形DAC的圓心角度數(shù)為 ；
（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為 （結(jié)果保留根號(hào)）．
27．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．
28．如圖，以點(diǎn)P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)白球和2個(gè)黑球，摸一次，摸到黑球的概率為（ ）
A．B．C．D．1
【考點(diǎn)】概率公式．
【分析】由一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)白球和2個(gè)黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的4個(gè)白球和2個(gè)黑球，
∴摸一次，摸到黑球的概率為： =．
故選C．

2．?dāng)?shù)據(jù)102，104，106，108，110的方差是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【考點(diǎn)】方差．
【分析】先計(jì)算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解．
【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)==106，
所以數(shù)據(jù)的方差= [2+2+2+2+2]=8．
故選D．

3．若a+b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．無(wú)法判斷
【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義；解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】把a(bǔ)+b+c=0轉(zhuǎn)化為b=﹣（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴b=﹣（a+c） ①
把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，
得：ax2﹣（a+c）x+c=0，
ax2﹣ax﹣cx+c=0，
ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，
（x﹣1）（ax﹣c）=0，
∴x1=1，x2=．
故本題選A．

4．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感．則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（ ）
A．5人B．6人C．7人D．8人
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出x，從而求解．
【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則
1+x+x（x+1）=64，
解得x1=7，x2=﹣9（舍去）．
答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．
故選：C．

5．半徑為2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）
A．60°B．60°或120°C．45°或135°D．30°或150°
【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．
【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后作直徑BC，則∠A=90°，由半徑為2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C與∠D的度數(shù)．
【解答】解：如圖，作直徑BC，則∠A=90°，
∵BC=2×2=4，弦AB=2，
∴sin∠C==，
∴∠C=60°，
∴∠D=180°﹣∠C=120°，
∴弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為：60°或120°．
故選B．

6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于C點(diǎn)，連接BC，若∠A=30°，AB=2，則AC等于（ ）
A．4B．6C．D．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．
【分析】連接OB，則△AOB是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長(zhǎng)，則AC即可求解．
【解答】解：連接OB．
∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，
∴OB⊥AB，
在直角△OAB中，OB=AB?tanA=2×=2，
則OA=2OB=4，
∴AC=4+2=6．
故選B．

7．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)（ ）
A．12mmB．12 SHAPE \* MERGEFORMAT mmC．6mmD．6 SHAPE \* MERGEFORMAT mm
【考點(diǎn)】正多邊形和圓．
【分析】理解清楚題意，此題實(shí)際考查的是一個(gè)直徑為24mm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)．
【解答】解：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，
則OB=12，
∴BD=OB?sin30°=12×=6，
則BC=2×6=12，
可知邊長(zhǎng)為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大．
故選A．

8．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）
A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．
【分析】設(shè)出半徑，作出△COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個(gè)圖形面積，比較即可求解．
【解答】解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，則∠COD=60°．
∴S扇形AOC=；
S扇形BOC=．
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S△OBC=，S弓形==，
＞＞，∴S2＜S1＜S3
故選B．

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．方程x（x+2）=x的解是 x=0或x=﹣1 ．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，
∴x（x+1）=0，則x=0或x+1=0，
解得：x=0或x=﹣1，
故答案為：x=0或x=﹣1．

10．設(shè)x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ﹣ ．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=，x1x2=﹣，
則原式=====﹣．
故答案為：﹣

11．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是 88 分．
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．
【分析】根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，
∴總成績(jī)是（90×60%+85×40%）=88分，
故答案為：88．

12．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足OP=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 相切或相交 ．
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．
【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．
【解答】解：當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d=2=r，⊙O與l相切；
當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d＜2=r，⊙O與直線l相交．
故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．
故答案為：相切或相交．

13．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為 12π ．
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．
【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．
【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案為：12π．

14．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D= 90 °．
【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
【分析】設(shè)∠A為x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)∠A為x，則∠B為2x，∠C為3x，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
則x+3x=180°，
解得，x=45°，
∴∠B=2x=90°，
∴∠D=90°，
故答案為：90．

15．?dāng)?shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 10 ．
【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出x．求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求．
【解答】解：數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，可知眾數(shù)為10，則平均數(shù)也為10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為：8，10，10，12；
最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即中位數(shù)是10．
故填10．

