（滿分160分，120分鐘完卷）

A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的根的情況是（ ）
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
5.已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
6.已知一元二次方程的兩根分別為，，則（ ）
A．2 B． C． D．
7.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且 D.且
9.當(dāng)時，化簡的正確結(jié)果是（ ）
A．4 B． C． D．
10.已知，則的值是（ ）
A.3 B.3或 C.2或 D.2
11.關(guān)于的方程的兩根分別為和1，則方程的兩根為（ ）
A.和1 B.和1 C.和 D.和
12.元旦節(jié)時，九年級一班有若干同學(xué)聚會共慶新年的來臨，他們每兩人均互送賀卡一張，已知他們共送出賀卡90張，則參加此次同學(xué)聚會的人數(shù)是（ ）
A.9 B.10 C.12 D.18

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．）
13.計算 ．
14.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為 ．
15.若，，為三角形的三邊，則化簡
= ．
16.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 ．
三、解答題(本大題共5小題，共44分)
17.（10分）
（1）計算： （2）計算：
（3）解方程：
18.（8分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，且DE=BF，EF=BD，求證：.


19.（8分）國家為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調(diào)藥品的價格.某藥品原價每盒25元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，如果兩次降價的百分率相同，求該藥品每次降價的百分率.
20.（8分）
（1）已知，，求的值；
（2）已知、是一元二次方程的兩根，求的值.
21.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求實數(shù)的值．
B卷（共60分）
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分. 請將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上.）
22.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________________________.
23.若，則__________.
24.若，，且，則的值是_________.
25.已知，，且，則化簡_______．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
26. 閱讀下列運(yùn)算過程：
，
，
，
，
數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”. 通過分母有理化，可把不是最簡的二次根式化成最簡二次根式.請參考上述方法，解決下列問題：
（1）化簡：_______，_________，________；
（2）計算：；
（3）計算：.
27.某商場銷售一批名牌襯衫，每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場每天可多售出2件.
（1）如果每件襯衫降價5元，商場每天贏利多少元？
（2）如果商場每天要贏利1200元，且盡可能讓顧客得到實惠，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（3）用配方法說明，每件襯衫降價多少元時，商場每天贏利最多，最多是多少元？
28.閱讀材料: 小聰在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，即．
于是，愛動腦筋的小聰又提出了一個問題：是否也能寫成另一個式子的平方呢？經(jīng)過探索，他聯(lián)想到老師講的方程思想，找到了一種把化成平方式的方法：
設(shè)（），則，∴ .
整理得 .∴ 、可看作一元二次方程的兩根.
解方程，得 ，.于是有.∴
參考上述方法，解決下列問題：
（1）化簡下列根式并把答案直接填在答題卡上相應(yīng)橫線上：
________，________，_______；
（2）化簡： = 1 \* GB3 ①， = 2 \* GB3 ②；
（3）化簡.
參考答案
1.B 2.D 3.B C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B
13.；
14.2；
15.a+b－c－b+c+a+b+c－a=a+b+c；
16.3；
17.（1）6+6－3=6+3；（2）；（3）x1=5,x2=7；
18.證明：因為DE=BF,EF=BD，所以四邊形BFED為平行四邊形，
所以DE//BF，所以
19.設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，由題意，得25（1－x）2=16，解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．
答：該藥品平均每次降價的百分率20%。
20.（1）；
（2）；
21.（1）因為方程有實數(shù)根，所以b2－4ac≥0，所以4(m+1)2－4(m2－1)≥0，
所以4m2+8m+4－4m2+4≥0，8m+8≥0，所以m≥－1；
（2）(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2，=4(m+1)2－4(m2－1)=8m+8
8m+8=16－(m2－1)，m2－1+8m+8－16=0，m2+8m－9=0，(m+1)(m－9)=0
m1=－1,m2=9.
22.原式=(x－2)(x+2)(x2+4) ；
23.解：m=，m5－2m4－2015m3=m3(m2－2m－2015)=m3[(m－1)2－2016]=0.
24.解：,,,所以.
所以.
25.因為a≠b，所以a,b可作為方程x2+5x+2=0的兩個根，因為a+b0，所以a

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