考試時(shí)間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項(xiàng)：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）(共6題；共18分)
1. 下列各等式成立的是（ ）
A . B . C . D .
2. 我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（ ）
A . 2，3，4 B . 4，5，6 C . 7，8，9 D . 9，40，41
3. 下列計(jì)算不正確的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如圖，在中，對角線相交于點(diǎn) ， 過點(diǎn)作交于點(diǎn) ， 連接 ． 若的周長為20，則的周長為（ ）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20
5. 如圖，矩形中， ， ， 在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于 ， 則點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）
A . B . C . D .
6. 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說法：
① .四邊形EFGH一定是平行四邊形；
②.若AC＝BD，則四邊形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．
其中正確的是（ ）
A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）(共6題；共18分)
7. 比較大小____________________（用 ， ， 號填寫）．
8. 一個(gè)圓柱體的高為10，體積為 ， 則它的底面半徑是____________________．
9. 已知等腰的底邊 ， 是腰上一點(diǎn)，且 ， ， 則的長為____________________．
10. 如圖，“趙爽弦圖”曾作為國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)，它是由4個(gè)全等的直角三角形所圍成， ， 若圖中大正方形的面積為36，小正方形的面積為9，則的值為____________________．
11. 如圖，在中， ， ， ， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別為 ， 的中點(diǎn)，則的最小值是____________________．
12. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，H為BC上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABH沿AH折疊，使點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)G.當(dāng)△ADG為等腰三角形時(shí)，AD＝____________________.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）(共5題；共30分)
13. 計(jì)算：
（1） ；
（2） ．
14. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1．
（1） 求四邊形的面積和各邊邊長．
（2） 是直角嗎？說明理由．
15. 閱讀材料：
如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a ， b ， c ， 記 ， 那么這個(gè)三角形的面積S= ． 這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式．中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個(gè)公式又被稱為“海倫—秦九韶公式”完成下列問題：
如圖，在中， ， ， ．
（1） 求的面積；
（2） 設(shè)邊上的高為 ， 邊上的高為 ， 求的值．
16. 已知，如圖，E、F是平行四邊形的對角線上的兩點(diǎn)， ． 求證：；
17. 如圖，菱形的邊上的一點(diǎn)E（不與A ， B重合），請僅用無刻度的直尺畫圖．
（1） 在菱形的邊上找一點(diǎn)F ， 連接 ， 使（保留畫圖痕跡）；
（2） 在菱形的邊上找點(diǎn)F ， G ， 使 ， 并作出等腰 ．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）(共3題；共24分)
18. 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時(shí)某臺風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心風(fēng)力為13級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心25千米，臺風(fēng)就會減弱一級，如圖所示，該臺風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東方向向C移動，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力超過5級，則稱受臺風(fēng)影響．試問：
（1） A城市是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．
（2） 若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？
19. 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
（1） 求證：EF＝EB；
（2） 若∠BAC＝90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
20. 小明在解決問題：已知 ， 求 的值. 他是這樣分析與解的：
， ，
．
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1） 觀察上面解答過程，請寫出 ____________________；
（2） 化簡；
（3） 若 ， 求的值．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）(共2題；共18分)
21. 已知：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn) ， ， 其兩點(diǎn)之間的距離公式為 ． 如：已知 ， 則 ． 同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離公式可以簡化為或 ． 如：已知 ， ， 則 ．
（1） 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 則____________________，____________________，AC=____________________；
（2） 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)是x軸上的動點(diǎn)，求出的最小值；
（3） 已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 請判斷此三角形的形狀，并說明理由．
22. 已知，矩形中， ， ， 的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、F ， 垂足為O ．
（1） 如圖1，連接、 ． 求的長；
（2） 如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自停止，點(diǎn)Q自停止．在運(yùn)動過程中，
①已知點(diǎn)P的速度為每秒 ， 點(diǎn)Q的速度為每秒 ， 運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位： ， ），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．
六、解答題（本大題共12分）(共1題；共12分)
23. 問題背景：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊的四邊形，大家對它們的性質(zhì)非常熟悉．在我們身邊還有一種特殊的四邊形——等鄰邊四邊形，即：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1） 如圖1，四邊形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請你在的網(wǎng)格中分別畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形要求頂點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（2） 如圖2，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)， ， ， 請說明四邊形是“等鄰邊四邊形”；
（3） 如圖3，在矩形中，平分 ， 交于點(diǎn) ， ， ， 是線段上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“等鄰邊四邊形”時(shí)，請直接寫出的長度．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注釋 題號
一
二
三
四
五
六
評分
閱卷人
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