16．在一個(gè)不透明的袋子中裝有 紅，綠，藍(lán)3種顏色的球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，其中紅球3個(gè)，綠球5個(gè)．任意摸出2個(gè)球恰好為同色球的概率是 ．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．
【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【解答】解：列表如下：
由表格可知，共有90種等可能結(jié)果，其中任意摸出2個(gè)球恰好為同色球的有28種可能結(jié)果，
∴P（摸出2個(gè)球恰好為同色球）==，
故答案為：．

17．如圖，一塊長(zhǎng)寬不等的矩形木板，連接對(duì)角線后被分成4個(gè)區(qū)域，分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠四色，木板中間裝有指針，指針轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，下面兩個(gè)結(jié)論：
（1）指針指向紅、藍(lán)區(qū)域的概率與指向黃、綠區(qū)域的概率相等；
（2）指針指向紅、黃區(qū)域的概率與指向藍(lán)、綠區(qū)域的概率相等．
其中說(shuō)法正確的是 （1） ．
【考點(diǎn)】幾何概率．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出紅和藍(lán)顏色與黃和綠顏色的面積相等，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．
【解答】解：∵紅和藍(lán)顏色與黃和綠顏色的面積相等，
∴指針指向紅、藍(lán)區(qū)域的概率與指向黃、綠區(qū)域的概率相等；
故答案為（1）．

18．如圖，在半圓中AB為直徑，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的長(zhǎng)度為 ．
【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，連接OC、OE、AE，如圖所示．根據(jù)弧、弦和圓周角的關(guān)系可得∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠CAE=45°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及同角的補(bǔ)角相等可得∠HDE=45°，然后運(yùn)用勾股定理可依次求出CE，CO，然后運(yùn)用圓弧長(zhǎng)公式就可解決問(wèn)題．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于H，連接OC、OE、AE，如圖所示．
∵AC=CD，DE=EB，
∴，，
∴∠COE=∠AOB=90°，
∴∠CAE=45°．
∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，
∴∠HDE=∠CAE=45°．
在Rt△DHE中，HE=DE?sin∠HDE=2×=，
DH=DE?cs∠HDE=2×=．
在Rt△CHE中，CE===10．
在Rt△COE中，CO=CE=5，
∴弧CDE的長(zhǎng)度為=．
故答案為．

三、解答題（本大題共10小題，共96分）
19．解下列方程
（1）x2﹣4x=﹣3
（2）2x2﹣5x+1=0．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．
【分析】（1）先移項(xiàng)得到x2﹣4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x﹣1=0或x﹣3=0，
所以x1=1，x2=3；
（2）△=（﹣5）2﹣4×2×1=17，
x=
所以x1=，x2=．

20．化簡(jiǎn)（﹣4）÷并求值，其中x滿足x2﹣2x﹣8=0．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=÷=?=x﹣2，
由x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，得到x=4或x=﹣2（舍去），
則x=4時(shí)，原式=4﹣2=2．

21．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；
（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答；
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可；
（3）分別求出初中、高中部的方差即可．
【解答】解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）=85（分），
眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．
（2）初中部成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些．
（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，
= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
∴＜，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

22．如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2．
（1）求線段EC的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DEA=30°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；
（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴圖中陰影部分的面積為：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．

23．為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組．學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個(gè)小組）：
（1）報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有 100 人，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖中m= 25 ，n= 108 ；
（3）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明．
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】（1）用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民族樂(lè)器的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；
（3）列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵根據(jù)兩種統(tǒng)計(jì)圖知地方戲曲的有13人，占13%，
∴報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有13÷13%=100人，
參加民族樂(lè)器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，
統(tǒng)計(jì)圖為：
（2）∵m%=×100%=25%，
∴m=25，
n=×360=108，
故答案為：25，108；
（3）樹(shù)狀圖分析如下：
∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，
∴P（選中甲、乙）==．

24．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
（1）商場(chǎng)日銷售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50﹣x） 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來(lái)的盈利﹣降低的錢數(shù)；
（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可．
【解答】解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50﹣x，故答案為2x；50﹣x；
（2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）
化簡(jiǎn)得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，
解得：x1=15，x2=20
∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，
∴降的越多，越吸引顧客，
∴選x=20，
答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．

25．已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M，DE∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=90°，即可得出結(jié)論；
（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BM=AB=3，連接OB，則∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行線的性質(zhì)得出=，求出AE，即可得出BE的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，
∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAM=∠CAM=30°，
∴∠AMB=90°，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠AMB=90°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BM=AB=3，
連接OB，如圖所示：
則∠OBM=30°，
∴OM=OB，
由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，
即OB2﹣（OB）2=32，
解得：OB=2，
∴OM=，AM=3，AD=4，
∵DE∥BC，
∴=，即=，
解得：AE=8，
∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．

26．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓的圓心D的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）連接AD，CD，則⊙D的半徑為 （結(jié)果保留根號(hào)），扇形DAC的圓心角度數(shù)為 ；
（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面半徑為 （結(jié)果保留根號(hào)）．
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；確定圓的條件．
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，即可作出弦AB，BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心；
（2）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，連接DA，DC，根據(jù)SAS得到兩個(gè)三角形全等△AOD≌△DCE，則∠ADC=90°；
（3）根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
（2）半徑為=2，
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°．
∴扇形DAC的圓心角度數(shù)為90°；
（3）設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則2πr=，
∴r=．
即該圓錐的底面半徑為．

27．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）能否找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可．
（2）兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，讓﹣=0即可求得k的值．
（3）分b=c，b=a兩種情況做．
【解答】證明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，
∴方程總有實(shí)根；
解：（2）∵兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，
∴x1+x2=2k+1=0，
解得k=﹣0.5；
（3）①當(dāng)b=c時(shí)，則△=0，
即（2k﹣3）2=0，
∴k=，
方程可化為x2﹣4x+4=0，
∴x1=x2=2，
而b=c=2，
∴b+c=4=a不適合題意舍去；
②當(dāng)b=a=4，則42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，
∴k=，
方程化為x2﹣6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
∴c=2，
C△ABC=10，
當(dāng)c=a=4時(shí)，同理得b=2，
∴C△ABC=10，
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為10．

28．如圖，以點(diǎn)P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【分析】（1）連接PA，運(yùn)用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑，從而可以求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）由于圓P是中心對(duì)稱圖形，顯然射線AP與圓P的交點(diǎn)就是所需畫的點(diǎn)M，連接MB、MC即可；易證四邊形ACMB是矩形；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC，垂足為H，易證△MHP≌△AOP，從而求出MH、OH的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）易證點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上，從而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，從而得到∠MBG=60°，進(jìn)而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．
【解答】解：（1）連接PA，如圖1所示．
∵PO⊥AD，
∴AO=DO．
∵AD=2，
∴OA=．
∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴OP=1．
∴PA==2．
∴BP=CP=2．
∴B（﹣3，0），C（1，0）．
（2）連接AP，延長(zhǎng)AP交⊙P于點(diǎn)M，連接MB、MC．
如圖2所示，線段MB、MC即為所求作．
四邊形ACMB是矩形．
理由如下：
∵△MCB由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°所得，
∴四邊形ACMB是平行四邊形．
∵BC是⊙P的直徑，
∴∠CAB=90°．
∴平行四邊形ACMB是矩形．
過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC，垂足為H，如圖2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．
∴MH=OA=，PH=PO=1．
∴OH=2．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，）．
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小不變．
∵四邊形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵點(diǎn)Q是BE的中點(diǎn)，
∴QM=QE=QB=QG．
∴點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示．
∴∠MQG=2∠MBG．
∵∠COA=90°，OC=1，OA=，
∴tan∠OCA==．
∴∠OCA=60°．
∴∠MBC=∠BCA=60°．
∴∠MQG=120°．
∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小不變，始終等于120°．

2017年3月10日 平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
初中部

85

高中部
85

100
紅1
紅2
紅3
綠1
綠2
綠3
綠4
綠5
藍(lán)1
藍(lán)2
紅1
紅、紅
紅、紅
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、藍(lán)
紅、藍(lán)
紅2
紅、紅
紅、紅
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、藍(lán)
紅、藍(lán)
紅3
紅、紅
紅、紅
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、綠
紅、藍(lán)
紅、藍(lán)
綠1
綠、紅
綠、紅
綠、紅
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、藍(lán)
綠、藍(lán)
綠2
綠、紅
綠、紅
綠、紅
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、藍(lán)
綠、藍(lán)
綠3
綠、紅
綠、紅
綠、紅
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、藍(lán)
綠、藍(lán)
綠4
綠、紅
綠、紅
綠、紅
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、藍(lán)
綠、藍(lán)
綠5
綠、紅
綠、紅
綠、紅
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、綠
綠、藍(lán)
綠、藍(lán)
藍(lán)1
藍(lán)、紅
藍(lán)、紅
藍(lán)、紅
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、藍(lán)
藍(lán)2
藍(lán)、紅
藍(lán)、紅
藍(lán)、紅
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、綠
藍(lán)、藍(lán)
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100

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